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2024~2025学年苏州姑苏区第一学期初一期末数学试卷
参与学校：立达、沧浪、十六中
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共 27题，满分 100分，调研时间 120分钟.
一、选择题
1.-2024的相反数是 ( )
A. - 12024 B.
1
2024 C. - 2024 D. 2024
2.近日，苏州 220千伏独墅变电站投运。至此，苏州电网 2024年度 7项迎峰度冬工程全部投运，为苏州今冬电力
保供提供坚实保障。记者从国网苏州供电公司调控中心获悉，苏州今冬调度最高负荷预计将达 3020万千瓦。
数字 3020万用科学记数法表示为 ( )
A. 3020× 104 B. 3.02× 107 C. 0.302× 108 D. 30.2× 106
3.下列说法正确的是 ( )
A. 1不是单项式 B. 3a2- 2ab+ b是二次三项式
C. 2 33 πa 的次数是 4 D. 2
2a3b2的次数是 7
4.下列方程的解是 x= 2的是 ( )
A. - 13 x+
2
3 = 0 B. 4x+ 8= 0 C.
2
3 x= 2 D. 1- 3x= 5
5.下列图形中，能折成棱柱的有 (　　)个
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6.如图，在下列条件中能判定AB CD的有 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠ABC=∠ADC且∠3=∠4 D. ∠BAD+∠ABC= 180°
7.下列说法中，正确的是 ( )
A.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种;
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等;
D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
E
A D P
1 4 A H B
F
A B C
3 2 -3 a -2 b -1 0
c 1
C G D
B C
( 6 ) (第9题图)第 题图 (第10题图)
初一数学 第1页 共9页
8. a为有理数，定义运算符号▽:当 a>-2时，▽ a=-a;当 a<-2时，Va= a;当 a=-2时，▽ a= 0.根据这种运
算，则▽ [4+▽ (2- 5)]的值为 ( )
A. - 7 B. 7 C. - 1 D. 1
9.如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为 a，b，c，则下列结论中错误的是 (　　).
A. a·b·c> 0 B. 0< ba < 1 C. a+ b+ c> 0 D. |a| > |b| > |c|.
10.如图,AB CD,P为AB上方一点,H、G分别为AB、CD上的点,∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，
∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论:①EG⊥FG;②∠P+∠PHB=∠PGD;③∠P=
2∠E;④ 若∠AHP-∠PGC=∠F，则∠F= 60°.其中正确的结论有 ( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题
11.比较大小: - 23 - 0.5.(填“<”或“>”).
12.若m、n为相反数，且满足m+ 2n= 3，则m的值为 .
13.若方程 2x- kx+ 1= 5x- 2的解为 x=-1，则 k的值为 .
14.如图，OA为北偏西 30°方向，∠AOB= 90°，则OB的方向为 .
15.按如图所示的程序计算，当输入有理数m，n，满足 |m- 2| +|n+ 1| = 0时，y的值为 .
A B
A 北 y=m+mn
是
西 输入m,n m+n<0 输出y
O 东 否 y=-m+mn C D
B 南 E
(第15题图) (第17题图)
(第14题图)
16.若关于 x的多项式-2x2+ ax+ bx2- 5x- 1的值与 x无关，则 a+ b的值为 .
17.如图，直线AB∥CD，∠B= 48°，∠D= 26°，则∠E的度数是 .
18.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB= 20，且OA= 3OB，点P从点B开始以每秒 4个单位的速度向右
运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒 5个单位和每秒 1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为 t
秒，若 2AP+ 3OP-mBP的值在某段时间内不随着 t的变化而变化，则m= .
A O B
(第18题图)
三、解答题
19.计算:
(1)6+ (-5) - 8- (-12); (2) - 12024+ 13 × [1- (-2)
3].
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20.解方程:
(1)3x- 5=-2(x- 1) + 1; (2) 2x+1 - 5x-13 6 = 1.
21.先化简，再求值:4(3a2b- ab2) - 2(3ab2- a2b) - 14a2b a= 1 b=- 1，其中 ， 2 .
22.如图，已知所有小正方形的边长都为 1，点A，B，C都在格点 (每个小方格的顶点叫作格点)上，借助网格解答
下列问题:
(1)过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D;
(2)线段 的长是点C到直线AD的距离;
(3)过点C画直线AB的平行线交网格于格点E，连接BE，求出四边形ABEC的面积.
A
B
C
23.如图为 2025年 1月的日历，其中有一个“H”形框，希望我们在新的一年“Happy”(开心学习，热爱生活).“H”形
框内包含 7个数.
(1)将“H”形框上下左右平移，但一定要框住 2024年 1月的日历中的 7个数，若设“H”形框内的 7个数中，从小到
大排列第 4个数为 a，用含 a的式子表示“H”形框内的 7个数字的和为 ;
(2)将“H”形框上下左右平移，设“H”形框内的 7个数字之和为 112.请求出此时“H”形框中的 7个数中最小的数;
(3)若某两次在不同位置框住的 7数之和分别为m，n(m>n)，且m+n= 189，直接写出m-n的最大值.
