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第三节　阿基米德原理
教材任务驱动
任务　探究浮力的大小
【探究准备】
1.实验中,需要测量的物理量(写符号):G物、　G杯　、F拉、　G总　。
2.物体所受浮力:F浮=　G物-F拉　;排开液体的重力:G排=　G总-G杯　 。
3.实验方法:　间接测量法　。
【探究过程】
【设计实验与制订计划】
1.实验器材的组装
2.制订实验方案
分别测出G物、G杯、F拉、G总,计算出物体所受的　浮力　和排开液体所受的　重力　 ,进行比较,总结规律。
【进行实验与收集证据】
(1)如图a所示,用弹簧测力计分别测出石块和烧杯的重力,将实验数据填入表格。
(2)如图b所示,把石块浸没在水面恰好与溢口相平的溢水杯中,用烧杯接从溢水杯里被石块排开的水,读出此时弹簧测力计的示数,将实验数据填入表格。
(3)如图c所示,用弹簧测力计测出接了水后烧杯和水的总重,将实验数据填入表格。
(4)更换不同质量的石块,重复上述步骤。
(5)收集数据表格如下
实验序号 石块重G物/N 烧杯重G杯/N 石块浸没在水中弹簧测力计示数 F拉/N 烧杯、水总重G总/N 浮力的大小F浮/N 排开水所受的重力 G排/N
1 2.2 1.0 1.4 1.8 0.8 0.8
2 1.7 1.0 1.1 1.6 0.6 0.6
3 3.6 1.0 2.3 2.3 1.3 1.3
【实验结论】
浸入液体中的物体所受浮力的大小等于　物体排开的液体所受重力的大小　,这就是著名的阿基米德原理,公式是 F浮=　G排　=　ρ液V排g　。
【交流与评估】
(1)实验中,怎样获得普遍性的结论
答:更换不同密度的液体和物体重新实验。
(2)实验中能否先将石块浸没在水中后,再测石块受到的重力 为什么
答:不能。因为石块拿出水面后,会沾有水珠,使石块的重力变大,误差大。
(3)在测量排开液体的重力时,能否先测烧杯和水的总重力,再倒出水测出烧杯杯的重力 为什么
答:不能。由于烧杯内的水不能全部倒净,内壁会附有水珠,使测出的G杯偏大,则G排偏小。
(4)若先测量F拉再测G物的结果会怎样 试分析其中的原因。
答:结果:所测浮力偏大;原因:从液体中提起时,物体上粘有液体。
【温馨提示】→操作注意事项
实验时溢水杯中的液体要到达溢水口,且物体要缓慢浸入液体,以保证物体排开的液体全部流入烧杯。
典题疑难突破
【考点一】探究浮力的大小与排开液体的重力的关系
【典题1】某实验小组利用弹簧测力计、石块、溢水杯等器材,按照如图所示的步骤,探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。
【实验设计】
(1)为了减小实验误差且操作最方便,最合理的操作步骤顺序为　ABCD　(填序号)。
(2)若A、B、C、D四幅图中弹簧测力计的读数分别是F1、F2、F3、F4。
①由B图和　C　图中弹簧测力计的读数可以求出小石块的浮力;
②如果关系式　F2-F3=F4-F1　成立,就可以验证“阿基米德原理”。
【进行实验】
(3)先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力,其中石块的重力大小为　3.8　N。
(4)把石块浸没在盛满水的溢水杯中,石块受到的浮力大小为　1.4　N,石块排开的水所受的重力可由　A、D　(填字母代号)两个步骤测出;由以上步骤可初步得出结论:浸入水中的物体所受浮力的大小等于　物体排开的水所受到的重力大小　。
【实验延伸】
(5)为了得到更普遍的结论,下列继续进行的操作中不合理的是　B　。
A.用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
B.原来的方案和器材多次测量取平均值
C.用原来的方案将水换成酒精进行实验
(6)另一实验小组在步骤C的操作中,只将石块的一部分浸在水中,其他步骤操作正确,则　能　(选填“能”或“不能”)得到与(2)相同的结论;
【创新实践】
(7)【改进装置】小英用身边的器材对实验进行了改进:两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯(由饮料瓶和吸管组成)、薄塑料杯(质量忽略不计)等器材,装置如图E所示。实验时逐渐向下移动水平横杆,使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中直至刚好全部浸没,观察到弹簧测力计A的示数逐渐　减小　(选填“增大”“减小”或“不变”),弹簧测力计B的示数也在改变,若弹簧测力计A的示数变化量为ΔFA,弹簧测力计B的示数变化量为ΔFB,则它们的大小关系是ΔFA　=　(选填“>”“=”或“<”)ΔFB。
【考点二】阿基米德原理的应用
【典题2 】(2024·自贡中考改编)自贡某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块,使其缓慢匀速下降,并将其浸入平静的游泳池水中,如图甲所示。弹簧测力计的示数F与砖块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示,忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化,已知g=10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3,求:
