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(共21张PPT)
北师大版七年级数学下册
4 用图象表示的变量间关系
第1课时 曲线型图象
新课导入
1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
在这个表中反映了_____个变量之间的关系，
_______是自变量，______是因变量.
两
时间
水位
列表法
2.某品种的苹果 1 kg 售价10元，小莉购买 x kg 花费y元，则自变量是____，因变量是____，y 与 x 的关系式是___________.
x
y
y = 10x
关系式法
温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。
新课探究
（1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗 在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升
3:00到15:00温度在上升
0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降
解：(1)
（2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的 最高气温呢 这一天的温差是多少
15 ： 00 达到最高温度37℃
(2) 3：00 达到最低温度23℃
这一天的温差是14℃
（3）图中的A点表示什么 B点呢
(3) 21：00 的温度是31℃
0：00 的温度是26℃
（4）你预测该地这一天次日凌晨 1:00 的气温是多少 说说你的理由。
(4) 大约在24℃左右
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。
横轴
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
曲线型图象能反映出事物的变化趋势，能够很清晰地作出预判。
尝试·思考
下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。
观察图象，回答下列问题：
(1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗
1-6月份，日出时间越来越早；
7-12月份，日出时间越来越晚。
1-6月份，日落时间越来越晚；
7-12月份，日落时间越来越早。
解：(1)
(2) 这一年日出时间最早大约是什么时候 最晚呢 日落时间呢
(2)日出时间最早是6月份，
最晚是12月份。
日落时间最早是12月份，
最晚是6月份。
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。 潮汐与人类的生活有着密切的联系。
随堂练习
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(1) 请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。
观察图象，回答下列问题：
0:00到3:00水深在增加；3:00到9:00水深在降低；9:00到12:00水深在增加。
解：(1)
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(2) 什么时间港口的水最深 深度约为多少 什么时间港口的水最浅 深度约为多少
7.5
2.4
(2) 3:00港口的水最
深，深度约为7.5m；
9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(3) A，B 两点分别表示什么 还有什么时间水的深度与A 点所表示的深度相同
A点表示6:00港口的水深大约是5米，
B点表示12:00时港口的水深大约是4.3米。
0:00的水深与A点表示的水深相同。
解：(3)
下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。
(4) 为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2 m 时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。
(4) 货轮可以进港的大致时间是1:00到5:00。
目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点
优点 缺点
表格法
关系式法
图象法
直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势
变量的取值个数有限，估计时比较粗略
准确反映两个变量间的数
量关系；已知其中一个值，可以求出另一个值
变量间的对应关系不太直观
直观地看出因变量随自变量变化的情况
变量间的对应关系不太准确
课堂小结
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。(共22张PPT)
北师大版七年级数学下册
第2课时 折线型图象
目前我们学习了哪些表示变量之间的关系的方法
列表法、关系式法、图象法
新课导入
降价/元 5 10 15 20 25 30 30
日销量/件 718 787 845 895 937 973 1000
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
在这个表中反映了_____个变量之间的关系，
_________________是自变量，_________是因变量.
两
每件商品的降价
日销量
列表法
某出租车每小时行驶60千米，若 t 小时行驶 S 千米，则自变量是___________，因变量是_____________，S 与 t 的关系式是_________.
行驶时间
行驶路程
S = 60t
关系式法
图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深 约是多少
（2）A点表示什么
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的
图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深 约是多少
解：(1) 大约3时刻时港口的水最深，约是7米。
图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（2）A点表示什么
(2) A点表示，在4时刻时，水深大约为6.5米。
图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的
(3) 这个港口在0时到3时期间，水深逐渐增加；在3时到6时期间，水深逐渐减少。
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗
新课探究
这辆汽车现在速度是30km/h
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
如何判断速度随时间的变化情况
思考
从左往右，若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行，则表明速度保持不变。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
(1) 你能描述这辆汽车在这次行程中24 min 内速度的变化情况吗
速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，
速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。
解：(1)
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
(2) 这辆车在哪些时间段保持匀速行驶 速度分别是多少
(2) 在2 min至6 min时间段保持30km/h匀速行驶；在18 min至22 min时间段保持90km/h匀速行驶。
30 km/h
90 km/h
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
(3) 这辆汽车出发后 8 min到10 min之间可能发生了什么情况
(3) 遇到红灯或者休息等
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
(4) 用自己的语言大致描述这辆车的行驶情况。
尝试·思考
在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min 加速到90 km/h，再用 6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗
1.柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
速度
时间
0
（1）
（2）
（3）
（4）
√
随堂练习
2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况
速度
时间
0
（1）
速度
时间
0
（2）
速度
时间
0
（3）
速度
时间
0
（4）
√
3.亮亮骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（ S 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ ）
s
t
0
A
s
t
0
B
s
t
0
C
s
t
0
D
D
上升线——表示因变量随自变量的增大而增大；
水平线——表示因变量随自变量的增大而不变；
下降线——表示因变量随自变量的增大而减小。
在图象中
课堂小结
阅读·欣赏
我们知道，人的正常体温是36.5℃左右，这是一个很粗略的说法。
你知道人的体温是随时间的变化而变化的吗 一天之中，在2：00时到6：00之间，人的体温最低；在17：00到20：00之间，人的体温最高。在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是0.6℃。如果变化幅度超过1℃，那可就要考虑是否生病了。
另外，人的体温还存在一定的性别差异，女性的体温比男性的要稍微高一些。
人的体温的变化
读一读下图，它可以帮助你更好地了解人的正常体温的变化情况。

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