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(共14张PPT)
问题解决策略：转化
北师大版七年级数学下册
新课导入
平行四边形的面积 = 底 × 高
12.5×0.5 =
125×5 =625
6.25
转化是解决数学问题的一种重要策略。
新课探究
问题 如图 ，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短
大门
车间
道路
如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题
理解问题
A
B
l
C
求AC+CB的最小值。
在已知直线上找寻一点，使得该点到另两个已知点的距离之和最短的问题.
拟定计划
（1）你以前遇到过类似的问题吗
A
B
l
关于“最短”你有哪些认识
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：从A地出发到河边饮马，然后再到B地，求怎样走使路线最短，并且求如何确定饮马的地点。
“将军饮马”问题
拟定计划
（2）如图，直线l 的两侧分别有A、B两点，在直线l 上确定一个点C，使AC+CB最短。
A
l
B
C
两点之间，线段最短。
拟定计划
原问题和上述问题有什么区别和联系
A
l
B
C
区别：原问题点A，B在直线l 的一侧；
上述问题点A，B在直线l 的两侧。
联系：都是要求在直线l 上找一点C，使得AC+BC最小。
A
B
l
C
l
A
B
实施计划
你能将原问题转化为上述问题吗
A
B'
C
如图，作点B关于 l 的对称点B'，
根据轴对称的性质，
对于l 上任意一点C，都有BC=B'C，
因此AC+BC=AC+B'C。
根据“两点之间线段最短”，
连接AB'，与 l 交于点C，
点C就是所要确定的点。
C
回顾反思
在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l 同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l 两侧的问题，从而使问题得以解决。
通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。
1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。
课堂练习
解：如图所示。
S阴影=4(S半圆-S三角形)
= 2S圆-4S三角形
= 2S圆-S正方形
= π-1
2.如图，四边形 ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A，C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。
解：图中阴影部分面积可以转化为求扇形BAC的面积。
S扇形BAC= π×22
= π
3. (1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取。规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么
解：(1) 后取，采用“对称”的方法，不管对方取几个，我在另一堆取相同的个数。
(2) 如果两堆棋子的总数量是奇数个，采用先取的策略；如果两堆棋子的总数量是偶数个，采用后取的策略。
(2)如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略是什么
4.如图 ，定点 P位于∠AOB的内部，在射线 OA 和 OB 上分别确定点M、N，使得△PMN的周长最小。
课堂小结
最短距离问题
图形面积问题
其他问题
等线段转化
不规则图形转化为规则图形
问题解决策略:转化

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