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2.2法拉第电磁感应定律
感应电动势
法拉第电磁感应定律
导体切割磁感线时的感应电动势
电磁感应中的电荷量问题
01
02
03
04
目录
CONTENTS
05
克服安培力做功
感应电流的大小是否与磁通量的变化有关呢？
穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。感应电流的大小跟哪些因素有关呢？
产生感应电流的条件
闭合电路
磁通量变化
判断感应电流的方向
楞次定律
右手定则
感应电动势
PART 1
电路中有感应电流，就一定有电动势。如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但电动势依然存在。
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
一、感应电动势
1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
甲
N
S
G
乙
v
2.产生感应电动势的那部
分导体相当于电源
3.产生感应电动势的条件：
穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
4.方向判断：感应电动势的方向用楞次定律结合安培定则或右手定则判断
PART 2
法拉第电磁感应定律
磁铁插入的速度越快，感应电流越大，大胆猜测：
感应电流大小与磁通量的变化快慢有关
使用条形磁铁以不同的速度插入或拔出线圈，发现感应电流的大小也不同，这是为什么？
条件 线圈匝数：200；下落高度：30cm
磁铁个数 1 2
指针刻度
探究一：感应电流大小与相同时间内磁感应强度变化大小的关系
15
30？
感应电流大小是否与磁铁个数成正比？
实验：探究影响感应电动势大小的因素
结论：感应电流大小与磁感应强度成正比
条件 线圈匝数：200；磁铁个数：2个
下落高度 10cm 40cm
指针刻度
探究二：感应电流大小与磁铁在线圈中运动时间的关系
20
40
感应电流大小是否与磁铁下落高度成正比？
结论：感应电流大小与磁铁在线圈中运动时间成反比
条件 磁铁个数：2个；下落高度：30cm
线圈匝数 100 200
指针刻度
探究三：感应电流大小与线圈匝数的关系
15
30
感应电流大小是否与线圈匝数的关系？
结论：感应电流大小与线圈匝数正比
由实验可知，感应电流越大感应电动势就越大，根据实验结论如何用公式表示感应电动势大小呢？
重复上述实验多次，可知，线圈距上管口距离越大，强磁体穿过线圈的速度越大，引起的磁通量变化越快，线圈两端的电压越大；线圈匝数越多、磁体越强，线圈两端的电压越大。
实验结论：
磁通量变化越快，感应电动势越大，在同一电路中，感应电流越大；反之越小。
磁通量的变化就是磁通量的变化率，用 表示。
1.内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
线圈有n匝
2.公式:
3.注意：
磁通量变化量
磁通量
磁通量变化率
三者大小无必然联系
E的大小由线圈匝数n和磁通量的变化率共同决定，而Φ、ΔΦ的大小没有必然联系.
二、法拉第电磁感应定律
①B不变, S发生变化,ΔS＝S2-S1 ：
②S不变, B发生变化,ΔB＝B2-B1 ：
4.应用:用公式 求 E 的几种常见情况：
③如果B、S都变化呢？
ω
5.磁通量的变化率是Φ- t图线上某点切线的斜率
o
Φ
t
Φ-t图像中，斜率k=ΔΦ/Δt, 斜率k越大，感应电动势越大。
与Φ、ΔΦ无直接关系，与n无关。计算时ΔΦ 应取绝对值
Φ/Wb
t/s
1
2
3
0
1
2
5
4
6
Φ/Wb
t/s
1
2
3
0
1
2
5
4
6
例1.（单选）当线圈中的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是(　　)
A.线圈中一定有感应电流
B.线圈中一定有感应电动势，其大小与磁通量成正比
C.线圈中一定有感应电动势，其大小与磁通量的变化量
成正比
D.线圈中一定有感应电动势，其大小与磁通量的变化率
成正比
D
CD
例2.（多选）穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述正确的是(　 　)
A.图甲中回路产生了感应电动势，且恒定不变
B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图丙中回路在0～t0时间内产生的感应
电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D.图丁回路产生的感应电动势先变小后变大
例3.（多选）如图所示是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间的变化图象，则以下判断正确的是（ ）
A．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
B．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大
C．第1 s末线圈的瞬时电动势为零
D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同
AB
例4.（单选）如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是（ ）
A.φa>φb，Uab＝1.5 V B.φa<φb，Uab＝－1.5 V
C.φa<φb，Uab＝－0.5 V D.φa>φb，Uab＝0.5 V
A
例5、（多选）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。则下列说法中正确的是（ ）
A.螺线管中产生的感应电动势为1 V
B.闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W
C.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电
D.S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C
CD
例6、如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40 cm，电阻r＝2 Ω，线圈与阻值R＝6 Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2＝20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向。
（1）求通过电阻R的电流方向；
（2）求理想电压表的示数；
解：（1）A→R→B
电压表的示数为U＝IR≈4.71 V
例7.（单选）一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆的面积为S1，小圆的面积均为S2。垂直线圈平面方向有一随时间t 变化的磁场，磁感应强度大小B=B0+kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A.
