资源简介

(共25张PPT)
章末小结
第6章 一次方程组
七下数学 HDSD
本章知识结构图
实际问题
实际问题的答案
数学问题
(二元或三元一次方程组)
数学问题的解
(二元或三元一次方程组的解)
设未知数，列方程组
检 验
解方程组
代入法
加减法（消元）
一、方程（组）的有关概念
1.二元一次方程的概念：有______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念：两个_____ _方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
两个
1
二元一次
要点梳理
一、方程（组）的有关概念
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.
一次
三个
要点梳理
二、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
三、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
1.列方程组的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程（组）．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
四、用一次方程组解决实际问题
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间的关系：
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系：
① 原料面积=成品面积；
② 原料体积=成品体积.
（4）销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价-进价（成本）=利润；
② 利润÷进价×100%=利润率；
③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.
（3）储蓄问题中基本量之间的关系：
① 本金×利率×年数=利息；
② 本金+利息=本息和.
考点讲练
1.若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，
则 a的值为________．
－3
2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的值为________．
－1
4.活动课上，王老师把班里40名学生分成若干个小组，每个小组只能是3人或4人，则分组方案共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
C
5.解下列方程组：

②
解：由 得，x=3+2y. ③
将③代入②中，3(3+2y)-8y=13
解得y=-2.
将y=-2代入③中，得 x=-1.
所以原方程组的解为
解：原方程组可化简为
由 ×2+②，得11x=22,
所以x=2.
将x=2代入 中，得8-y=5，解得y=3.
所以原方程组的解为

②
解：设
解得
所以
即
解得
则原方程组可化为
方程组中有分数形式，
这类方程组可以利用设
参数的方法进行消元.

②
③
解： +③×4，得17x+5y=85.④
③×3-②,得7x-y=35.⑤
解由④⑤组成的方程组，得x=5,y=0.
把x=5,y=0代入③中，得15-z=18，即z=-3.
所以原方程组的解为
7.已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？
解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克.
相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300.
两种盐水中的含盐量之和=300×15%.
7.已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？
依题意得
解方程组，得x=175,y=125.
答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.
8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.
相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36.
盒底的数量=2×盒身的数量.
依题意得
解方程组得
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.
9.如图，三个一样大小的小长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积为_______.
8
10.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.
相等关系：挖土的人员+运土的人员=48.
挖土的数量=运土的数量.
依题意得
解方程组得
答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.

展开更多......

收起↑