资源简介

(共26张PPT)
（义务教育版）五年级
全一册
第25课
有趣的七桥问题
学习目标
激趣导入
学习活动
思考-讨论
学习探究
课堂小结
拓展-提升
单元主题
单元主题
单元名称 课名称 核心内容
第七单元 了解更多的算法 第24 课 　多人过河巧安排 规划算法的应用，把大问题分解成小问题解决。
第 25 课 有趣的七桥问题 抽取问题中的关键要素并进行简化来解决问题，实现一笔画的判断方法。
第 26 课 寻找最短的路径 把全局问题分解成局部问题解决，寻找最小路径的算法描述。
第 27 课 网页排名有策略 网页排名算法的作用，提升网页价值的意义，网络使用的规范及其存在的风险。
学习目标
激趣导入
【游戏情境】
观察右侧图片，这里有几座桥和几个区域。
假设你们现在是探险家，要从一个地方出发，走过每一座桥，但是每一座桥都不能重复走，看看能不能完成这个挑战。
激趣导入
【建构】
是不是感觉有点难？其实啊，这和历史上著名的哥尼斯堡七桥问题很相似。在遥远的哥尼斯堡城，也有着这样让人绞尽脑汁的桥路难题，想不想知道数学家是怎么解决的？
让我们一起开启今天的学习之旅。
学习活动
学习活动
活动1：认识哥尼斯堡七桥问题
一
学习活动
一、认识哥尼斯堡七桥问题
18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。
这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。
思考-讨论
一、认识哥尼斯堡七桥问题
【想一想】
居民和游客都想尝试的这件事能否实现呢？
学习活动
一、认识哥尼斯堡七桥问题
先来进行问题分析。
任务中共有两类描述对象：一类是桥，另一类是陆地—岛、两岸。桥共有7座，陆地共有4块。
从任意一个地点出发， 每座桥只经过 1 次，并要求回到起点。
这样，根据给定的图形，问题转化为：能否画出一条路径，每两个地点的连线只通过一次，最后还回到起点。
事实上，后续故事是数学家欧拉巧妙地解决了这个问题。
学习活动
一、认识哥尼斯堡七桥问题
欧拉认为：岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。他在这个地图上标记了 a、b、c、d 四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出了判断方法。
学习活动
一、认识哥尼斯堡七桥问题
如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。
然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。
以上是一个实际问题转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。
思考-讨论
一、认识哥尼斯堡七桥问题
什么是一笔画？
什么样的图形可以一笔画出？
【想一想】
学习活动
活动2：图形的一笔画分析
二
学习活动
二、图形的一笔画分析
所谓图形的一笔画，主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。
首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。
学习活动
二、图形的一笔画分析
其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。
偶点是与偶数条边相连的点。奇点是与奇数条边相连的点。
学习活动
二、图形的一笔画分析
通过观察分析后发现一笔画图形具有以下规律。
1. 奇点个数为 0 的连通图形，通常是能实现一笔画的图形，可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。
2. 奇点数为２、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形，可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。
思考-讨论
二、图形的一笔画分析
【小试牛刀】
学习活动
活动3：知识拓展
三
知识拓展
三、实践探究
实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题来解决。
在城市规划或道路网络设计中，一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。
在迷宫游戏设计中，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。
知识拓展
三、实践探究
实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题来解决。
在电路设计中，工程师需要确保电流能够流经每个必要的组件而不形成短路。一笔画有助于设计出最优的布线方案。
在计算机网络中，数据包往往通过不同的路径进行传输。一笔画可以用来分析、检测有效路径，使得数据包可以遍历网络中的所有节点而不产生冲突。
课堂小结
2
图形的一笔画分析
3
知识拓展
1
认识哥尼斯堡七桥问题
1. 奇点个数为 0 的连通图形;
2. 奇点数为２、偶点数为任意数的连通图形。
拓展-提升
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见下图。
请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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