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郑州市2024一2025学年上期期末考试
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分
钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，
在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题，共58分）
煞
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.两数=子的定义较是
长
A.(-∞，4]
B.(0,1)U(1,4]
C.(-∞，1)U(1,4]
D.(-∞，1)U(1,4)
2.设命题p:3n∈N,n2<2n十5，则p的否定为
A.Hn∈N,n2<2n+5
B.Vn∈N,n2≥2n+5
C.3n∈N,n2≥2n+5
D.3n∈N,n2<2n+5
3.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为20°，则该扇形的半径为
A号
B.
c希
D.5
宫
4.已知1og。
<1，则实数a的取值范围为
A.（1,+∞)
B.(号，10U1,+o)
C.o,U1,+∞)
D.0,
5.已知tana=2,x高一数学试题卷第1页（共6页）
A⑤
B.、
5
C.3⑤
D.3⑤
5
5
6.已知奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递增，若f(一1)=0，则不等式
xf(x一1)<0的解集是
A.(2,+∞)
B.(-∞，0)U(2,+∞)
C.（1,2)
D.(0,1)U(1,2)
7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单
位：mg/L)与时间t(单位：)间的关系为P=P。·e“,其中Po,k是正的常数，
如果在前5h消除了20%的污染物，那么污染物减少到50%需要花(
)h(精
确到1h,参考数据：lg2≈0.3)
A.5
B.6
C.15
D.18
8,设正数a,6满足日十号-1，若不等式a十2b≥-十4x十9一m对任意实
数x恒成立，则实数m的取值范围是
A.m≤4
B.m≥4
C.m≤6
D.m≥2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，
9.下列说法正确的是
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B.若aC“o>2”是“日<号”的充要条件
a
D.“a>|b”是“a2>b2”的充分不必要条件
10.把函数y=sinx图象向左平移5个单位长度，然后把所有点的横坐标缩
短到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y一f(x)的图象，则
A.f(x)的最小正周期为π
Bf)=-
2
高一数学试题卷第2页（共6页）郑州市2024一2025学年上期期末考试
高中一年级数学评分参考
一、单选题
CBDC ACCB
二、多选题
9.BD 10.ACD
11.ABD
三、填空题
122；
2
136:14房1
四、解答题
15.解：(1)当m=2时，A={x-3≤x+2<6}=[-5,4),1分
B=a倒2≤32=(-2，
3分
所以AUB=[-5,5],A∩(0B)=[-5,-2]
6分
(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BOA,
7分
A={x|-3sx+<6=[-3-m,6-m,B=(-2,5]
9分
所以6-m>5
-3-m≤-2，
11分
解得-1≤<1，所以实数m的取值范围为[-1,1)
13分
16解：1①原式-3.(4列+le100
+4
++1
=3236.233-2+4=3-2+4=5.
7分
,13π
sin(5r-a)sin(-π-a）sin(=
(2
2
+)
sina·sina.cosa
cos+in(os)
11π
=tan&=2,11分
-cosa·cosa·(-sma)
+sin2sinco+2sineosan4-3
cos 2a
cos2a-sin2a
1-tan'g
1-4
15分
17.1)因为函数f()=2x+b是定义-1,4+上的奇函数，
x2+a
所以a+b=1且f0=b=0,
2分
所以a=l,b=0,f(x)=
x2+1
此时，()=2
=-f(x)恒成立
x2+1
4分
(2)f(x)在[-1，]上单调递增，证明如下：
任取-1≤xx)-fk,)=2.-24=25+0-2xG2+D.2-16-2
x2+1x22+1(化2+10(x22+1)
(x2+10x22+1)
,7分
因为-1≤x0,fx)-f(x)<0,f(x)在[-1，]上单
调递增
9分
(3)因为f(x)为奇函数，原不等式等价于f0-2t)<-f(3t-2)=f(2-3),…10分
[-1≤1-2t2≤1，
又f(x)在[-1,1上单调递增，所以-1≤3t-2≤1
13分
1-212<2-31,
-1≤t≤1，
解得
t≤1
3
15分
18.(1)设Fr)=.n(r+r+B(m>.
1分
由题意知
[+乃=105「A=45
-1+=15B=60
3分
又T.2=503a-27-7,故0=45sir5+1+604分
包
3015
15
H(0)÷15,.sinp=-1
可取p=-”
2
5分
:i70=5i15
t万f-7)+60=-45心uwπ1+6d
21
15
故解析式为：0=-45e刀f+G0.【队.301.
15
6分
1
令H)-37.5,则-c5-2,即c
15
15
2
te0,305te0,2
8分
1-号试好解得：=5该=5
10分
故游客甲坐上摩天轮后5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为37.5米
经过t(3≤1≤30)分钟后，甲距离地面的高度为11=一45c0s,。1+0),11分
15
30
乙与甲间隔的时间为入10=5分钟，
60
12分

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