资源简介

(共32张PPT)
中考数学复习精品课件
人教版一轮复习
回归教材夯实基础
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第7讲　分式方程及其应用
考点精讲精练
第二章 方程(组)与不等式(组)
知识点1　解分式方程
未知数
整式
最简公分母
0
知识点2　分式方程的实际应用
D
A
x＝－3
a＜1且a≠0
x＝1
A
A
A
A
D
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
21世纪载言
www.21cny.com
己1总纪教肩

2世有
W,27GG⊙
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
刃/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第7讲　分式方程及其应用
解分式方程
概念 分母中含有未知数的方程
基本思想 将分式方程化为整式方程
一般步骤 分式方程整式方程x＝a 口诀：一化、二解、三检验、四写根
增根 使分式方程分母为0的根
【夺分宝典】分式方程无解与增根为两个不同的概念．
分式方程无解有两种情况：
(1)化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；
(2)化为整式方程，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解为原分式方程的增根，原分式方程无解．
分式方程的实际应用
行程问题 ＝时间　－＝时间差
工程问题 ＝工作完成时间(当题干中没有给出具体工作总量时，默认工作总量为1) 一人完成：－＝时间差 两人对比：－＝时间差(注：这两个时间差概念不相同)
购买问题 ＝数量
航行问题 顺水速度＝静水船速＋水流速度 逆水速度＝静水船速－水流速度
【夺分宝典】双检验——(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际问题．
【夺分宝典】
1．工程问题
(1)一项工程，甲队单独完成需m天，甲队单独施工a天后，甲、乙合作施工n天，共完成总工程的，设乙单独完成需x天，则可列方程为(a＋n)＋＝；
(2)一项工程，共需完成总量m，实际平均每天比原计划多b，工期比原计划提前z天完成，设实际x天完成工程，可列方程为－＝b.
2．购买问题
(1)购买A，B两种商品，A的单价比B的单价贵a元，用m元购买A与用n元购买B的个数相同，设A的单价为x元，则B的单价为(x－a)元，可列方程为＝；
(2)购买A，B两种商品，A的单价是B的单价的a倍，用m元购买A与用n元购买B的个数相同，设A的单价为x元，则B的单价为元，可列方程为＝.
(一题多设问)某体育馆为满足市民多样化的运动需求，准备对体育馆内器材作更新和补充．
(1)为了确定体育馆内实际器材数量，及时更新老旧器材，对现有器材进行了清点，小明3 h清点完这批器材的一半后，小强加入清点工作，两人合作1.2 h清点完这批器材的另一半．小明和小强谁的清点速度快？
【思路引导】设小强单独清点完这批器材需要x h，则小强1 h清点.根据小明3 h清点完这批器材的一半，得小明1 h清点×＝，再由两人合作1.2 h清点完这批器材的另一半列方程求解即可．
【自主解答】解：设小强单独清点完这批器材需要x h.
由题意，得1.2(＋)＝，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
∵4<6，
∴小强的清点速度快．
(2)若排球的单价是足球单价的1.2倍，该体育馆新购进排球花费了3 000元，新购进足球花费了2 500元，且排球和足球的总数量为50个，求足球的单价；
【思路引导】设足球的单价为a元，则排球的单价为1.2a元，利用数量＝总价÷单价，结合“排球和足球的总数量为50个”列方程求解．
【自主解答】解：设足球的单价为a元，则排球的单价为1.2a元．
由题意，得＋＝50，
解得a＝100.
经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意．
答：足球的单价为100元．
3．行程问题
(1)轮船在静水中的最大航速为a km/h，以最大航速顺流航行m km和以最大航速逆流航行n km所用时间相同，设水流速度为x km/h，则顺流速度为(a＋x)km/h，逆流速度为(a－x)km/h，可列方程为＝；
(2)甲、乙两地相距s km，某车原来的速度是v km/h，现在的速度是原来的a倍，现在所用时间比原来少b h，则可列方程为－＝b.(3)小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度．
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解．
【自主解答】解：设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h.
由题意，得＝＋0.5，
解得b＝3.
经检验，b＝3是原方程的解，且符合题意．
答：小琪步行的速度为3 km/h.
命题点1　解分式方程
1．(2021·恩施州)分式方程＋1＝的解是(　D　)
A．x＝1 B．x＝－2
C．x＝ D．x＝2
2．(2020·荆门)已知关于x的分式方程＝＋2的解满足－4A．正数 B．负数
C．零 D．无法确定
3．(2024·武汉)分式方程＝的解是x＝－3．
4．(2022·黄石)已知关于x的方程＋＝的解为负数，则a的取值范围是a＜1且a≠0.
