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第七章一元一次不等式综合题
一、填空题
1． 不等式的解集为　 　 ．
2．若关于的不等式的解集如图所示，则的值为　 　．
3． 的 与 的2倍的和是非正数，用不等式表示为　 　.
4．当x　 　时，代数式2x－3的值是正数．
5．不等式组无解，则m的取值范周是　 　．
6．已知非负实数满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为　 　.
二、单选题
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．一元一次不等式组的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
11．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．不等式 的解集表示在数轴上是（　　）
A． B．
C． D．
13．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（　　）
A．10 B．25 C．26 D．30
14．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
15．将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
17． 2023年杭州成功举办亚运会．吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个36元，快递费6元，满268元包邮．
（1）设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式：　 　.
（2）买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买8个呢？请说明理由．
18．用不等式表示下列关系．
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）哥哥的存款为x元，弟弟的存款为y元，兄弟2人的存款总数少于1000元．
19．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
20．学校开展大课间活动，需要购买、两种跳绳．已知购进10根种跳绳和5根种跳绳共需175元；购进15根种跳绳和10根种跳绳共需300元．
（1）求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？
（2）设购买种跳绳根，若计划购买，两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？
四、计算题
21．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得____________；
（2）解不等式②，得____________；
（3）原不等式组的解集为____________．
22．解不等式组：
23． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
2．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
3．【答案】
【知识点】列一元一次不等式组
4．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
5．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
10．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
11．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
12．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
13．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
14．【答案】D
【知识点】不等式的性质
15．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
16．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
17．【答案】（1）36x>268
（2）解：当x=7时，36x=36×7=252，不能包邮．
当x=8时，36x=36×8=288，能包邮．
【知识点】一元一次不等式的应用
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】列一元一次不等式
19．【答案】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
把解集在数轴上表示，如图所示：
不等式组的解集为： ．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
20．【答案】（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
（2）解：根据题意，得，
解得，
∵m为整数，∴m可取23，24．
∴有两种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根，费用为（元）；
方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根，费用为（元）；
∴方案二省钱．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
22．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
将不等式①，②的解集在数轴上表示出来
∴原不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
23．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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