资源简介

长沙市2025年新高考适应性考试
数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1
2
3
6
7
D
C
C
B
A
B
B
D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】x2+y2=1
13.【答案】142z
3
14.【答案】√5
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.解析(1)设An(n=1,2,3)表示事件“甲同学在第n天预约成功”，
B表示事件“甲同学到第3天才预约成功”，则P(An)=0.7,P(A)=0.3,
可得P(B)=P(4A)=0.3×0.3×0.7=0.063.
6分
(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3，且P(X=1)=0.7,
P(X=2)=0.3×0.7=0.21,P(X=3)=0.3×0.3=0.09,则X的分布列如下表：
X
1
2
3
P
0.7
0.21
0.09
可得E(X)=1×0.7+2×0.21+3×0.09=1.39.
13分
16.解析(1)根据题中条件，可知△A'AB≌△A'AD,则A'D=AB,
而O为BD的中点，则A'O⊥BD.
在菱形ABCD中，有AC⊥BD.又A'B⊥AC,且AB∩BD=B,
则AC⊥平面A'BD,而A'OC面A'BD,有AC⊥'O.
由A'O⊥AC,AO⊥BD,且BD∩AC=O,可得A'O⊥平面ABCD.6分
(2)由(1)可知，△4'OA为直角三角形，且AO=V3,A4'=3,求得A'O=V6.
法1：如图，以O为坐标原点，DB,AC,OA'所在直线分别为xy,z轴，建立空间直
角坐标系，则BL,0,0),C(0,V3,0),D(-1.0,0),A'0,0V6),有A'B=L,0,-V6)
数学试题答案第1页（共6页）
DC=1,3,0),DA=1,0,V6).
D
设平面4BCD的法向量n=(k,人)，则DC=+V3y=0」
n·DA=x+V6z=0
令x=V6,解得其中一个法向量n=(6,-√2，-1).
从而cos
A'B.n2√62√42
|A'B‖n√7×321
即直线8与平面48CD所成角的正弦值为2年。15分
法2：如图，在三棱锥A'-BCD中，结合题意与(1)中结果，
可知4D=48=万，C=0+0c=3.Samx2x2xm0=5.
在△A'CD中，cos∠ACD=A'C+CD2-AD1
2A'C.CD
一-2'则sin∠ACD=5
2
可得Saem=CD.A'Csin∠ACD=x2x3x5_3W5】
2
22
0
设d为点B到面A'CD的距离，根据等体积法，V4BCD='B-AcD,
即与m0=写Sercd,即×5-6-x35d,解得d=26
3
32
3
数学试题答案第2页（共6页）长沙市2025年新高考适应性考试
数
学
本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案
写在答题卡上.写在本试卷上无效，
3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.已知i是虚数单位，则复数”的值是
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.若空间中三条不同直线a,b,c满足a⊥b,且b∥c,则直线a与直线c必定
A.平行
B.相交
C.垂直
D.异面
3.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(，，
则cosa=
A号
B月
C.、5
D.
2w5
5
4.己知函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数∫"(x)的图象可能是
八x)
B
C
数学试题第1页（共5页）
5.若f(x)=imx+√3cosx在区间[-6，]上是增函数，则tan8的最大值是
A.
B.
C.1
D.√5
2
6.在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°，若AD⊥BC于D,则AD=
A丽+9acB.+号4cc.。西+名4c
D.4B+LAC
7.已知抛物线x2=2py(D>0)上两点A,B满足|AB=12,若线段AB的中点M的纵
坐标的最小值为4，则p=
A.2
B.4
C.5
D.6
4,
xzd,
8.己知函数f(x)=
若fw)在(0，+)存在最小值，则实数a的取值
-2l0g2 x,0范围是
A.[1,+)
B.,+0)
C.(0,]
D.@
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量.相关部门
从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量.现将这些观测数据进行
适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制出如图所示的频率分布直方图，则
频率
忄组距
0.040
883
0.010
0.005……
0455565758595产品数量
A,样本观测数据的极差不大于50
B.样本观测数据落在区间[65,75)上的频率为0.025
C.样本观测数据的平均数大于中位数
D.若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务
数学试题第2页（共5页）

展开更多......

收起↑