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3. 1.3 椭圆的光学性质及其应用
国家大剧院的外形 可以抽象成椭圆形， 如 果舞台在其中一个焦点 位置， 大家猜猜在大剧 院中哪里的票最贵
情境引八
情境引八
在意大利的西西
里岛有一个山洞 ，很 久以前 ， 杰尼西亚把 囚犯关在山洞里 。 囚 犯们多次密谋逃跑 ， 但是每次计划都被杰 尼西亚发现 。起初他 们怀疑同伴中有内奸， 但是始终没有发现告 密者。
后来渐渐察觉到囚禁
他们的山洞形状古怪 ，原 来这个山洞的内部切面形 状就如同一个椭圆形 ，其 中犯人就监押在点B处 ， 而狱卒就在进出 口 附近的 点A处 ，而点A 、B恰好就 是山洞这个椭圆的焦点所 在。
A
B
疑问1：为什么从椭圆一个焦点发出的光和声经椭圆反射后会交于另一 个焦点
疑问2：是不是跟光线、声波射出的角度有关
疑问3：这个性质有什么应用呢
实验
应用
椭圆的光学性质及其应用
椭圆的光学性质
光学性质：
从一个焦点发出的光线 ，经过椭圆反 射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.
焦点：
即光线、声波的聚集点.
V
应
用
【问题2】 求证：反射光线一定会汇聚在焦点F2 处.
【问题1】在椭圆上画出入射光线F1Q的反射光线.
深 明 应
F1
F2
Q
A
B
厂
【问题 3】F1 、F2 为椭圆两焦点， MN 为点 Q 处的切线.设∠ MQF1 = θ1 ，
∠ NQF2 = θ2 . 求证： θ1 = θ2 .
N
F1 F2
θ2
θ1
Q
M
希尔伯特同一法， 它是物理和数学的完美 结合。
F1 F2 F1 F2
关键：F1, 、切点Q 、F2 是否三点共线？
【问题 3】 F1 、 F2 为椭圆两焦点， MN 为点 Q 处的切线.设∠ MQF1 = θ1 ，
F1,
F1,
Q1 点 、切点 Q :到两定点F1 F2 距离之和最短
∠ NQF2 = θ2 . 求证： θ1 = θ2 .
虚像 镜面
设:共线的点为Q1
证角 相等
点的 特征
三点 共线
同一 法
思路：
虚像
)θ2
镜面
θ1
Q2
P
θ1 θ2
【分析】
要证θ 1 = θ 2 ；
三; 代数法
证 明
【胶片电影放映机】
胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜 ， 它的形状是旋转椭圆面。为 了使影片门( 电影胶 片通过的地方) 处获得最强的光线 ，灯丝F2 与影 片 门F1 应位于椭圆的两个焦点处 ，这就是利用 椭圆光学性质的一个实例 ，数字电影机采用数 字光处理技术DLP的数字电影放映新模式 ，替 代 了传统胶片电影放映机胶片图像重现模式 ， 实现了无胶片放映.
课本P113例5 如图， 一种电影放映厅的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称轴的截口
AC是椭圆的一部分， 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上， 片门位于另一个焦点F2上. 由椭圆
的一个焦点F1发出的光线， 经过旋转椭圆面反射集中到另一个焦点F2.已知当 C ⊥ F1F2， F1 = 2.8 m, F1F2 = 4.5 m.
试建立适当的平面直角坐标系， 求截口 AC所在椭圆的方程 （精确0.1 m)
问题4 我们该如何求解截口BAC所在椭圆的方程（精确到0. 1 cm）呢？ 追问1：要求解一个实际问题，我们需要做什么呢？
我们可以通过构建数学模型求解 .
实际问题
数学模型
数学抽象
2 2
将截口BAC所在椭圆的方程设为
数学模型的解
实际问题的解
解释说明
运 算
推 理
追问2:上述解法思路 顺畅 ，但是运算量大 ， 有没有更简便的方法？
第一种方法体现了方程思想，即明确未知量， 根据条件联立方程求解，这是一种通法。
第二种方法，体现了还要合理设计运算路径， 优化求解过程。
追问3： 比较两种求解椭圆方程的方法，我们可以总结出什么经验呢？
【练习】 （单选题）
A.4a B.2(a－c) C.2(a+c) D. 以上答案均有可能
y
今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A 、B是它的焦点，长轴长为2a， 明 焦距为2c ，静放在点A的小球（小球的半径不计） ，从点A沿直线出发，
应 经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ D ）.
A B
实验
应用
小结提升
椭圆的光学性质及其应用
作业布置
1 、导学案目标检测设计
2 、探究性作业
（1 ） 类比椭圆光学性质的证明过程 ，证明双曲线、抛物线的光学性质 （代数法、几何法）；
（2 ）研究性学习任务： 小组为单位 ，通过网络、 书店、 图书馆等多种 途径搜集更多素材， 了解椭圆在光学性质中的更多应用，还有没有其它性质 及其应用，完成不少于800字的研究报告.

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