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5.6函数--寒假知识点自检定时练 --学生版
【1】训练范围
①三角函数的图象变换，②结合三角函数图象求解析式和性质.
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1. 将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2.要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
3.将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
4.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
6.函数的部分图象如图所示，若，则可能为（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
8.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．该图象向右平移个单位长度可得的图象
填空题
9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数为偶函数，则的最小值为 ．
10.若函数的部分图象如图所示，则的值是 .
解答题
11．已知函数的最小正周期是，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求正实数的最小值.
12.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点为图象上的最高点，点，为图象与轴的两个相邻交点，且是边长为的正三角形.
(1)求与的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若，，求的值.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B D D AC ABD
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】(1) (2)
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5.6函数--寒假知识点自检定时练 --详解版
单选题
1. 将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】先根据平移得出，再应用函数是奇函数得出进而求出最小值即可.
【分析】根据题意可得：
为奇函数，
，
故选：C
2.要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】B
【分析】利用三角函数的平移规则即可得解.
【详解】因为，
，
所以将的图象向左平移个单位可得到的图象.
故选：B.
3.将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简函数解析式，再根据伸缩平移变换可得解.
【详解】因为，所以将的图象向左平移个单位长度，
可得的图象，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
可得，
故选：A．
4.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【分析】根据“左加右减，上加下减”求出函数的解析式，再利用函数的单调性即可求出的最大值.
【详解】由题可知，，
时，．
因为在区间上单调递减，所以，所以，
的最大值为5．
故选：B
5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式.
【详解】设的最小正周期为，
由图可知，，即，且，所以，
此时，将代入得，
即，且，则，
可得，解得，所以.
故选：D.
6.函数的部分图象如图所示，若，则可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图求出，，，由求出，由求出即可求解．
【详解】由图象可得，，，则，
又，得，即，，
又，所以，则，
因为，即，即，
或，，
解得或，，
所以符合题意.
故选：D.
多选题
7.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
【答案】AC
【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项．
【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误．
故选：AC.
8.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．该图象向右平移个单位长度可得的图象
【答案】ABD
【分析】根据的图象及三角函数图象和性质，解得函数的解析式，得到，再结合三角函数的图象和性质逐一判定即可.
【详解】由函数的图象可得，周期，
所以，
当时函数取得最大值，即，
所以，则，
又，得 ，故函数，
对于A，当时，，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，令得，
所以函数的单调递增区间为，不是的子集，故C不正确；
对于D，向右平移个单位，，故D正确；
故选：ABD.
填空题
9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数为偶函数，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】求出平移后的函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可解得的最小正值.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，且该函数为偶函数，
则，解得，
因为，则当时，取最小值.
故答案为：.
10.若函数的部分图象如图所示，则的值是 .
【答案】
【分析】根据对称关系可推导得到最小正周期，进而得到；根据和的范围可求得结果.
【详解】由图象可知：，图象关于点中心对称，
最小正周期，，，
，结合图象可知：，
，又，.
故答案为：.
解答题
11．已知函数的最小正周期是，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求正实数的最小值.
【答案】
【分析】根据辅助角公式，把函数化为正弦型函数，利用周期计算公式，和偶函数性质求得.
【详解】因为函数，
函数的最小正周期是且，则，解得，
所以
将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，
则，
若为偶函数，则，，
解得，，可知当时，正实数取得最小值.
12.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点为图象上的最高点，点，为图象与轴的两个相邻交点，且是边长为的正三角形.
(1)求与的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若，，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式可得，即可根据周期个最大值求解，
（2）根据函数图象的平移伸缩变换可得，即可代入得，利用同角关系，以及余弦的差角公式即可求解.
【详解】（1）由已知可得，
故，，
，
由题图可知，正三角形的高即为函数的最大值，则.
（2）由（1）可知，
由函数的图象向右平移个单位长度，得到
再把横坐标变为原来的，得图象可知：，
由得，，
由得，，
从而，
故
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