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一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于x，y的五次单项式，则常数m，n满足的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，m为任意数
4．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
5．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．13
6．有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（ ）
A．依题意，
B．1片拼图的长度为
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加
D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．下列式子中：，，，，，整式有 个．
8．用代数式表示“比的平方的一半小1的数”是 ．
9．若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为 ．
10．计算： ．
11．小文在做多项式加减运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果应该是 ．
12．如图所示的运算程序中，若开始输入的n值为5，第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，则
（1）第6次输出的结果为 ；
（2）第2024次输出的结果为 ．
13．设，则的值为 ．
14．观察下列算式：
；
；
；
；
按照这样的规律，请你用含有的式子表示第道算式： ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．已知多项式是关于x的二次三项式，求m的值．
16．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，求的值．
17．已知，求和的值．
18．化简：
(1)3a2+2ab﹣4ab﹣2a2
(2)(5a2+2a﹣1)﹣4a+2a2
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简，再求值：
（1）（﹣2x2＋3＋4x）﹣2（5x﹣4﹣x2），其中x＝﹣2．
（2）7x2y﹣（﹣4xy＋5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2．
20．已知，，．
(1)求；
(2)求．
21．已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
22．一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一半人下车，又有人上车．
(1)用整式表示中途下车的人数；
(2)用整式表示中途下车又上车之后车上的人数；
(3)当，时，分别求车上原有的人数，中途下车的人数，中途上车的人数，中途下车又上车之后车上的人数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．在一条直路上有A，B，C，D四个车站，其位置如图所示（单位：千米）．小明家在A站旁，他的同学小亮家在B站旁，新华书店在D站旁．一天小明乘车从A站出发到D站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径B，C两站，当小明到达C站时发现自己所带的钱不够购买自己所要的书籍，于是他乘车返回到B站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往D站旁的新华书店．
(1)求C，D两站的距离（用含a，b的代数式表示）；
(2)求这一天小明从A站到D站乘车的总路程（用含a，b的代数式表示）．
24．某厂家生产，两种款式的布质环保购物袋，每天生产 个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种款式的购物袋个．
成本(元/个) 售价(元/个)
B 3 3.5
(1)用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简利润售价成本；
(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），
（1）用代数式表示图1的窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留）
（2）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）

26．下图是一个运算程序，
（1）当，时，求输出结果；
（2）若，输出结果与相等，求的值；
（3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小．
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《第4章基础测试卷 -2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版）》参考答案：
1．C
【分析】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案．
【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意；
（2）书写正确，符合题意；
（3）书写正确，符合题意；
（4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意；
（5）书写正确，符合题意；
（6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写，注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．
2．B
【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，与是同类项．
故选B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
3．B
【分析】此题考查了单项式的次数和系数．根据单项式系数不为0和次数为5得到，，即可求出答案．
【详解】解：∵是关于x，y的五次单项式，
∴，，
解得，，
故选：B
4．A
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：依题意，空格中的一项是：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则解题的关键．
5．A
【分析】根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
6．D
【分析】根据当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，列出方程组，可求得，的值，再逐项判断．
【详解】解：当4片拼图紧密拼成一行时长度为，
①，故A错误，不符合题意；
当10片拼图紧密拼成一行时长度为，
②，
由①②可得，，
片拼图的长度为，故B错误，不符合题意；
将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故C错误，不符合题意；
将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．
7．4
【分析】本题考查了整式的概念，根据单项式和多项式统称为整式，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意：，，， 都是整式，
∴整式有4个．
故答案为：4．
8．
【分析】根据题意用的平方的一半减1即可．
【详解】解：由题意得：比的平方的一半小1的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解决这类题的关键．
9．0．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值，进而可得答案.
【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以.
故答案为：0.
【点睛】本题考查了单项式的有关概念，属于应知应会题型，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键.
10．
【分析】直接合并同类项即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．根据题意可得正确的结果是再去括号，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
正确的结果是
．
故答案为：．
12． 4 1
【分析】（1）首先根据图形给出的计算要求去计算，即可得出第六次的结果；
（2）找到规律，再算出第2024次输出的结果．
本题考查了数的规律，代数式的求值，有理数的计算，解题关键是根据要求计算出结果．
【详解】解：（1）开始输入的值为5时，计算，
第二次：把输入，计算，
第三次：把输入，计算，
第四次：把输入，计算，
第五次：把输入，计算，
第六次：把输入，计算，
第七次：把输入，计算，
第八次：把输入，计算，
第九次：把输入，计算，
故第6次输出的结果为：4；
故答案为：4；
（2）由（1）知，从第三次开始每三个一循环，
，
，
第2024次输出的结果为：1．
故答案为：1．
13．7
【分析】本题考查了乘方运算以及已知式子的值求代数式的值，先观察式子的特征得将代入，整理得，再将代入，则，即可作答．
【详解】解：依题意，将代入，
得，
∴，
则，
即，
将代入，
得，
∴，
则 ．
故答案为：．
14．
【分析】根据题目给出的算式，可以用含的代数式表示出发现的式子的特点．
【详解】解：；
；
；
；
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目算式的特点，写出相应的式子．
15．
【分析】本题考查多项式的项及次数，一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数是几就叫做几次多项式．根据二次三项式的定义即可得到．
【详解】解：因为多项式是关于x的二次三项式，
所以，且，
所以．
16．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负性，化简绝对值，整式的加减，先由题中数轴可知，，得，，，然后化简绝对值，再合并同类项，即可作答．
【详解】解：由题中数轴可知，，
∴，，，
∴
．
17． ，
【分析】利用，整体代换求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
；
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则和发现它们之间的和差关系是解题的关键．
18．(1)a2﹣2ab；(2)7a2﹣2a﹣1.
