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浙江省2025年七年级上册期末终极模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数﹣3的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．已知算式“5■（﹣5）”的值为﹣1，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（　　）
A．3.295×107 B．3.295×108 C．32.95×106 D．3.295×106
4．下列变形错误的是（　　）
A．若a＝b，ac＝bc B．若a＝b，则a+c＝b+c
C．若a＝b，则a2＝b2 D．若ac＝bc，则a＝b
5．下列无理数中，大小在3和4之间的数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若∠1＝28°10′，则∠2的大小是（　　）
A．28°10′ B．31°50′ C．61°50′ D．58°10′
7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+c＝0，则下列结论正确的是（　　）
A． B．b+d＞0 C．ad＞bc D．|b|＞|a|
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（　　）
A．10a元 B．（16a+24）元
C．（10a+9）元 D．（16a+9）元
9．如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　）
A．820 B．840 C．40 D．20
10．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是x km，由题意可得方程（　　）
A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C．1 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么70分应记为 　 　分．
12．单项式﹣9x3y2的系数是 　 　．
13．已知∠1＝100°，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余，则∠3＝　 　°．
14．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解为x＝3，则k＝　 　．
15．若3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，则（m﹣n）2的算术平方根是 　 　．
16．电影《哈利 波特》中，哈利 波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“﹣2站台”和“﹣3站台”，且CD＝4BD，则D站台用类似电影中的方法可称为“　 　站台”．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣13﹣（1﹣3）|﹣5|；
（2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）4x﹣3（2﹣x）＝5；
（2）．
19．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
20．（8分）已知A、B、C三点的位置如图所示．
（1）画线段AB、AC，射线BC；
（2）在射线BC上找一点D，使得CD＝AB（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（3）在前两问的基础上，若有一点E为线段BD的中点，其中AB＝4，BC＝10，则CE的长度是多少？
21．（8分）已知A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：（4A+B）﹣（A﹣5B）；（结果用含a，b的式子表示）
（3）若（1）中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值．
22．（10分）某中学有若干套桌凳需要修理．现有甲、乙两人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120元修理费，付乙180元修理费．
（1）问该中学有多少套桌凳需要修理？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他30元监督费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案更省钱？为什么？
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计牛奶盒子？
素材1 如图1所示是长为20cm，宽为18cm的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子． （1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身； （2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．
素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6：5的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽（规定：较长的边为长，较短的边为宽）．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．
24．（12分）东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图1所示折叠，点F在边BC上，点E，G在其它三边上，FE和FG为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现∠B′FC′随着点E，G的位置变化而变化，为了研究方便，把∠BFE记为α，∠CFG记为β．
（1）如图1，当α＝30°，β＝40°时，求∠B′FC′的度数．
（2）如图2，当点F，B′，C′在同一直线上（即∠B′FC′＝0°）时，探究α和β的数量关系，并说明理由．
（3）在∠EFG和∠B′FC′中，当其中一个角是另一个角的3倍时，求α+β的度数．
浙江省2025年七年级上册期末终极模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数﹣3的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：C．
2．已知算式“5■（﹣5）”的值为﹣1，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】根据有理数除法运算法则计算即可．
【解答】解：5÷（﹣5）＝﹣1，
故选：D．
3．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（　　）
A．3.295×107 B．3.295×108 C．32.95×106 D．3.295×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：32950000＝3.295×107．
故选：A．
4．下列变形错误的是（　　）
A．若a＝b，ac＝bc B．若a＝b，则a+c＝b+c
C．若a＝b，则a2＝b2 D．若ac＝bc，则a＝b
【分析】根据等式的性质即可作出判断．
【解答】解：A、根据等式的性质2，可知若a＝b，ac＝bc正确；
B、根据等式性质1，可得若a＝b，则a+c＝b+c正确；