B.
C.
D.
C
导体切割磁感线时的感应电 动势
PART 3
如图所示，闭合电路中的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，两平行导轨的间距为L，导体ab以速度v匀速切割磁感线，其中B、L、v两两垂直，求产生的感应电动势
分析：回路在时间Δt 内增大的面积为：
ΔS=LvΔt
感应电动势为：
穿过回路的磁通量的变化为：
ΔΦ=BΔS
=BLvΔt
v 是相对于磁场的速度
适用条件：匀强磁场中，导线、B、v 相互垂直时
讨论：那要是B、L、v不垂直怎么计算呢？
θ
v
B
v2
如果将与B的方向夹角为θ速度按右图中所示分解在与磁场垂直和与磁场平行方向上，他们各自的产生电动势是多少？
①垂直于磁感线的分量：v1=vsinθ
②平行于磁感线的分量：v2=vcosθ
只有垂直于磁感线的分量切割磁感线，
才能产生感应电动势：
E=BLv1=Blvsinθ
θ=0时
平行：E＝0
θ=90° 时
垂直：E=BLv
（无切割）
对切割有贡献
对切割无贡献
v1
θ
v
B
V1
V2
④L应为有效长度
③若v//B，则E=0
1.公式：
②若导体斜割：
注意：
①此公式只适用于双垂直切割
（v⊥B）
（v⊥杆）
θ为v与B夹角
2.方向：
若v//杆，则E=0
由等效电源的负极流向正极
三、导线切割磁感线时产生的感应电动势（动生电动势）
3. l 为切割磁感线的有效长度
E=Blvsinθ
v
θ
vsinθ
vcosθ
l
感应电动势：
E=Bvlsinθ
l：导线垂直于运动方向上的投影。
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
L
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
E＝BLv
适用范围
4.两个公式的比较
普遍适用
磁场变化：
面积变化：
S：线圈内部磁场的面积
导体切割磁感线运动
回路中产生的感应电动势
相互垂直
某部分导体电动势
研究对象
物理意义
Δt：某一段时间
平均感应电动势
v：瞬时速度
瞬时感应电动势
v
ΔΦ=0
E＝BLv≠0
→0
瞬时
E＝BLv
↓
平均速度
平均
例8.(多选)一根直导线长0.1 m,在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动,则导线中产生的感应电动势( 　　 )
A.一定为0.1 V B.可能为零
C.可能为0.01 VD.最大值为0.1 V
BCD
例9.（单选）如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒AB斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为(　　)

B
例10.（单选）(2023四川绵阳阶段检测)如图所示,在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,将一水平放置的长为L的金属棒ab以水平速度v0抛出,金属棒ab在运动过程中始终保持水平。重力加速度大小为g,不计空气阻力,则经过时间t,金属棒ab产生的感应电动势的大小为(金属棒ab未落地)(　　)
A.BLgt　　　　
B.0
C.BLv0　　　　D.BL
C
例11.(多选题)(2023四川雅安期中)如图所示,半径为d、右端开小口的导体圆环(电阻不计)水平固定放置,圆环内部区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。长为2d的导体杆(总电阻为R)在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终与圆环良好接触。当杆从圆环中心O开始运动后,其位置由θ确定,则(　 　)
A.θ=0°时,杆产生的感应电动势为2Bdv
B.θ=时,杆产生的感应电动势为Bdv
C.θ=时,通过杆的电流为
D.θ=时,通过杆的电流为
AD
方法1：设经过时间Δt，导体棒扫过的面积为ΔS，
转过的角度为Δθ，则Δθ＝ω·Δt
转过的弧长为Δθ·l＝ωlΔt
5.导线转动切割磁感线产生的电动势:
ω
A
O
A'
ω
A
O
A'
方法2：长为L的导体棒OA以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动时，可以用平均速度来计算。
对杆：平均速度
故：
6.总结：导体转动切割磁感线时的感应电动势：
（1）导体绕一端转动切割磁感线时：
（2）导体绕两端间某点转动切割磁感线时：
（3）导体绕两端延长线某点转动切割磁感线时：
例12.（单选）(2023四川宜宾叙州第二中学月考) 如图所示,竖直平
面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为4R(指绕成该圆环的金属丝的
电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,环的最高点用铰
链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆
下,当棒AB摆到竖直位置时,B端的线速度大小为v,则这时AB两端的