【分析】(1)直接合并同类项得出答案；
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.
【详解】解：(1)3a2+2ab﹣4ab﹣2a2
＝(3a2﹣2a2)+(2ab﹣4ab)
＝a2﹣2ab；
(2)(5a2+2a﹣1)﹣4a+2a2
＝5a2+2a﹣1﹣4a+2a2
＝7a2﹣2a﹣1.
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
19．（1）﹣6x＋11，23；（2）3x2y＋4xy＋xy2，﹣10
【分析】（1）去括号，合并同类项后，再代入求值即可；
（2）去括号，合并同类项后，再代入求值即可．
【详解】解：（1）（﹣2x2＋3＋4x）﹣2（5x﹣4﹣x2）
＝﹣2x2＋3＋4x﹣10x＋8＋2x2
＝﹣6x＋11，
∵x＝﹣2，
∴原式＝﹣6×（﹣2）＋11
＝12＋11
＝23．
（2）7x2y﹣（﹣4xy＋5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2）
＝7x2y＋4xy﹣5xy2﹣4x2y＋6xy2
＝3x2y＋4xy＋xy2，
∵x＝1，y＝﹣2，
∴原式＝3×12×（﹣2）＋4×1×（﹣2）＋1×（﹣2）2
＝﹣6﹣8＋4
＝﹣10．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
20．(1)4x+2
(2)-27x+9
【分析】将A、B、C的表达式代入所求式子，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：A+B-C=2x2-7x+1+（3x2+x-4）-（5x2-10x-5）
=2x2-7x+1+3x2+x-4-5x2+10x+5
=2x2+3x2-5x2+（-7x+x+10x）+（1-4+5）
=4x+2．
（2）解：2A-3B+C
=2（2x2-7x+1）-3（3x2+x-4）+（5x2-10x-5）
=4x2-14x+2-9x2-3x+12+5x2-10x-5
=（4x2-9x2+5x2）+（-14x-3x-10x）+（2+12-5）
=-27x+9．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14
【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果；
（2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1；
（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2．
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．
【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．(1)人
(2)人
(3)车上原有的人数为22人，中途下车的人数为11人，中途上车的人数为29人，中途下车又上车之后车上的人数为40人
【分析】此题考查了整式加减的应用、求代数式的值．
（1）车上原有人，中途停车一次，有一半人下车，据此即可求出答案；
（2）根据题意列式，去括号并合并同类项即可；
（3）分别求相关代数式的值即可．
【详解】（1）解：中途下车人数为：人
（2）人．
（3）当，时，，
，
，
，
所以当，时，车上原有的人数为22人，中途下车的人数为11人，中途上车的人数为29人，中途下车又上车之后车上的人数为40人．
23．(1)C，D两站的距离为千米；
(2)这一天小明从A站到D站乘车的总路程是千米．
【分析】此题考查了整式加减的应用．
（1）根据题意列式，去括号再合并同类项即可；
（2）根据题意列式，去括号再合并同类项即可．
【详解】（1）解：由题意，得千米．
答：C，D两站的距离为千米．
（2）千米．
答：这一天小明从A站到D站乘车的总路程是千米．
24．(1)每天的生产成本为元
(2)每天获得的利润为元
(3)每天的生产成本为元，每天获得的利润为元
【分析】（1）每天生产种购物袋个，则每天生产种购物袋个，然后分别乘它们的成本即可得到一天的总成本；
（2）用生产、购物袋的个数分别乘每个、购物袋的利润即可得到生产、购物袋的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把代入的代数式，计算出每天获得的利润即可求解．
【详解】（1）解：，即每天的生产成本为元．
（2）解： (，
即每天获得的利润为元．
（3）解：当时， ，
．
即每天的生产成本为元，每天获得的利润为元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式解题的关键．
25．（1）；（2）更大，大
【分析】（1）根据图形列出代数式即可；
（2）列出图2中的代数式，再比较即可．
【详解】解：（1）窗户能射进阳光的面积是；
（2）图2窗户能射进阳光的面积，
，
，
图2所示的窗户能射进的阳光更大，
，
即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
26．（1）-3；（2）-3；（3）见解析
【分析】（1）若a=-1，b=2，根据-1＜2，把a、b的值代入|a|-2b即可．
（2）若a=3，输出结果m的值与输入b的值相同，则b=m，分两种情况：3＞m；3≤m，求出b的值是多少即可．
（3）根据相反数的定义得到a+b=0，再分a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两种情况分别讨论．
【详解】解：（1）∵a=-1，b=2，-1＜2，
∴a＜b，
∴m=|-1|-2×2=-3．
（2）∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等，
∴b=m，
①3＞m时，
∵|3|+2m=m，
解得m=-3，符合题意．
②3≤m时，
∵|3|-2m=m，
解得m=1，不符合题意，
故m的值为-3；
（3）∵非零有理数a和b互为相反数，
∴a+b=0，
若a＞0，b＜0，则a＞b，
∴m=|a|+2b=a+2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0；
若a＜0，b＞0，则a＜b，
∴m=|a|-2b=-a-2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，整式的加减运算，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

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