(1)砖块完全浸没在水中时所受浮力的大小;
(2)砖块的密度。
解:(1)由图像可知,当h为0~40 cm时,弹簧测力计示数为54 N,此时砖块处于空气中,根据二力平衡条件可知,砖块的重力G=F拉1=54 N;由图像可知,深度大于70 cm时,弹簧测力计示数保持24 N不变,此时砖块浸没水中,则砖块浸没时受到的浮力F浮=G-F拉2=54 N-24 N=30 N;
(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以,由F浮=ρ液gV排可得,
砖块的体积:V=V排===3×10-3 m3,
砖块的质量:m===5.4 kg,
砖块的密度:ρ===1.8×103 kg/m3。
【技法点拨】　理解阿基米德原理
(1)公式及推导公式:F浮=G排=m排g=ρ液V排g
①公式表明:浮力的大小只与ρ液和V排有关,与物体的形状、物体的密度等因素无关。
②公式中V排与V物的关系。
(2)阿基米德原理也适用于气体,即
F浮=ρ气gV排,对于浸在大气里的物体V排=V物。
(3)解答浮力计算题的步骤
①认真审题、弄清已知条件和所求的物理量。
②确定使用的物理公式,理解公式中每个符号所代表的物理量。在相同的物理量符号右下角写清角标,以示区分。
③解题过程要规范。
【变式1】(2024·郑州期中)体积为3×10-4 m3的金属块浸没在水中,(g取10 N/kg)求:
(1)该金属块排开水的体积V排;
(2)该金属块受到的浮力。
(3)该金属块浸没在某种液体时,受到的浮力为2.4 N,该液体密度为多少
解:(1)金属块浸没时,金属块排开水的体积V排=V=3×10-4 m3;
(2)金属块受到的浮力为:F浮水=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×10-4 m3=3 N;
(3)根据金属块两次都是浸没在水和某种液体中,则两次排开液体的体积均等于金属块的体积,则V排=V金属块==
3×10-4 m3=,解得:ρ液体=0.8×103 kg/m3。
【变式2】如图所示,这是我国古代科技著作《天工开物》中记录的“六桨课船”。根据专家的考证得知,这种船的满载排水量约为200 t,轮船的满载排水量是指轮船满载时排开水的最大质量。已知,g取10 N/kg。
求:(1)船满载漂浮在水面上时所受的浮力;
(2)船满载时排开水的体积。
解:(1)船满载漂浮在水面上时所受的浮力
F浮=G排=m 排g=200×103 kg×10 N/kg=2×106 N
(2)船满载时排开水的体积V排===200 m3
【规避雷区】
易错点　误认为物体排开液体的重力(体积)一定等于溢出液体的重力(体积)
【易错题】一体积为1×10-4 m3的实心铁块,用细线系好,缓慢放入盛有水的溢水杯中,当其完全浸没在水中并稳定后,经测量从杯中溢出0.06 kg的水。则实心铁块在水中所受到的浮力大小为　1　N。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
【纠错】
物体排开液体的重力(体积)的判断
当容器中装满液体时,把物体浸入液体,物体排开液体的重力(体积)一定等于溢出液体的重力(体积);当容器中未装满液体时,把物体浸入液体,物体排开液体的重力(体积)大于溢出液体的重力(体积)。
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训练升级,请使用“课时过程性评价”P101第三节　阿基米德原理
教材任务驱动
任务　探究浮力的大小
【探究准备】
1.实验中,需要测量的物理量(写符号):G物、 、F拉、 。
2.物体所受浮力:F浮= ;排开液体的重力:G排= 。
3.实验方法: 。
【探究过程】
【设计实验与制订计划】
1.实验器材的组装
2.制订实验方案
分别测出G物、G杯、F拉、G总,计算出物体所受的 和排开液体所受的 ,进行比较,总结规律。
【进行实验与收集证据】
(1)如图a所示,用弹簧测力计分别测出石块和烧杯的重力,将实验数据填入表格。
(2)如图b所示,把石块浸没在水面恰好与溢口相平的溢水杯中,用烧杯接从溢水杯里被石块排开的水,读出此时弹簧测力计的示数,将实验数据填入表格。
(3)如图c所示,用弹簧测力计测出接了水后烧杯和水的总重,将实验数据填入表格。
(4)更换不同质量的石块,重复上述步骤。
(5)收集数据表格如下
实验序号 石块重G物/N 烧杯重G杯/N 石块浸没在水中弹簧测力计示数 F拉/N 烧杯、水总重G总/N 浮力的大小F浮/N 排开水所受的重力 G排/N
1 2.2 1.0 1.4 1.8 0.8 0.8
2 1.7 1.0 1.1 1.6 0.6 0.6
3 3.6 1.0 2.3 2.3 1.3 1.3
【实验结论】
浸入液体中的物体所受浮力的大小等于 ,这就是著名的阿基米德原理,公式是 F浮= = 。
【交流与评估】
(1)实验中,怎样获得普遍性的结论
(2)实验中能否先将石块浸没在水中后,再测石块受到的重力 为什么
(3)在测量排开液体的重力时,能否先测烧杯和水的总重力,再倒出水测出烧杯杯的重力 为什么
