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第十六章 二次根式
考点一 二次根式
1.下列各式一定是二次根式的是 ( )
2.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x≠2
3.已知 则 ( )
A. x>8 B. x< -8 C. x= -8 D. x的值不能确定
4.如果 是二次根式，a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
5.若 则 的值为 ( )
A. - 1 B.1 C. ±1 D.0
的值是 ( )
A.0 B.2 D.以上都不对
7.下列说法错误的是 ( )
的最大值是0 中，x的取值范围是x≥-1
是一个非负数 的最小值是4
8.下列式子中不是代数式的为 ( )
B.5a+8=7
C.2024
9.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，化简 |2k-3|的结果是 ( )
A.4k-5 B.1 C.13 D.19-4k
10.下列各式： 中，是二次根式的有 .
11.若等式 成立，则字母x的取值范围是 .
12.若x,y 都为实数,且 则
13.当x= 时， 有最小值，最小值为 .
14.如图，数轴上点A 表示的数为a，化简：
15.计算:
16.求使 有意义的x的取值范围.
17.当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简：
考点二 二次根式的乘除
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为 ( )
B.
2.等式 成立的条件是 ( )
A. x≥1 B.x≥-1
C. - 1≤x≤1 D. x≥1或x≤-1
3.把 化简后得 ( )
A.4b
4.下列运算正确的是 ( )
5.已知 则有 ( )
A.5C. -56.下列各式计算正确的是 ( )
7.给出下面四个解答过程： (-5)(-4)=20;②=4;
③= 其中运算正确的 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.将二次根式 化为最简二次根式的结果是 .
9.计算
10.化简 的结果是 .
11.已知长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，若 则b= .
12.若 和 都是最简二次根式，则
13. 计算:
14.先化简，再求值： 其中
15.小明在计算机课上设计了一个矩形，已知矩形的长是 宽是 他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径.
考点三 二次根式的加减
1.下列各式中能与 合并的是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
3.若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为( )
或 或
4.计算 的结果是 ( )
5.若 则a= ( )
A. ±4 B.4 C. ±16 D.16
6.下列运算正确的是 ( )
7.若最简二次根式 与 的被开方数相同，那么a=
8.下面表格中，若横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 .
2 1
3 2
6
9.长方形相邻的边长分别为 ，则它的周长是 ，面积是 .
10.当a>0,b>0时,
11. 计算:
12.先化简，再求值： 其中
13.若 ，则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1 的平衡数， 与 是关于1 的平衡数；
(2)若( 判断 与 是不是关于1的平衡数，并说明理由.
14.在一个边长为的正方形的内部挖去一个长为 宽为 的长方形，求剩余部分图形的面积.
第十六章 二次根式 考点检测卷
考点一 二次根式
1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. B 9. A
10. √a +2a+ 1 11. x≥2 12.26 13. - 6 14.2
15.解:
16.解：要使代数式 有意义，则
由①得x≥3,由②得|x|≠3,即x≠±3,由③得x<4,故x的取值范围是317.解: 解不等式①，得 解不等式②，得x≤2，故该不等式组的解集为 考点二 二次根式的乘除
1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. C7. A 8.4. 9.2.
13.解:(1)原式
(2)原式
14.解:原式当 时，原式
15.解：设圆的半径为 r cm. 根据题意，得 m).
考点三 二次根式的加减
1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D 7.1 8.4 9.6 4
11.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
12.解:原式
当 时，原式
13.解:
(2)不是.理由如下：
且(
即
,
与 不是关于1的平衡数.
14.解：剩余部分的面积为： -

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