C、根据等式性质1可知，若a＝b，则a2＝b2，正确；
D、当c＝0时，a≠b仍成立，故若ac＝bc，则a＝b错误．
故选：D．
5．下列无理数中，大小在3和4之间的数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据无理数的估算方法，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、，即：；不符合题意；
B、，即：；符合题意；
C、，即：；不符合题意；
D、，即：；不符合题意；
故选：B．
6．如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若∠1＝28°10′，则∠2的大小是（　　）
A．28°10′ B．31°50′ C．61°50′ D．58°10′
【分析】先正确的表示出∠2与∠1的关系，再代入求值即可．
【解答】解：由图可知：∠2＝90°﹣（60°﹣∠1）＝90°﹣60°+∠1＝30°+∠1，
∵∠1＝28°10′，
∴∠2＝30°+28°10′＝58°10′，
故选：D．
7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+c＝0，则下列结论正确的是（　　）
A． B．b+d＞0 C．ad＞bc D．|b|＞|a|
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：∵a+c＝0，且根据点在数轴上的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，
A、∵a＜b＜0＜c＜d，
∴，
故选项错误，不符合题意；
B、由点在数轴上的位置可知，|b|＜|d|，b＜0＜d，
∴b+d＞0，
故选项正确符合题意；
C、∵a＜b＜0＜c＜d，ad＜0，bc＜0，|ad|＞|bc|，
∴ad＞bc，
故选项错误，不符合题意；
D、∵a＜b＜0，
∴|b|＜|a|，
故选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（　　）
A．10a元 B．（16a+24）元
C．（10a+9）元 D．（16a+9）元
【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加即可．
【解答】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a元，后面6立方米单价为（a+1.5）元，
∴应缴水费为10a+6（a+1.5）＝（16a+9）元，
故选：D．
9．如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　）
A．820 B．840 C．40 D．20
【分析】根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
第1个图形中三角形的数量是：3＝1+2；
第2个图形中三角形的数量是：10＝1+2+3+4；
第3个图形中三角形的数量是：21＝1+2+3+4+5+6；
第4个图形中三角形的数量是：36＝1+2+3+4+5+6+7+8；
…，
所以第n个图形中三角形的数量是：1+2+3+…+2n，
当n＝20时，
n（2n+1）＝20×（40+1）＝820（个），
即第20个图形中三角形的数量是820个．
故选：A．
10．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是x km，由题意可得方程（　　）
A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C．1 D．1
【分析】设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．
【解答】解：设A、B两地间的路程为x km，
根据题意得，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么70分应记为 　﹣10　分．
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于80分记为正，低于80分记为负，据此解答即可．
【解答】解：70﹣80＝﹣10，
所以7（0分）应记为﹣10．
故答案为：﹣10．
12．单项式﹣9x3y2的系数是 　﹣9　．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣9x3y2的系数是﹣9．
故答案为：﹣9．
13．已知∠1＝100°，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余，则∠3＝　10　°．
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．
【解答】解：∵∠1＝100°，∠2与∠1互补，
∴∠2+∠1＝180°，
∴∠2＝80°，
∵∠3与∠2互余，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝10°，
故答案为：10．
14．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解为x＝3，则k＝　﹣2　．
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出k的值．
【解答】把x＝3代入方程得：6+k﹣4＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．若3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，则（m﹣n）2的算术平方根是 　4　．
【分析】根据同类项的定义解得m，n的值，即可求得（m﹣n）2的值，然后求其算术平方根即可．
【解答】解：若3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，即3x5yn与﹣2xmy为同类项，
则有m＝5，n＝1，
∴（m﹣n）2＝（5﹣1）2＝16，
∵，
∴（m﹣n）2的算术平方根是4．
故答案为：4．
16．电影《哈利 波特》中，哈利 波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“﹣2站台”和“﹣3站台”，且CD＝4BD，则D站台用类似电影中的方法可称为“　或　站台”．
【分析】设D表示的数为x，根据CD＝4BD，列出方程，求出x的值，即可得出结果．正确的列出方程，是解题的关键．
【解答】解：设D表示的数为x，则：CD＝|x+3|，BD＝|x+2|，
∵CD＝4BD，
∴|x+3|＝4|x+2|，
∴或，
∴D站台可称为或站台；
故答案为：或．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣13﹣（1﹣3）|﹣5|；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减；有括号先算括号里面的；同级运算要从左到右；即可求解；
（2）直接利用乘法分配律，即可求解．
【解答】解：（1）原式
＝﹣1﹣（﹣1）﹣5
＝﹣5；
（2）原式
＝﹣4﹣（﹣10）+（﹣6）
＝0．
18．（8分）解下列方程：
（1）4x﹣3（2﹣x）＝5；
（2）．
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算．
【解答】解：（1）4x﹣3（2﹣x）＝5
去括号，得4x﹣6+3x＝5．
移项，得4x+3x＝5+6．
合并同类项，得7x＝11．
系数化为1，得；
（2）
去分母，得2（2x+1）＝6﹣（1﹣10x）．
去括号，得4x+2＝6﹣1+10x．
移项，得4x﹣10x＝6﹣1﹣2．
合并同类项，得﹣6x＝3．
系数化为1，得．
