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6.1二元一次方程组和它的解
一、填空题
1．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为　 　．
2．已知是二元一次方程，则的值为　 　．
3．若是关于的二元一次方程，则　 　．
4．若 是方程组 的解，则 　 　．
5．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=　 　．
6． 是二元一次方程，那么a﹣b=　 　．
二、单选题
7．有甲、乙两个班，在去年捐款活动中，甲班比乙班多捐了50元，今年的捐款活动中，甲班比去年多捐了，乙班比去年多捐了，甲班仍比乙班多捐50元，甲、乙两班今年各捐多少元？如果设去年甲、乙两班分别捐款元，元，那么依据题意列出的方程组应是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列等式：①；②；③；④．其中是二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若是方程的一个解，那么的值是（　　）
A． B．3 C．9 D．
10．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
11．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
三、解答题
12．小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．
四、计算题
13．若方程组 的解中 值是 值的3倍，求 的值.
五、综合题
14．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为________ ；
②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
15．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ．
16．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
2．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念；绝对值的概念与意义
3．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的解
5．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】0
【知识点】二元一次方程的概念
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
11．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
12．【答案】解：设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n，
∵ 是方程组的解，
∴ ，
解得 ．
∴原来的方程组为
【知识点】二元一次方程组的解
13．【答案】解：∵设x=a，y=3a，
∴组成新的方程组为
，
解得： ,
∴ .
【知识点】二元一次方程组的解
14．【答案】（1）①400；②王老师的水杯容量为，水温约
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用；列二元一次方程组
15．【答案】（1）解：（4）两组方程都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是
（2）解：是二元二次方程，故不是
（3）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（4）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（5）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的概念
16．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
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