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4.4.1对数函数复习导学案（1）2025.1.9
学习复习目标：
熟识对数与对数函数的基本知识点，并能进行简单的应用，培养学生的数学运算的核心素养；
通过本节课复习，学会数形结合、化归思想、换元思想的应用，培养提升学生数学运算的核心素养。
复习的重难点：
重点：基本知识点常考题型选讲；
难点：抽象函数、复合函数、整体换元思想的运用。
课堂活动：
一、课前试一试：
1、已知对数函数，则其定义域是
2、已知对数函数定义域是(1,3],则其值域是
二、一起忆一忆（知识点梳理）
对数的概念：
指数函数：一般地，形如 的函数称为 函数，为底数，指数为自变量
对数函数一般地，形如 的函数称为 函数，为底数，真数为自变量（称为常用对数函数，，今后会经常遇到）
因此根据1、对数的概念可得指数函数与对数函数的关系：
反函数定义：如同指数函数与对数函数的关系即互为反函数，
反函数的性质：定义域与值域互换、单调性相同，图象关于x对称，若二者有交点，则交点一定在于x上。
4、复合函数：,为内函数，为外函数，常考单调性：同增异减
5、对数性质与运算：
(1) 性质: ,即1的对数是0（）；,即底数的对数是1（）；
(2) 运算：
①
②
③
④
⑤
⑥换底公式：
⑦对数互倒公式：=
⑧对数恒等式：（x>0）
6、对数函数的图形与性质(古有按图索骥今有按“图”索“质”：看图填空)
a a>1 0图像 （绘图）
函数 性质 1、两域一点：定义域______; 值域:_____; 函数的图像恒过定点 ____
2、单调性：在______上是______ 2、单调性：在_____上是_____
3、不同的定义域内内，函数的值域 当x>1时,y>0; 当01时,y<0;当00
7、定义域：①分母不为0,例如
②偶次方根里面是非负数,例如
③真数大于0,底数大于0且≠1例如
底数的大小：在第一象限观察y=1的函数与对数函数图象的交点，对应的
三、一起探一探（题型选讲:两域型与单调性、复合型）
引例、已知对数函数，则其定义域是
例1：已知函数，则其定义域是
变式1：已知函数，则其定义域是
变式2：已知函数，则其定义域是
例2：(与二次)函数的定义域 ；单调增区间为： ；
变式1：（与指数）求函数的定义域 ；若则值域为
变式2：求函数的定义域 ；
变式2：（与三角）求函数的定义域 ；若则值域为
例2：两域求参
已知函数，
.若的定义域是R.则实数的取值范围是；
（2）.若的值域是R.则实数的取值范围是。
四、课后练一练：
已知集合，则 ;
2、已知函数，则其定义域是 ；
3、求函数的定义域 ；值域为 ；
4、求函数在为增函数，则的取值范围为
5、若函数的定义域为[-1,2]，则的定义域为
6、（思考题）、若,则y,1的大小关系为 （提示：构造函数数形结合）
对函数函数复习思维导图

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