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(共26张PPT)
北师版七年级数学下册
频率的稳定性
掷一枚图钉， 落地后会出现两种情况：
钉尖朝上
钉尖朝下
新课导入
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
新课探究
抛一个瓶盖，落地后会出现几种情况？
盖口向上
盖口向下
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？
操作思考
（1） 两人一组做 20 次抛瓶盖的试验， 并将数据记录在下表中。
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
盖口向上的频率（ ）
盖口向下的频率（ ）
在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上的次数 m
盖口向上的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
（4）观察折线统计图， 盖口向上的频率的变化有什么规律？
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
0.5
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。
随堂练习
1. （1）在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验
结果，并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向下的次数 m
盖口向下的频率
（2）根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图。
由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向下的频率
试验总次数
0
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
（1） 两人一组做 20 次掷硬币的实验， 并将数据记录在下表中。
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（2） 累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（3）根据表格，完成下面的折线统计图。
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
频率
试验总次数
0
0.5
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
（5） 下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上（盖口向上）的频率都会在一个常数附近摆动。
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。
常用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率。
一般地， 在大量重复的试验中， 我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
尝试思考
事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数。
思考交流
（1）小明做了 4 次抛瓶盖的试验，其中有 3 次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。
不同意，试验的次数太少。
（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有 5 次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 ？与同伴进行交流。
不一定会有 5 次正面朝上。
在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。
随堂练习
1. 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果见下表：
射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数 m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率
（1）请完成上表：
0.9
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
10
20
50
100
200
500
1000
0.8
0.9
1.0
频率
射击总次数
0
（3）请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率。
击中靶心的概率约为 0.86。
课堂小结
1.频率的稳定性。
2.事件 A 的概率，记为 P (A)。
3.一般的，大量重复的实验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
4.必然事件发生的概率为 1；
不可能事件发生的概率为 0；
随机事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数。

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