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5.2.1 等差数列
——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册同步课时作业
1.在等差数列中，，，则( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
2.已知为等差数列，且，为方程的两根，则( )
A. B. C.-1 D.1
3.已知在等差数列中，，，则( )
A.10 B.8 C.6 D.4
4.在等差数列中，已知，，则等于( )
A.42 B.43 C.44 D.45
5.已知数列是首项为-2的等差数列，若，则的通项公式是( )
A. B.
C. D.
6.已知数列为等差数列，，，则数列的公差( )
A.-2 B.-1 C.2 D.1
7.已知数列是等差数列，若，则( )
A.7 B.21 C.14 D.17
8.已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则( )
A.公差d的取值范围是 B.
C. D.
10.（多选）若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是( )
A. B.
C.（p，q为常数） D.
11.数列是等差数列，且，，那么________.
12.已知为等差数列，，则的值为________.
13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗、一只狗与一只羊、一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为___________.
14.已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为_________.
15.已知是等差数列，若，.
（1）求的通项公式；
（2）证明数列是等差数列.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由等差数列的性质可知，所以.故选A.
2.答案：D
解析：因为为等差数列，且，为方程的两根，所以，
则.故选：D
3.答案：B
解析：由等差数列中，因为，可得，所以，
又由，且，可得.故选：B.
4.答案：A
解析：由，可得，所以，故，故选：A.
5.答案：A
解析：设数列的公差为d，则，解得，所以数列的通项公式是.故选A.
6.答案：A
解析：由等差数列的性质知，，，，.故选A.
7.答案：C
解析：因为数列为等差数列，且，所以，又，所以.因为数列为等差数列，且.所以.故选C.
8.答案：B
解析：由已知可得.对任意的，都有成立，，即.又数列是首项为a，公差为1的等差数列，，且是递增数列，当时，，，，即解得.故选B.
9.答案：BCD
解析：由题意得，，，所以，解得，所以，故A错误；
，故B正确；
由，得，故C正确；
由等差数列的性质，得，故D正确.故选BCD.
10.答案：BCD
解析：对于选项A，数列，1，3是等差数列，取绝对值后1，1，3不是等差数列，故选项A不符合题意；
对于选项B，若数列为等差数列，根据等差数列的定义可知，数列为常数列，故数列为等差数列，故选项B符合题意；
对于选项C，若数列为等差数列，设其公差为d，则为常数，故数列为等差数列，故选项C符合题意；
对于选项D，若数列为等差数列，设其公差为d，则为常数，故数列为等差数列，故选项D符合题意.故选BCD.
11.答案：
解析：令，因为，，
所以，，则的公差为，
所以，故，
所以.
故答案为：.
12.答案：180
解析：法一根据等差数列通项公式得：
，
，，
故答案为：.
法二，由等差数列的性质知：，
，，，故答案为：180.
13.答案：120
解析：由题意得购买一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的钱数依次成等差数列，
设该数列为，公差为d，
则一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的价格依次为，，，，
由题意得解得
故甲花费的钱数为.
故答案为：120.
14.答案：
解析：等差数列是递增数列，且，，公差.又，，，则，，，的取值范围为.
15.答案：（1），
（2）证明见解析
解析：（1）设等差数列的公差为d，
，，则，
所以，.
（2）证明：因为，
又，
所以数列是首项为0，公差为的等差数列.5.2.2 等差数列的前n项和
——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册同步课时作业
1.已知等差数列的前n项和为，若，则( )
A.33 B.66 C.22 D.44
2.已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.记为等差数列的前n项和.若，，则( )
A.72 B.64 C.56 D.48
4.记等差数列的前n项和为.若，，则( )
A.49 B.63 C.70 D.126
5.已知为等差数列，前n项和为，且，，则( )
A.54 B.45 C.23 D.18
6.已知为等差数列的前n项和，且，，则( )
A.35 B.50 C.80 D.110
7.已知等差数列的前n项和为，且，，则当取得最大值时，( )
A.37 B.36 C.18 D.19
8.设等差数列的前n项和为，且，，则取最小值时，n的值为( )
A.14 B.15 C.16 D.15或16
9.（多选）设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.或为的最大值
10.（多选）已知d为等差数列的公差，为数列的前n项和.若为递减数列，则下列结论正确的为( )
A.数列为递减数列
B.数列是等差数列
C.若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为
D.若，，则
11.已知等差数列的前n项和为，若，则___________.
12.已知是等差数列的前n项和，且，，则_________.
13.记为等差数列的前n项和，若，，则____________.
14.记公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则__________.
15.已知正项数列的前n项积为，.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）设数列的前n项和为，证明：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意知，则，则，故选A.
2.答案：B
解析：，由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得.故选B.
3.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，所以.故选B.
4.答案：B
解析：因是等差数列，故，于是故选：B.
5.答案：C
解析：设等差数列的公差为d，因为，，所以，解得，所以.故选:C.
6.答案：C
解析：由等差数列前n项和的性质，得，，，成等差数列，又，，所以，，所以，.
7.答案：C
解析：因为，
，
所以，，从而当时，取得最大值．故选C.
8.答案：D
解析：由题意知：，则，
解得，所以，
所以当或16时，取最小值.故选D.
9.答案：ABD
解析：根据题意可得，即.因为，，所以，所以数列是递减数列，所以A，B正确;
对于C，因为，，所以，所以，故C不正确;
对于D，因为，所以，又为递减数列，所以或为的最大值，故D正确.故选:ABD.
10.答案：BCD
解析：由数列是递减的等差数列得.
对于A，不妨举例数列为4，3，2，1，0，，，，…，则，，，这三项不构成递减数列，故A错误；
对于B，，是关于n的一次函数，因此是等差数列，故B正确；
对于C，前10项中，奇数项的和为，偶数项的和，所以，设，，则，解得，所以公差，故C正确；
对于D，，则，，则，所以，故D正确.故选BCD.
11.答案：44
解析：设公差为d，有，可得，
有，.
12.答案：145
解析：由，及，，可得：，，所以，即，所以，所以.
13.答案：8
解析：设等差数列的公差为d，因为，，可得，解得，，则，所以.
14.答案：6
解析：设数列的公差为d，.由题可得，，
又，所以，即，则，所以，又，所以，则.
15.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）当时，，即.
当时，，得（舍去），
所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列.
（2）由（1）得.
因为，所以，
所以.
所以.

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