5．(2019·襄阳)定义：a*b＝，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为x＝1．
6．解下列分式方程：
(1)(2022·随州)＝；
解：去分母，得x＋3＝4x.
移项、合并同类项，得3x＝3.
系数化为1，得x＝1.
检验：当x＝1时，x(x＋3)≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
(2)(2021·仙桃、潜江、天门联考)＋＝1；
解：去分母，得2－x＝2x－1.
移项、合并同类项，得－3x＝－3.
系数化为1，得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的解．
(3)(2023·仙桃)－＝0.
解：去分母，得5(x－1)－(x＋1)＝0.
去括号，得5x－5－x－1＝0.
移项、合并同类项，得4x＝6.
系数化为1，得x＝.
经检验，x＝是原分式方程的解．
命题点2　分式方程的应用
7．(2023·十堰)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为(　A　)
A．－＝5 B．－＝5
C．－＝5 D．－＝5
8．(2023·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9 km，乙工程队需要修12 km.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km，最终用的时间比甲工程队少半个月．设甲工程队每个月修x km，则可列出方程为(　A　)
A．－＝ B．－＝
C．－＝ D．－＝
9．(2022·荆州)“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为(　A　)
A．＋＝ B．＋20＝
C．－＝ D．－＝20
10．(2022·恩施州)一艘轮船在静水中的速度为30 km/h，它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是(　A　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
11．(2023·宜昌)某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　D　)
A．0.2 km/min B．0.3 km/min
C．0.4 km/min D．0.6 km/min
12.(2021·孝感)中国科学技术日新月异，尤其是中国高铁领跑世界．某工作室利用电脑对“畅想号”与“和谐号”模型车的速度进行了模拟测试，路程为180 km.两车同时从起点出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还有30 km.已知“畅想号”的平均速度比“和谐号”每小时快60 km，求两车各自的平均速度．
解：设“畅想号”的平均速度为x km/h，则“和谐号”的平均速度为(x－60)km/h.
依题意，得＝，解得x＝360.
经检验，x＝360是原方程的解，且符合题意，
则x－60＝360－60＝300.
答：“畅想号”的平均速度为360 km/h，“和谐号”的平均速度为300 km/h.
13．(2020·襄阳)在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天的用水量是原来每天用水量的，这样120 t水可多用3天，求现在每天的用水量是多少吨．
解：设原来每天的用水量是x t，则现在每天的用水量是x t.
依题意，得－＝3，解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴x＝8.
答：现在每天的用水量是8 t．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第7讲　分式方程及其应用
解分式方程
概念 分母中含有未知数的方程
基本思想 将分式方程化为整式方程
一般步骤 分式方程整式方程x＝a 口诀：一化、二解、三检验、四写根
增根 使分式方程分母为0的根
【夺分宝典】分式方程无解与增根为两个不同的概念．
分式方程无解有两种情况：
(1)化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；
(2)化为整式方程，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解为原分式方程的增根，原分式方程无解．
分式方程的实际应用
行程问题 ＝时间　－＝时间差
工程问题 ＝工作完成时间(当题干中没有给出具体工作总量时，默认工作总量为1) 一人完成：－＝时间差 两人对比：－＝时间差(注：这两个时间差概念不相同)
购买问题 ＝数量
航行问题 顺水速度＝静水船速＋水流速度 逆水速度＝静水船速－水流速度
【夺分宝典】双检验——(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际问题．
【夺分宝典】
1．工程问题
(1)一项工程，甲队单独完成需m天，甲队单独施工a天后，甲、乙合作施工n天，共完成总工程的，设乙单独完成需x天，则可列方程为(a＋n)＋＝；
(2)一项工程，共需完成总量m，实际平均每天比原计划多b，工期比原计划提前z天完成，设实际x天完成工程，可列方程为－＝b.
2．购买问题
(1)购买A，B两种商品，A的单价比B的单价贵a元，用m元购买A与用n元购买B的个数相同，设A的单价为x元，则B的单价为(x－a)元，可列方程为＝；
(2)购买A，B两种商品，A的单价是B的单价的a倍，用m元购买A与用n元购买B的个数相同，设A的单价为x元，则B的单价为元，可列方程为＝.
(一题多设问)某体育馆为满足市民多样化的运动需求，准备对体育馆内器材作更新和补充．
(1)为了确定体育馆内实际器材数量，及时更新老旧器材，对现有器材进行了清点，小明3 h清点完这批器材的一半后，小强加入清点工作，两人合作1.2 h清点完这批器材的另一半．小明和小强谁的清点速度快？
【思路引导】设小强单独清点完这批器材需要x h，则小强1 h清点.根据小明3 h清点完这批器材的一半，得小明1 h清点×＝，再由两人合作1.2 h清点完这批器材的另一半列方程求解即可．
【自主解答】解：设小强单独清点完这批器材需要x h.
