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2024-2025学年人教版数学八年级上册期末培优卷
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题
1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cm
C．7cm，8cm，cm D．6cm，6cm，cm
2．科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，与x轴的夹角为，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
5．小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张
C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张
6．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在△ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，AD＝5cm，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则△ABC的周长等于（　　 ）
A．23cm B．25cm C．28cm D．30cm
8．如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．分解因式： ．
12．若，则p的值是 ．
13．如图所示，在中，，直线，分别与边交于两点，则 ．
14．已知的展开式中不含项，常数项是，则 ．
15．若关于x的方程 无解，则m的值是 ．
16．如图，于点，于点，，点从点出发以的速度向点运动（到达点停止运动），点从点出发沿着方向运动，、两点同时出发，同时停止运动，若与点、、所构成的三角形全等，则点运动的速度为 ．
17．如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是 ．
18．如图，在第1个中，，，往上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…；按此作法进行下去，第个三角形中以为顶点的内角的度数为 ．
三、解答题
19．完成下列各题
(1)化简； (2)分解因式．
20．（1）先化简，得求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中．
21．解方程：
(1) (2)
22．如图，的顶点都在格点上，点A坐标为．
(1)将沿y轴正方向平移3个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
(2)画出关于直线对称的，并写出点的坐标．
23．已知：如图，在四边形中，，．求证：．小明同学的证明过程如下框：
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
24．图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
(1)图②中间空白部分的面积是________（填、或）．
(2)观察图②，请写出代数式、、之间的等量关系式．
(3)根据图②得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
25．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．
26．某商场第一次购进一定数量的A，B两个款式的T恤，其中A款T恤一共花费1200元，B款T恤一共花费6000元，每件B款T恤的进价比每件A款T恤的进价高80元，且B款T恤的数量刚好是A款T恤数量的3倍．
(1)求第一次购进的A，B两款T恤的进价；
(2)第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的B款T恤，且进货量不超过60件，商场的销售情况如下：先按标价300元卖了15件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于3220元，求第二次可购进B款T恤多少件．
27．如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足为F．
(1)求证∠CAE=∠ABD；
(2)连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE；
(3)点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明．
28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
(1)分式是________分式（填“真”或“假”）；
(2)请将假分式化为带分式的形式；
(3)若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
29．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：．
(2)如图2所示，，则的度数为　 　．
(3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N．
①若，，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．A
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．或
16．4或
17．8
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：（1）
当时，原式．
（2）
当时，原式．
21．（1）解：方程两边同乘以得
，
解得：，
检验：当时，
，
是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘以（）得
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
22．（1）解：如图所示：即为所求；点坐标为．
（2）如图所示：，即为所求，点的坐标为．
23．小明的证法错误；
证明：连接．
∵，∴，
又∵，∴，
为等腰三角形，
∴．
24．（1）解：由图形可知：空白部分的面积．
（2）解：由图②可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
25．（1）证明：垂直平分，
，
，，
垂直平分，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
，
，，
．
26．（1）解：设第一次购进的款恤的进价为元，则款恤的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：第一次购进的款恤的进价为120元，款恤的进价为200元；
（2）解：设第二次可购进款恤件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
或59或60，
答：第二次可购进款恤58件或59件或60件．
27．（1）
证明：∵BD⊥AF，
∴∠BFA=90°，
∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ABD+∠BAF=90°
∴∠CAE=∠ABD．
（2）
证明：如图，作CM⊥AD于点C，CM交AE的延长线于点M
由①知，∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CAM中，，
∴△ABD≌△CAM（ASA）
∴BD=AM，
∵∠AEB=∠CEM，
∴∠DEC=∠CEM，
又∵∠ACBA=45°
∴∠MCE=45°
在△EDC和△EMC中，
，
∴△EDC≌△EMC（ASA）
∴EM=ED，
∵AM=AE+EM，
∴BD=DE+AE．
（3）
证明：如图，延长AE至点N，作EN=EG，
∵∠AEB =∠GEC，∠AEB =∠CEN，
∴∠GEC =∠CEN，
∴∠BEG =∠BEN，
在△BEG和△BEN中，
∴△BEG≌△BEN（SAS），
∴BN=BG，∠GBC =∠NBC，
∵∠GBC =45°－∠ABD，
∴∠ABN =90°－∠ABD，
∵∠BAN =90°－∠CAE，且∠ABD =∠CAE，
∴∠ABN =∠BAN，
∴AN=BN=BG，
∵AN=AE+EN=AE+EG
∴BG=AE+EG．
28．（1）分式是真分式．
（2）原式=
=
=
=
（3）原式=
=
=
=
=
∵分式的值为整数，
即=－2，－1，1，2
解得：x =－1，0，2，3
∴整数x的值为－1，0，2，3．
29．（1）证明：在图1中，有，，
∵，
∴；
（2）解：如图2所示，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解①以M为交点“8字型”中，有，
以N为交点“8字型”中，有，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴；
②，其理由是：
∵，，
∴，，
以M为交点“8字型”中，有，
以N为交点“8字型”中，有，
∴，
．
∴，
∴．

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