(4)若先测量F拉再测G物的结果会怎样 试分析其中的原因。
【温馨提示】→操作注意事项
实验时溢水杯中的液体要到达溢水口,且物体要缓慢浸入液体,以保证物体排开的液体全部流入烧杯。
典题疑难突破
【考点一】探究浮力的大小与排开液体的重力的关系
【典题1】某实验小组利用弹簧测力计、石块、溢水杯等器材,按照如图所示的步骤,探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。
【实验设计】
(1)为了减小实验误差且操作最方便,最合理的操作步骤顺序为 (填序号)。
(2)若A、B、C、D四幅图中弹簧测力计的读数分别是F1、F2、F3、F4。
①由B图和 图中弹簧测力计的读数可以求出小石块的浮力;
②如果关系式 成立,就可以验证“阿基米德原理”。
【进行实验】
(3)先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力,其中石块的重力大小为 N。
(4)把石块浸没在盛满水的溢水杯中,石块受到的浮力大小为 N,石块排开的水所受的重力可由 (填字母代号)两个步骤测出;由以上步骤可初步得出结论:浸入水中的物体所受浮力的大小等于 。
【实验延伸】
(5)为了得到更普遍的结论,下列继续进行的操作中不合理的是 。
A.用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
B.原来的方案和器材多次测量取平均值
C.用原来的方案将水换成酒精进行实验
(6)另一实验小组在步骤C的操作中,只将石块的一部分浸在水中,其他步骤操作正确,则 (选填“能”或“不能”)得到与(2)相同的结论;
【创新实践】
(7)【改进装置】小英用身边的器材对实验进行了改进:两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯(由饮料瓶和吸管组成)、薄塑料杯(质量忽略不计)等器材,装置如图E所示。实验时逐渐向下移动水平横杆,使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中直至刚好全部浸没,观察到弹簧测力计A的示数逐渐 (选填“增大”“减小”或“不变”),弹簧测力计B的示数也在改变,若弹簧测力计A的示数变化量为ΔFA,弹簧测力计B的示数变化量为ΔFB,则它们的大小关系是ΔFA (选填“>”“=”或“<”)ΔFB。
【考点二】阿基米德原理的应用
【典题2 】(2024·自贡中考改编)自贡某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块,使其缓慢匀速下降,并将其浸入平静的游泳池水中,如图甲所示。弹簧测力计的示数F与砖块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示,忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化,已知g=10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3,求:
(1)砖块完全浸没在水中时所受浮力的大小;
(2)砖块的密度。
【技法点拨】　理解阿基米德原理
(1)公式及推导公式:F浮=G排=m排g=ρ液V排g
①公式表明:浮力的大小只与ρ液和V排有关,与物体的形状、物体的密度等因素无关。
②公式中V排与V物的关系。
(2)阿基米德原理也适用于气体,即
F浮=ρ气gV排,对于浸在大气里的物体V排=V物。
(3)解答浮力计算题的步骤
①认真审题、弄清已知条件和所求的物理量。
②确定使用的物理公式,理解公式中每个符号所代表的物理量。在相同的物理量符号右下角写清角标,以示区分。
③解题过程要规范。
【变式1】(2024·郑州期中)体积为3×10-4 m3的金属块浸没在水中,(g取10 N/kg)求:
(1)该金属块排开水的体积V排;
(2)该金属块受到的浮力。
(3)该金属块浸没在某种液体时,受到的浮力为2.4 N,该液体密度为多少
【变式2】如图所示,这是我国古代科技著作《天工开物》中记录的“六桨课船”。根据专家的考证得知,这种船的满载排水量约为200 t,轮船的满载排水量是指轮船满载时排开水的最大质量。已知,g取10 N/kg。
求:(1)船满载漂浮在水面上时所受的浮力;
(2)船满载时排开水的体积。
【规避雷区】
易错点　误认为物体排开液体的重力(体积)一定等于溢出液体的重力(体积)
【易错题】一体积为1×10-4 m3的实心铁块,用细线系好,缓慢放入盛有水的溢水杯中,当其完全浸没在水中并稳定后,经测量从杯中溢出0.06 kg的水。则实心铁块在水中所受到的浮力大小为 N。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
【纠错】
物体排开液体的重力(体积)的判断
当容器中装满液体时,把物体浸入液体,物体排开液体的重力(体积)一定等于溢出液体的重力(体积);当容器中未装满液体时,把物体浸入液体,物体排开液体的重力(体积)大于溢出液体的重力(体积)。

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