2025年 1月
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
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24.已知点C在线段AB上，AC= 2BC，AB= 48，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧，点E在点C的右
侧，DE= 16，线段DE在线段AB上移动.
A D C E B A D C E B
图① 图②
(1)如图①，当E为BC的中点时，求AD的长;
(2)如图②，当CD= 18 AC时，求BE的长.
25.已知:如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG=∠AGE，∠C=
∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF= 180°，求证:∠B=∠C; B
(3)在 (2)的条件下，若∠BFC:∠C= 2:1，则∠D= . E度
H D
A G
F
C
26.每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动.某商家平时的优惠措施是按所有
商品标价打七折;“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满
200元减 30元的优惠.如标价为 300元的商品，折后为 225元，折后再减 30元，
即实付:300× 0.75- 30= 195(元).
(1)该商店标价总和为 1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？
(2)小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是 507元，求该商品的标价.
(3)在 (2)的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单的办法，只须再多支
付 元，就可以得到最大的优惠.
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27.已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB,
ND上,连接PE,EQ,PF平分∠MPE,QF平分∠DQE.
(1)如图 1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数;
(2)如图 2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由;
(3)如图 3，在 (1)问的条件下，若∠APE= 46°，∠MND= 68°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H，将MN
绕点N顺时针旋转，速度为每秒 4°，直线MN旋转后的对应直线为M ′N，同时将△FPH绕点P逆时针旋转，速度
为每秒 11°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH ′，当MN首次与CD重合时，整个运动停止.在此运动过程中，
经过 t(t≥ 0)秒后，M ′N恰好平行于△F′PH ′的其中一条边，则所有满足条件的的值为 .
H
A M P B A M P B A M P B
F F F
E E E
C N Q D C N Q D C N Q D
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2024~2025学年苏州姑苏区第一学期初一期末数学试卷
参与学校：立达、沧浪、十六中
参考答案与解析
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共 27题，满分 100分，调研时间 120分钟.
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D B B A C C D C C D
二、填空题
11. < ； 12. -3 ； 13. -6 ； 14. 南偏西60° ；
10 14
15. -4 ； 16. 7 ； 17. 22° ； 18. 3 或 3 ；
19. (每题 3分，共 6分)
解:(1)原式= 6- 5- 8+ 12= 5;
(2)原式=-12024+ 1 × [1- (-2)323 ]=-1+
1
3 × (1+ 8) =-1+
1
3 × 9=-1+ 3= 2.
20. (每题 3分，共 6分)
解:(1)3x- 5=-2x+ 2+ 1，
5x= 8，
x= 85 ;
(2) 2x+1 - 5x-13 6 = 1，
2(2x+ 1) - (5x- 1) = 6，
4x+ 2- 5x+ 1= 6，
4x- 5x= 6- 2- 1，
-x= 3，
x=-3.
21.解:原式= 12a2b- 4ab2- 6ab2+ 2a2b- 14a2b
=-10ab2， A
当 a= 1，b=- 12 时，原式=-
5
2 . B
D
22. (每小题 2分，共 6分)
解:(1)如图，射线AD即为所求的垂线
(2)CD C
(3)四边形ABEC如图所示， E
1
面积为 6× 5- 2 × 3× 4× 2-
1
2 × 1× 3× 2= 15.
23.解:(1)a- 8+ (a- 6) + (a- 1) + (a+ 1) + (a+ 6) + (a+ 8) + a= 7a，故答案为: 7a;
(2)设“H”形框中 7个数，从小到大排第 4个数为 a，由题意得，7a= 112，
解得 a= 16，当 a= 16时，a- 8= 8，此时最小的数为 8;
(3)设“H”形框内的 7个数中，从小到大排列第 4个数分别为 x，y，∴m+n= 7x+ 7y= 189，
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∴ x+ y= 27，
∴当 x= 18时，y= 9，此时m-n= 7× (18- 9) = 63，
当 x= 17时，y= 10，此时m-n= 7× (17- 10) = 49，
当 x= 16时，y= 11，此时m-n= 7× (16- 11) = 35，∴m-n的最大值为 63.
24.解:(1) 1 2由条件可知:BC= 3 AB= 16，AC= 3 AB= 32.
∴BE= 12 BC= 8.
∵DE= 16，
∴AD=AB-BE-DE= 48- 8- 16= 24.(4分)
(2) ∵AC= 32，CD= 18 AC，
∴CD= 4.
∵DE= 16，
∴CE= 16- 4= 12，
∴BE=BC-CE= 16- 12= 4.