由题意，得1.2(＋)＝，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
∵4<6，
∴小强的清点速度快．
(2)若排球的单价是足球单价的1.2倍，该体育馆新购进排球花费了3 000元，新购进足球花费了2 500元，且排球和足球的总数量为50个，求足球的单价；
【思路引导】设足球的单价为a元，则排球的单价为1.2a元，利用数量＝总价÷单价，结合“排球和足球的总数量为50个”列方程求解．
【自主解答】解：设足球的单价为a元，则排球的单价为1.2a元．
由题意，得＋＝50，
解得a＝100.
经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意．
答：足球的单价为100元．
3．行程问题
(1)轮船在静水中的最大航速为a km/h，以最大航速顺流航行m km和以最大航速逆流航行n km所用时间相同，设水流速度为x km/h，则顺流速度为(a＋x)km/h，逆流速度为(a－x)km/h，可列方程为＝；
(2)甲、乙两地相距s km，某车原来的速度是v km/h，现在的速度是原来的a倍，现在所用时间比原来少b h，则可列方程为－＝b.(3)小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度．
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解．
【自主解答】解：设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h.
由题意，得＝＋0.5，
解得b＝3.
经检验，b＝3是原方程的解，且符合题意．
答：小琪步行的速度为3 km/h.
命题点1　解分式方程
1．(2021·恩施州)分式方程＋1＝的解是(　D　)
A．x＝1 B．x＝－2
C．x＝ D．x＝2
2．(2020·荆门)已知关于x的分式方程＝＋2的解满足－4A．正数 B．负数
C．零 D．无法确定
3．(2024·武汉)分式方程＝的解是x＝－3．
4．(2022·黄石)已知关于x的方程＋＝的解为负数，则a的取值范围是a＜1且a≠0.
5．(2019·襄阳)定义：a*b＝，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为x＝1．
6．解下列分式方程：
(1)(2022·随州)＝；
解：去分母，得x＋3＝4x.
移项、合并同类项，得3x＝3.
系数化为1，得x＝1.
检验：当x＝1时，x(x＋3)≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
(2)(2021·仙桃、潜江、天门联考)＋＝1；
解：去分母，得2－x＝2x－1.
移项、合并同类项，得－3x＝－3.
系数化为1，得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的解．
(3)(2023·仙桃)－＝0.
解：去分母，得5(x－1)－(x＋1)＝0.
去括号，得5x－5－x－1＝0.
移项、合并同类项，得4x＝6.
系数化为1，得x＝.
经检验，x＝是原分式方程的解．
命题点2　分式方程的应用
7．(2023·十堰)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为(　A　)
A．－＝5 B．－＝5
C．－＝5 D．－＝5
8．(2023·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9 km，乙工程队需要修12 km.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km，最终用的时间比甲工程队少半个月．设甲工程队每个月修x km，则可列出方程为(　A　)
A．－＝ B．－＝
C．－＝ D．－＝
9．(2022·荆州)“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为(　A　)
A．＋＝ B．＋20＝
C．－＝ D．－＝20
10．(2022·恩施州)一艘轮船在静水中的速度为30 km/h，它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是(　A　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
11．(2023·宜昌)某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　D　)
A．0.2 km/min B．0.3 km/min
C．0.4 km/min D．0.6 km/min
12.(2021·孝感)中国科学技术日新月异，尤其是中国高铁领跑世界．某工作室利用电脑对“畅想号”与“和谐号”模型车的速度进行了模拟测试，路程为180 km.两车同时从起点出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还有30 km.已知“畅想号”的平均速度比“和谐号”每小时快60 km，求两车各自的平均速度．
解：设“畅想号”的平均速度为x km/h，则“和谐号”的平均速度为(x－60)km/h.
依题意，得＝，解得x＝360.
经检验，x＝360是原方程的解，且符合题意，
则x－60＝360－60＝300.
答：“畅想号”的平均速度为360 km/h，“和谐号”的平均速度为300 km/h.
13．(2020·襄阳)在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天的用水量是原来每天用水量的，这样120 t水可多用3天，求现在每天的用水量是多少吨．
解：设原来每天的用水量是x t，则现在每天的用水量是x t.
依题意，得－＝3，解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴x＝8.
答：现在每天的用水量是8 t．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