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第九章轴对称·平移与旋转综合题（培优）
一、填空题
1．如图，在中，，，，，分别是，，上的点，且，，则的度数为　 　.
2．如图，，则的度数是　 　．
3．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是　 　．（请写出所有符合条件的序号）
4．如图，在三角形中，，三角形的面积是，的垂直平分线分别交，边于点，点．若点为边的中点，为线段上一个动点，则三角形周长的最小值是　 　．
5．如图，已知长方形纸片，点E，F在BC边上，点G，H在边上，分别沿折叠，点B和点C 恰好都落在点P处．若，则　 　．
6．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝6，AB＝4，则AD的取值范围是　 　．
二、单选题
7．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是底边的高线
B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
D．全等的两个图形一定关于某条直线成轴对称
9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． 蒸馏烧瓶
B． 烧杯
C． 圆底烧瓶
D． 分液漏斗
12．如图，已知，能直接用“”证明的条件是（　　）
A． B． C． D．
13．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
14．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（　　）
A． B． C． D．
15．下列图案可以看作由一部分“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图，，，，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
17．加图，将三角形绕点O旋转得到三角形，且，，则：
（1）点B的对应点是____________________．
（2）线段的对应线段是_______________．
（3）线段的对应线段是_______________．
（4）的对应角是__________________．
（5）三角形旋转的角度是____________．
18．若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”根据这个约定，解答下列问题：
（1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数；
19．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点A、B、C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在格点上．
（1）在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形．
（2）在图②中作一个四边形，使它只是中心对称图形．
（3）在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．
20．将一个直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上．
（1）如图1，当时，　 　°；
（2）如图2，平分，若，则　 　°；
（3）将三角形纸板绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍然平分，若，求的度数．
四、计算题
21．综合运用小亮舅舅有块菱形菜地，已知．小亮舅舅想在，边上分别找一点E、F（不与端点重合），连接、，将菱形菜地分成三个区域，其中和区域种植黄瓜，剩余区域种植韭菜，小亮对此产生了浓厚的兴趣，主动帮助舅舅测量找点．
（1）当时，可以求得 ° ；
（2）保持的度数与第（1）问中的相等，改变点E、F的位置，使得无论点E位于何处，与的和都为10 m．
①请你帮助小亮计算菱形菜地的面积；
②舅舅告诉小亮，他想要种植韭菜区域的面积是黄瓜区域面积的3倍，请你帮助小亮求的长．
22．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
2．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
3．【答案】①或⑥
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
5．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】1＜AD＜5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
9．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
11．【答案】C
【知识点】轴对称图形
12．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】A
【知识点】轴对称图形
14．【答案】D
【知识点】旋转的性质；旋转对称图形
15．【答案】B
【知识点】图形的平移
16．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
17．【答案】（1）点
（2）
（3）
（4）
（5）
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）或
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】（1）如图①．答案不唯一
（2）如图②．答案不唯一
（3）如图③．答案不唯一
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
20．【答案】（1）15
（2）40
（3）解：因为，
，，
所以，
因为平分，
所以，
因为
所以．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；旋转的性质；邻补角
21．【答案】（1）
（2）①；②
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形
22．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
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