电压大小为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.Bav
A
（1）动生电动势大小原理：
（2）动生电动势方向：
右手定则
（3）非静电力来源：动生电动势所对应的非静电力是洛伦兹力沿导体棒方向的分力。
7.动生电动势：由于导体运动切割磁感线而产生的电动势
× × × ×
× × × ×
× × × ×
+
+
+
C
D
+
-
V1
F1
F电
F洛
F2
v2
v合
F1
v1
洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。即外力克服洛伦兹力的一个分量F2所做的功，通过另一个分量F1转化为感应电流的能量。
电磁感应中的电荷量问题
PART 4
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，如何求在Δt内通过某一截面的电荷量（感应电荷量）？
感应电荷量：
磁铁快插慢插，产生的感应电荷量相同，与时间无关
四、电磁感应中的电荷量问题
例13、（单选）如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则（ ）
A.q1∶q2＝1∶2 B.q1∶q2＝1∶4
C.q1∶q2＝1∶1 D.q1∶q2＝2∶1
C
例14、（单选）如图所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈从图示位置绕OO′转过90°时，穿过线圈某横截面的总电荷量为（ ）
D
例15.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度为g）
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
mgsin θ－F安＝ma
例16.如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。（g＝10 m/s2）
（1）分析导体棒的运动性质；
（2）求导体棒所能达到的最大速度的大小；
（3）试定性画出导体棒运动的速度－时间图像。
（1）F－μmg－F安＝ma
随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。
【思考】 若将R换成电容为C=10F的电容器，分析导体棒的运动性质
例17.（多选）如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是（ ）
ACD
五、克服安培力做功
情景一：如图所示，固定于光滑水平面上的两根平行金属导轨MN、PQ左端接有电阻R，一质量为m、电阻不计的导体棒跨接在导轨上，形成闭合回路，该空间有竖直向上的匀强磁场。现让ab以初速度v0开始沿导轨向右运动，不计摩擦及导轨电阻，求导体棒运动过程中回路产生的热量。
情景二：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab杆沿导轨由静止开始下滑，下滑距离 d时达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度为 g）求 ab杆沿导轨由静止开始到达最大速度的过程中，杆上产生的焦耳热。
方法一：首先，我们分析ab杆的受力情况，如图。ab杆先
做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
功是能量转化的量度，对比（1）（2）两式，我们发现重力做正功，对应重力势能减少，克服安培力做的功对应回路中生成电能，在本题中对应回路中总的焦耳热。
方法二：从功率的角度分析。
安培力做功的功率是
整理后得：
对比（3）（4）两式可以看出，导体棒克服安培力做的功的功率等于电源的电功率。
五、克服安培力做功
1.对于纯电阻电路，克服安培力做功等于回路产生的焦耳热
（ab棒相当于电动机）。
例18.(单选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量
为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右
的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中( )
C
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，整个导轨处于竖直向
上的匀强磁场中，导轨上平行放置质量均为m的导体棒ab和cd，构成矩形回路．开始时，
棒ab静止，棒cd有水平向右的初速度v0，则从开始到棒ab达到最大速度的过程中，回路中
产生的焦耳热为 (　 　)
？
五、克服安培力做功
1.对于纯电阻电路，克服安培力做功等于回路产生的焦耳
热（ab棒相当于发电机）。
2.一对安培力做功之和的绝对值等于整个回路产生的热量。
（ cd棒相当于发电机机，ab棒相当于电动机）
3.【终极结论】物体克服安培力做功，先将其它形式的能
量转化为电能，然后电能再转化为其它形式的能量。
BC
例18（多选）
谢
谢
聆
听

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