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河南省周口市郸城第一高级中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学
试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 = 2 ， = 2，则 、 的大小关系是( )
A. > B. < C. = D. 与 的取值有关
4
2.已知 > 0，则 1 + 的最小值为( )

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2
3.设 ， ， 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A. log log = log B. log log = log
C. log = log log D. log ( + ) = log + log
4.下列函数中与函数 = √ 2值域相同的是( )
1
A. = log4 B. = 2
C. = D. = 2 2 + 1


5.已知函数 ( ) = 5 (2 + )(0 < < )，其函数图象的一个对称中心是( , 0)，则该函数的单调递增
2 12
区间可以是( )
5 5
A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , )
6 6 6 3 3 6 12 12
6.已知定义在实数集上的函数 ( )是偶函数，且在(0, +∞)上单调递增， (1) = 0，则不等式 ( ) > 0的解
集为( )
A. ( ∞, 1) ∪ (1, +∞) B. ( 1,0) ∪ (1, +∞)
C. ( 1,0) ∪ (0,1) D. ( ∞, 1) ∪ (0,1)
3 3
.若 = ( )
3 3
7 8, = 1 , = 1 ，则 ， ， 的大小关系为( )
7 7 8
7 8
A. < < B. < < C. < < D. < <
√ 2
8.若 ， ∈ (0, )，且 = sin( )[tan( + ) + 1]，则( )
4 4

A. = B. = 2 C. + = D. + =
2
二、多选题：本题共 3 小题，共 102 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一个函数的是( )
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A. ( ) = 2 2 1与 ( ) = 2 2 1
1
B. ( ) = 0与 ( ) = 0
1 ( 2)
C. ( ) = 与 ( ) =
( 2)
D. ( ) = √ 2与 ( ) = | |
10.下列结论中正确的是( )
A. “ ∈ ， + 1 < 0”是真命题
B. “log 3 < 2”是“
2 9 10 < 0”的充分不必要条件
C. 命题“ > 0，2 + 3 > 1”的否定为“ > 0，2 + 3 ≤ 1”
D. “ > 0”是“2 > 1”的必要不充分条件
11.下列说法正确的是( )
A. 145° < 47°

B. 函数 = tan( + )( ≠ 0)的最小正周期为


C. 函数 = 2 ( ≤ < )的值域是[2, +∞)
4 2
D. 函数 = 在第一、四象限是增函数
三、填空题：本题共 3 小题，共 20 分。
12.已知某段电路中电流 (单位： )随时间 (单位： )变化的函数解析式是 = 5 (0 < < 100 )， ∈
1 1
[0, +∞)，若 = 时的电流为3 ，则 = 时的电流为______A.
200 100
13.关于 的不等式 2 + + > 0的解集为{ | < 或 > }(0 < < )，则不等式 ( 2 + 1) + (
1) + > 2 的解集为______．
7
14.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, | | < )的图象如图所示，则 = ______， ( ) = ______．
12
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四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
1 25 1
(1)化简：27 3 + ( )2 (√ 2)0；
9
(2)求值： 5 9 2 253 5 ；
1
(3)求值：( 5)2 + 5 20 + 16．
2
16.(本小题12分)
4 4
(1)已知2 = 4，求(√ 2 √ 3) ÷ √ 4的值；
1 4 1
( 2+ )3 ( √ 16)2
(2)已知 2 + 1 = 0，求 的值．
√ 8 2
17.(本小题12分)
求值．
(1)0.25 0.5 + √ (3 )2 + (√ 2 1)0；
1
(2)( 5)2 lg 50．
2
18.(本小题12分)
已知定义域为 的函数 ( )为奇函数，且满足 ( + 2) = ( )，当 ∈ [0,1]时， ( ) = 2 1，求 ( 124)．
2
19.(本小题12分)
计算：
1 9 3 3
(1)求值：0.125 3 ( )0 + [( 2)2]2 + (√ 2 × √3)6；
8
1
(2) 25 + 2 lg√ 0.1 log
2 2
9 × log32.
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
24
12.【答案】
5
13.【答案】( ∞, + 1) ∪ ( + 1, +∞)
14.【答案】3 0
1 25 1
15.【答案】解：(1)27 3 + ( )2 (√ 2)0
9
1 5 1 5
= (33) 3 + (( )2)2 1 = 3 1 + 1 = 1．
3 3
(2) 5 253 59 2
= 39 5 = 3
2
3 5 = 2 5 = 3．
1
(3)( 5)2 + 5 20 + 16
2
1
= 5( 5 + 20) + 24
2
= ( 5) × lg(5 × 20) + 2 2
= ( 5) × 102 + 2 2
= 2( 5 + 2) = 2 (5 × 2) = 2．
16.【答案】解：(1)因为2 = 4，
所以 = 2，
4 4 √ 2
(√ 2 √ 3) ÷ √ 4 = (√ 2 2√ 2) ÷ 2 = ；
2
(2)因为 2 + 1 = 0，即 2 + = 1， 2 = 1 ，
第 4 页，共 5 页
所以 4 = (1 )2 = 2 2 + 1 = 2 3 ，
1 4 1
( 2+ )3 ( √ 16)2 1 2 1
则 = 4 = = ． √ 8 2 2 3 3
17.【答案】解：(1)原式= 2 + 3 + 1 = ；
1
(2)( 5)2 lg 50 = ( 5)2 + ( 2)( 5 + 1) = ( 5)2 + (1 5)(1 + 5) = 1．
2
18.【答案】解：因为 ( + 2) = ( )，
所以 ( + 4) = ( + 2) = ( )，
所以 ( )的周期为4，
2 3
所以 ( 124) = ( 224) = ( 224 + 4) = ( 224 + 216) = ( 2 ) = ( 2 )， 3 2
2
因为函数 ( )为奇函数，
3 3
所以 ( 2 ) = ( 2 2 )， 2
3
因为 2 ∈ [0,1]， 2
3 3
所以 ( ) = (2 2
3 1
2 2 1) = ( 1) = ， 2 2 2
1
所以 ( 124) = ．
2
2
1 9 3 3
19.【答案】解：(1)0．125 3 ( )0 + [( 2)2]2 + (√ 2 × √3)6，
8
1 9 3 1 1
= [(2) 3] 3 ( )0 + (22)2 + (22 × 33)6，
8
= 2 1 + 8 + 23 + 23 × 32，
= 2 1 + 8 + 8 × 9，
= 81；
1 1 1
(2)原式= 5 + 2 + 2 = 1 + 2 = ．
2 2 2
第 5 页，共 5 页

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