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北师大版七年级数学下册
2 全等三角形
观察下面的图形，它们分别有什么特点？
新课导入
把它们重叠在一起就能完全重合。
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
新课探究
探究点：全等三角形的概念与性质
将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，
观察它们的特征，你有什么发现
A
B
C
D
E
F
顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。
A(D)
B(E)
C(F)
从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
全等三角形如何表示呢
读作：全等于
因为　△ABC ≌△DEF，
所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）
用几何语言表述：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
E
F
练习
1.如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。
∠AOD =∠BOC，
∠A =∠B，
∠D =∠C。
【课本P96 随堂练习 第1题】
2.如图， △ABC ≌ △A'B'C'，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A'B'C'中哪些角的大小、哪些边的长度
∠C' = ∠C = 25°，
B'C' = BC = 6cm，
A'C' = AC = 4cm。
【课本P96 随堂练习 第2题】
（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？
A
B
C
C′
B′
A′
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。
操作·交流
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。
相等的线段：
∠A= ∠A′，
AB= A′B′ ，
BC= B′C′ ，
AC= A′C′ ，
AE= A′E′，
BE= B′E′，
CD= C′D′，
BD= B′D′，
DE= D′E′。
∠B= ∠B′，
∠C= ∠C′，
∠AED= ∠A′E′D′。
∠CDE= ∠C′D′E′，
∠BED= ∠B′E′D′，
∠BDE= ∠B′D′E′，
相等的角：
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。
尝试·交流
随堂演练
1.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同。其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
D
A
E
F
B
C
A
3.如图，△ABC ≌ △AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出 △AEC 各内角的度数。
解：因为∠B=30°，∠ACB=85°，
△ABC ≌ △AEC，
所以∠E =∠B = 30°，
∠ACE =∠ACB = 85°。
在三角形 ACE 中，
∠CAE = 180°-∠E -∠ACE = 65°。
A
B
C
E
4.如图，若△ABC ≌ △EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =____cm，∠B =_____。
A
B
C
F
E
3
64°
5.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______。若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______。
AD
∠C
80°
课堂小结
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接两个全等三角形
性质
对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。

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