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6.4 实践与探索
第6章 一次方程组
七下数学 HDSD
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念.
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问题1 要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
想一想:如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸
1.本题中的已知量
(1)共有白卡纸20张。
(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面。
(3)1个侧面与2个底面配成一套。
2.从已知中找出两个等量关系
(1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20
(2)底面的个数是侧面的个数的2倍
3.本题求的量
用几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套。
设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个。
x+y=20
2×2x=3y
1个侧面与2个底面
配成一套
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
通过试验发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；
6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似……
归纳：用n表示纸的张数.
1.若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；
2.若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；
3.若n=7k+6(k是自然数），情况和6张的情况相同；
4.若n=7k (k是自然数），盒子的数量是64k.
20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子.
那么还有没有其他的简
便方法呢？
解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。
依题意，得
解方程组，得
当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.
想一想
如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，
则共可做侧面17个，底面34个，正好配成7个包装盒，较充分利用材料.
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题:分析题目中已知量和未知量；
2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)；
3.找等量关系：找出等量关系；
4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；
5.解方程组：解二元一次方程组；
6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意.
知识点1 列二元一次方程组解应用题
问题2 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
知识点1 列二元一次方程组解应用题
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形！
2
你能求出这些长方形的长和宽吗？
知识点1 列二元一次方程组解应用题
3x=5y
2y=x+2
解：设每个小长方形的长为x,宽为y,则有
解方程组，得
x=10
y=6
知识点1 列二元一次方程组解应用题
例1 小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信。小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸。结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？
知识点1 列二元一次方程组解应用题
解：设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，得
解得
x=105，
y=85.
答：他们买了105张信纸，85封信封.
知识点1 列二元一次方程组解应用题
当堂练习
1.泉州是个美丽的城市。30名工人一共种植了1 360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？
解得
x=23，
y=7.
答：有男工人23人，女工人7人.
2.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意，有
解得
x=30，
y=10.
答：每个小长方形的面积为300 cm2.
所以每个小长方形的面积等于30×10=300 cm2.
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.

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