19．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东边，若结果为负数，则B地在A地的西边；
（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
20．（8分）已知A、B、C三点的位置如图所示．
（1）画线段AB、AC，射线BC；
（2）在射线BC上找一点D，使得CD＝AB（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（3）在前两问的基础上，若有一点E为线段BD的中点，其中AB＝4，BC＝10，则CE的长度是多少？
【分析】（1）根据线段、射线的定义作图即可；
（2）以C为圆心，AB长为半径画弧，与射线BC的交点即为所求；
（3）由题意知，分当D在C的左侧，当D在C的右侧两种情况求解即可．
【解答】解：（1）如图1，线段AB、AC，射线BC即为所求；
图1
（2）如图1，点D即为所求；
（3）由题意知，分当D在C的左侧，当D在C的右侧两种情况求解；
当D在C的左侧时，BD＝BC﹣CD＝6，
∵E为BD的中点，
∴，
∴CE＝DE+CD＝7，
当D在C的右侧时，BD＝BC+CD＝14，
∵E为BD的中点，
∴，
∴CE＝DE﹣CD＝3；
综上所述，CE的长为7或3．
21．（8分）已知A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：（4A+B）﹣（A﹣5B）；（结果用含a，b的式子表示）
（3）若（1）中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值．
【分析】（1）先化简，再将A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2代入计算即可；
（2）令含a的项系数为0，即可求出b的值．
【解答】解：（1）（4A+B）﹣（A﹣5B）
＝4A+B﹣A+5B
＝3A+6B，
把A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2代入得：
原式＝3（2a2+4ab﹣2a﹣3）+6（﹣a2+ab+2）
＝6a2+12ab﹣6a﹣9﹣6a2+6ab+12
＝18ab﹣6a+3；
（2）∵18ab﹣6a+3＝（18b﹣6）a+3与a的取值无关，
∴18b﹣6＝0，
解得b．
22．（10分）某中学有若干套桌凳需要修理．现有甲、乙两人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120元修理费，付乙180元修理费．
（1）问该中学有多少套桌凳需要修理？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他30元监督费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案更省钱？为什么？
【分析】（1）设该中学有x套桌凳需要修理，由题意可得方程，解方程即可求解；
（2）分别求出甲、乙单独和合作完成的时间，再分别求出三种修理方案的修理费用，比较即可求解；
【解答】解：（1）设该中学有x套桌凳需要修理，
由题意可得，，
解得x＝240，
答：设该中学有240套桌凳需要修理；
（2）第③种修理方案最省钱．
理由：由（1）可得，
甲单独修完需要240÷16＝15天，
乙单独修完需要15﹣5＝10天，
甲、乙合作修完需要240÷（16+16+8）＝6天，
∴第①种修理方案的费用为：（120+30）×15＝2250（元），
第②种修理方案的费用为：（180+30）×10＝2100（元），
第③种修理方案的费用为：（120+180+30）×6＝1980（元），
∵1980＜2100＜2250，
∴第③种修理方案最省钱．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计牛奶盒子？
素材1 如图1所示是长为20cm，宽为18cm的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子． （1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身； （2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm．
素材3 如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为6：5的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽（规定：较长的边为长，较短的边为宽）．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3 确定间距大小 求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．
【分析】结合题意，利用长方形的面积公式及体积公式列式计算即可．
【解答】解：任务一：20÷（3+1）×3＝15（cm），
15cm＜18cm，
答：牛奶盒身的宽是15cm．
任务二：（18﹣2）÷4＝4（cm），
4+1＝5（cm），
V＝15×4×5＝300（cm3），
答：牛奶盒子的容积是300cm3，
任务三：设长方形框长为6x cm，宽为5x cm，
（5﹣6x）÷2＝（15﹣4×5x）÷5
解得：x＝0.5，
（5﹣6×0.5）÷2＝1（cm），
答：长方形框之间的间距为1cm．
24．（12分）东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图1所示折叠，点F在边BC上，点E，G在其它三边上，FE和FG为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现∠B′FC′随着点E，G的位置变化而变化，为了研究方便，把∠BFE记为α，∠CFG记为β．
（1）如图1，当α＝30°，β＝40°时，求∠B′FC′的度数．
（2）如图2，当点F，B′，C′在同一直线上（即∠B′FC′＝0°）时，探究α和β的数量关系，并说明理由．
（3）在∠EFG和∠B′FC′中，当其中一个角是另一个角的3倍时，求α+β的度数．
【分析】（1）根据折叠的性质解题即可；
（2）根据折叠的性质计算即可解题；
（3）分三种情况分别画图，列方程进行计算解题．
【解答】解：（1）由折叠可得：∠B′FB＝2∠BFE＝2α＝60°，∠C′FC＝2∠CFG＝2β＝80°，
∴∠B′FC′＝180°﹣∠B′FB﹣∠CFC′＝180°﹣60°﹣80°＝40°；
（2）α+β＝90°，理由如下：
由折叠可得：∠B′FB＝2∠BFE＝2α，∠C′FC＝2∠CFG＝2β，
∴∠B′FC′＝180°﹣∠B′FB﹣∠CFC′＝180°﹣2α﹣2β＝0°，
∴α+β＝90°；
（3）如图1所示，由折叠可得：∠B′FB＝2∠BFE＝2α，∠C′FC＝2∠CFG＝2β，
∴∠B′FC′＝180°﹣∠B′FB﹣∠CFC′＝180°﹣2α﹣2β，
∠EFG＝180°﹣∠BFE﹣∠CFG＝180°﹣α﹣β，
当∠EFG＝3∠B′FC′时，180°﹣α﹣β＝3（180°﹣2α﹣2β），
解得α+β＝72°；
如图3，∠B′FC′＝∠B′FB+∠CFC′﹣180°＝2α+2β﹣180°，
当∠EFG＝3∠B′FC′时，180°﹣α﹣β＝3（2α+2β﹣180°），
解得：；
如图4所示，∠B′FC′＝∠B′FB+∠CFC′﹣180°＝2α+2β﹣180°，
当∠B′FC′＝3∠EFG时，3（180°﹣α﹣β）＝2α+2β﹣180°，
解得：α+β＝144°；
综上所述，在∠EFG和∠B′FC′中，当其中一个角是另一个角的3倍时，α+β的度数为72°或或144°．

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