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2024一2025学年第一学期初中毕业班期末考试
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评
分量表的要求相应评分
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
题号
2
3
4
5
6
7
8
选项
◇
A
C
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
10.4.
12.6.
13.1.(满足条件a>0的值均可)
14.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
15.A=m+1,B=n-2.(其他满足条件的答案均可)
16.-t三、解答题（本大题有10小题，共86分）
17.(本题满分8分)
解：
a=1,b=-1,c=-4.
因为△=b2-4ac=17>0,
所以方程有两个不相等的实数根
x=-b±1P-4ae_1±V17
2a
2
2，=1V17
即x=1+V17
21
18.(本题满分8分)
证明：
:四边形ABCD是平行四边形，
∴.ABIICD,AB=CD.
,.∠ABE=∠DCF.
:AE⊥BC,DF⊥BC,
∴.∠AEB=∠DFC=90°.
,.△AEB≌△DFC
.BE=CF.
19.(本题满分8分)
解：
原式=m-2:m2-4m+4
m+13m+3
=m-2:(m-2)2
m+13(m+1)
=m-2.3(m+1)
+1(m-2)2
3
m-2
当m=V3+2时，
原式=3+2-2
3
=3.
20.(本题满分8分)
解：(1)（本小题满分3分）
如图即为所求】
解法一：作AB的垂直平分线交CA延长线于点O,以点O为圆心，OA为半径作圆.
解法二：以点A为圆心，AB为半径作弧交CA延长线于点O,以点O为圆心，OA为
半径作圆.
解法三：过点B作BC垂线交CA延长线于点O,以点O为圆心，OA为半径作圆.
(2)(本小题满分5分)
直线BC与⊙O相切.
证明：如图所示，连接OB
:在△ABC中，AB=AC,
∴.∠ABC=∠C=30°.
.∠OAB=60°.
:⊙O经过点A,B,
.OA=OB
.∠OBA=∠OAB=60
.∠OBC=∠OBA+∠ABC=90°，即OB⊥BC.
,点B在⊙O上，
.直线BC与⊙O相切.
21.(本题满分10分)
解：(1)（本小题满分5分）
根据表一，使用甲自助还书机的60人还书的平均时间为：
30×8+40×26+50×20+60×1+70×4+80×1
=45(秒).
60
(2)(本小题满分10分)
由(1)可知，使用甲自助还书机的60人还书的平均时间为45秒.
根据表一，使用乙自助还书机的60人还书的平均时间为：
30x16+40×19+50×11+60×9+70x3+80×2=45(秒).
60
根据表二可知，使用甲、乙自助还书机的各60人出现故障的概率分别为，了
10'30
根据上述数据，可以估计：
该校学生使用甲、乙自助还书机还书的平均时间分别为45秒、45秒，而甲、乙自助
还书机出现故障的概率分别为}，了
10’30
3准考证号：
姓名：
(在此卷上答题无效)
2024一2025学年第一学期初中毕业班期末考试
数学
本试卷共6页.满分150分.
注意事项：
1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息核对密
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致，
2.选择题每小题选出答業后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，知需丝
动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在
答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无放
3.可以直接使用2B铅笔作图
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个
选项正确)
1.下列方程中，有两个相等的实数根的是
A.x2=0
B.x2+1=0
C.x2-2x=0
D.x2+x+7=0
2.二次函数y=(x-2)2-3的最小值是
A.2
B.-2
C.3
D.-3
3.如图1，△ABC内接于圆，点D在AC上，连接BD,CD.下列角中，与∠ABD
相等的是
A.∠DBC
B.∠BDC
C.LACD
D.∠ACB
4.如图2，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE,点C的对应点是E.下列
角中，是旋转角的是
A.∠ABC
B.∠CBD
C.∠ABD
D.∠ABE
5.随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长.相关数据显示：
图2
2022年国产新能源汽车出口量为67.9万辆，2024年达到了210万辆.设这
两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为x,可列方程
A.67.9(1+x）=210
B.67.9(1+x)2=210
C.67.9(1+2x)=210
D.67.9(1+2x)2=210
6.如图3，四边形ABCD是正方形，E,F,G,H分别为各边的中点，HF与
EG交于点O.下列三角形中，与△HAE成中心对称的是
A.△FCG
B.△G0F
图3
C.△FBE
D.△H0G
数学试题第1页（共6页）
7.一个不透明袋子里有2个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子里随机摸出
2个球，下列事件中，是随机事件的是
A.摸出2个黑球
B.摸出2个白球
C.摸出的球中有1个是红球
D.摸出的球中有1个是黑球
8.一个8人小组参加集体跳长绳比赛，其中2人负
责摇绳，站立的位置相距10m,剩余6人跳绳，他
10m
们都站在同一直线上.如图4所示，当绳子摇到最
高处时，绳子的形状近似于一条抛物线，摇绳的手
图4
距离地面都是1m,绳子的最高点距离地面2m.根据平时训练的情况，当绳子摇到最高处
时，这6名学生头顶离地高度（单位：m)的范围如表一所示.
表一
学生
D
E
F
头顶离地高度的范围1.51~1.721.36-1.641.68-1.841.56~1.751.36-1.641.56-1.75
将此次比赛中这6名学生站立的队列长度记为s(单位：m),若比赛中绳子都不会碰到他们
的头顶，根据表一的数据可求s的范围是
A.s<8
B.s<7
C.s<6
D.s<5
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次
该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是
10.x=1是方程x2+3x-m=0的一个根，m的值是
11.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D,E分别是边AB,AC的
中点，若AB=√迈，则DE的长度是
12.正六边形内接于半径为1的圆，则该正六边形的周长是
图5
13.已知二次函数y=a(x-1)2+2,当x<1时，y随x的增大而减小，
写出一个符合条件的a的值：
14.有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周
的一种方法是：如图6所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩”
(一种直角曲尺，可以画直角)过圆心垂直于第一条直径画出第二条
直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分.请用你学过的一个定理
图6
解释这种四等分圆周的方法的道理：
15.定义运算：m※n=(m-1)(n+2).若A※B=mn,其中A为含m的多项式，B为含n的
多项式，写出一组符合条件的A和B:
16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线T:y=(x-t)2+c(t>0)经过矩形ABCD的顶点A(-t,m)
和C(2t,n),AD∥x轴.若将抛物线T,向左（右）平移不超过2t个单位长度，使其经过点B,
可与抛物线T,重合，记抛物线T,和T,在该矩形内部的部分为图象M,点P在图象M上，则
点P的横坐标xρ的取值范围是
.（表达式中可含有t,m,n)
数学试题第2页（共6页）

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