25. (1)证明: ∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC, ∴∠AEG=∠C,
∴AB CD;
(2)证明: ∵∠AGE+∠EGH= 180°，∠AGE+∠AHF= 180°，∴∠EGH=∠AHF,
∴EC BF,
∴∠B=∠AEG,
由 (1)知:∠C=∠AEG，
∴∠B=∠C;(6分)
(3)解: ∵BF EC，
∴∠C+∠BFC= 180°，
∵∠BFC= 2∠C，
∴∠C+ 2∠C= 180°，解得∠C= 60°，
∵∠C=∠DGC,
∴∠DGC= 60°，
∴∠D= 180° -∠C-∠DGC= 60°.
故答案为:60°.
26.解:(1)打折后:1000× 0.75= 750(元)，“满 200减 30”再享受优惠:3× 30= 90(元)，
最后实付:750- 90= 660(元).
故最后实付只需 660元;(3分)
(2)标价总和打七五折后:
满 200元，不到 400元，可减 30元，不合题意;
满 400元，不到 600元，可减 60元，符合题意;
满 600元，不到 800元，可减 90元，不合题意.
则该商品折后应该可以享受两次“满 200减 30”，
设原标价为 x元，则 0.75x- 60= 507，
解得 x= 756.
答:该商品原标价为 756元;
(3)600- 90- 507= 3元
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27.解:(1)延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，如图:
A M P B
设∠APE= 2α ∠FPH= 1，则 2 ∠APE= α， F
∵AB CD, E
∴∠PGQ=∠APE= 2α,
∵PE⊥QE, C G N Q D
∴∠QEH=QEG= 90°,
∴∠EQD=∠QEG+∠PGQ= 90° +2α，
∴∠EQH= 12 ∠EQD= 45° +α
在△EQH和△PFH中,
∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ= 180°,∠FPH+∠FHP+∠PFH= 180°,∠PHF=∠EHO,
∴∠HEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH ,
即:90° +45° +α= α+∠PFH，
∴∠PFH= 135°;
(2)2∠PFQ-∠PEQ= 180°，
A M P
理由如下:延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，如图: B
F
设∠APE= 2α，则∠FPH= 12 ∠APE= α， E
∵AB∥CD,
∴∠PGQ=∠APE= 2α, C G N Q D
∵∠GEQ= 180° -∠PEQ，
∴∠EQD=∠QEG+∠PGQ= 180° -∠PEQ+ 2α, ∴∠HQE= 12 ∠EQD= 90° +α-
1
2 ∠PEQ，
在△EQH和△PFH中,
∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ= 180°,∠FPH+∠FHP+∠PFH= 180°,∠PHF=∠EHQ,
∴∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH ,
:∠PEQ+ 90° +α- 1即 2 ∠PEQ= α+∠PFQ，∴ 2∠PFQ-∠PEQ= 180°;
(3) ∵∠MND= 68°，
∴ tmax= 684 = 17，
∴∠MND= 68° -4t，
∵∠APE= 46°，PF是∠APE的平分线，
∴∠APF= 23°，
∴∠BPF= 180° -23° = 157°，
157°-11t,0≤t<
157
∴ ∠BPF= 11转动过程中， 11t-157°, 15711 ≤t≤17
由 (1)知，∠QFP= 135°，
∴∠HFP= 45°，
∵PH⊥FH ,
∴∠PHF= 45°，
∴∠HPM= 45° -23° = 22°，∴∠HPB= 180° -22° = 158°，
∴ ∠ = 158°+11t,0≤t<2在转动过程中， HPB ，202°-11t,2≤t≤17
设QH所在直线与射线PB的夹角为 α，∴ α= 90° -∠HPA= 68°，
68°+11t,0≤t< 112
∴在转动过程中，∠HPB= 11 292°-11t, 11211 ≤t≤17
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① 当MN PF时,
(i)当 0≤ t< 15711 时，此时，F在AB下方，∴∠MND+∠BPF= 180°，即，68° -4t+ 157° -11t= 180°，解得:t= 3，
(ii) 157当 11 ≤ t≤ 17时，此时，F在AB上方，∴∠MND=∠BPF,即，68° -4t= 11t- 157°，解得:t= 15，
② 当MN HP时,
(i)当 0≤ t< 2时，此时，H在AB上方，∴∠MND=∠HPB,即，68° -4t= 158° +11t，解得:t=-6，舍去，
(ii)当 2≤ t≤ 17时，此时，H在AB下方，∴∠MND+∠HPB= 180°，即，68° -4t+ 202° -11t= 180°，解得:t= 6，
③ 当MN FH时,
(i) 0≤ t< 112当 11 时，∠MND= α，即，68° -4t= 68° +11t，解得：t= 0，
(ii) 112当 11 ≤ t≤ 17,∠MND+ α= 180°,即，68° -4t+ 292° -11t= 180°，解得：t= 12，
综上所述，t= 0或 3或 6或 12或 15.
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