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问题解决策略：特殊化
北师大版七年级数学下册
新课导入
希尔伯特
在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．
新课探究
什么是特殊化
举个例子:
三角形的三条中线交于一点
等边三角形的三条中线交于一点
一般性问题
特殊情形
面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。
问题 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH 的顶点E 与正方形ABCD 的中心重合。在正方形EFGH 绕点E 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少
在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现哪些情形
理解问题
对于这些不同情形，如何求这两个正方形重叠部分的面积
拟定计划
哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出
其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？
S重叠=S正方形ABCD =
M
N
△BEM≌△CEN
S重叠=S△BEC =
M
N
P
Q
△EMP≌△ENQ
S重叠=S四边形EQCP =
回顾反思
因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时、可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。
问题思路受阻
发现特殊值(情形)
以特殊值(情形)找到思路
问题得以解决
课堂练习
1.如图，点P是等边三角形ABC 内的任意一点，过点 P向三边作垂线，垂足分别为 D，E，F。小颖从特殊情形入手，认为 AF+BD+CE等于△ABC周长的 。你知道她是怎么做的吗
解：小颖是从以下特殊情形入手：点P为等边三角形ABC三条高的交点，如图所示。
容易得到，△ABD≌ ACD，
所以 BD = CD。
同理可得 AF = BF， AE = CE。
因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周长的
2.如图 ，四边形 ABCD 的面积是 16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与 NQ 相交于点 O，求图中阴影部分的面积。
解：如图，连接OA，OB，OC，OD。
因为 M是AB的中点，
所以 AM = AB
所以 S△OAM = S△OAB
同理可得，
S△OAQ = S△OAD，
S△OCN = S△OBC，
S△OCP = S△OCD。
S阴影 = S△OAM + S△OAQ + S△OCN + S△OCP
= S△OAB + S△OAD + S△OBC + S△OCD
= S四边形ABCD
= ×16 =8
3.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能置一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界。规定谁在桌上放下最后一枚便币，谁就获胜。你知道获胜的策略吗
解：甲有必胜策略，即先放置一枚硬币在桌面中心，之后每次在乙放置硬币位置的对称位置放置硬币，直到桌面无法再放置更多硬币，甲将获胜。
4.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少
解：设这个三位数是 ，它除以它的各位数字之和的商为S。
则 = 100a+10b+c， 。
先考虑特殊情形，固定a，b的值，如a = 1， b = 1
则 ，很容易得出c = 0时，S 最大，且a，b取其他值时，依然是c = 0，S 最大。
同理，固定a，c的值时，b = 0时 S 最大；
固定b，c的值时，a = 9 时 S 最大。
因此，当a = 9， b = 0 ， c = 0时 S 取最大值，此时 。
即商最大是100。
课堂小结
面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。

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