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华师大版数学（2024）七年级下册期中复习题（精华）
一、单选题
1．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了，4月份又比3月份下降了，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列等式的变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4．数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点，，，分别表示整数，，，，且，则原点在点（　　）的位置．
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如果2(x+3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x=（　　）
A．－8 B．8 C．－9 D．9
6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．如果aA．a＋2>b＋2 B．
C．a-3>b-3 D．
8．为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　）
A．-1 B．-4 C．1 D．-2
10．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
二、填空题
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则　 　．
12．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为　 　．
13．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为　 　元．
14．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点、B之间的距离为2，则C点表示的数是　 　．
15．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形 的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在　 　边.
16．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 ，另一个亏了 ，则卖这两个计算器总的是盈利　 　元．
三、计算题
17．解方程：
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量 价格
不超过6m3的部分 3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 5元/m3
超过10m3的部分 8元/m3
根据上表的内容解答下列问题：
（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　 　元；（直接写出答案，不写过程）；
（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）；
（3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3.
四、解答题
20．解方程：
（1）
（2）
21．甲、乙两个工程队同时开凿一条810米的隧道，各从一端相向施工，30天打通，已知甲队的开凿速度是乙队的两倍，甲、乙两队平均每天各开凿多少米？
22．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：“现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？”
23．已知数轴上两点、对应的数分别为、4，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为______；
（2）当点到点、点的距离相等时，求的值；
（3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是20？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动．设点的运动时间为秒（）．当点、点距离为2时，直接写出的值．
24．甲、乙两车同时从A、B两地出发，匀速行驶前往B、A两地，甲车从A地出发小时后，丙车从A地出发以60千米/时的速度向B地行驶，丙车出发 小时在途中追上甲车．
（1）求甲车的速度是多少？
（2）已知甲车的速度比乙车小 ，丙车追上甲车后继续前行，当丙车与乙车相距2千米时，甲、乙两车相距4千米，求A、B两地的路程？
25．点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分．
（1）如图，若，求的度数；
（2）在图中，若，直接写出的度数用含的式子表示；
（3）将图中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方．
探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
当时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
5．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
13．【答案】40
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
15．【答案】DC
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
17．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
18．【答案】（1）解：由
可得
所以
所以
解得．
（2）解：由
等式两边同时乘以，得
所以
所以
可得
解得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）12；（2）（5a﹣12）元；（3）13.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】甲队每天开凿18米，乙队每天开凿9米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
22．【答案】解：设清酒有x斗，则醐酒有斗．
根据题意，得，
解得，则．
答：清酒2斗，醐酒2斗．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
23．【答案】（1）
（2）
（3）x的值是或8；
（4）或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
24．【答案】（1）解：设甲车的速度为x km/h，
根据题意得：，
解得：x＝40，
∴甲车的速度是40km/h；
（2）解：乙车的速度为40÷（1﹣ ）＝50（km/h），
（h），
（40+50）（++）+4＝40（km），
∴A、B两地的路程为40km．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
25．【答案】（1）解：由已知得，
，平分，
；
（2）解：；
（3）解：①，理由如下：
设，则，
∵平分，
，
，
，
；
②，
，
，
，
解得，
．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；邻补角；角平分线的概念
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