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郴州市2024年下学期期末教学质量监测试卷
高二数学参考答案及评分细则
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求)
1-4 ACDA
5-8 BCAD
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9 BC
10 ACD B
11 ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.x+y+1=0
13.10
14.4725或4746
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.解：(1)OA,AB的垂直平分线方程分别为：x=1,=-1,
所以圆心坐标为(1，-1)，半径为12+(-1)2=√2，…4分
所以圆C的方程为：(x-1)2+(+1)2=2
。5
(2)若直线1⊥x轴，其方程为1：x=0,
与圆C相交于(0,0)，(0，-2)两点，弦长为2，满足题意；
…8分
若直线I不与x轴垂直，设1：y=你+2，
9分
记圆心C到1的距离为d,4d-k+1+2_k+3引
,而由f+12=2,
Vk2+1Vk2+1
解得k=-了，得1：4+3-6=0，
…12分
所以直线1的方程为：X=0或4x+3y-6=0…13分
高二数学答案第1页（共5页）
16.解：(1)f)的定义域为(0，+o),fx)=a(lmx+1)
…2分
所以(（I)=山.…4分
.:x=1处的切线与直线x+2y=0垂直
2
……5分
.0=2
6分
(2)函数f(x)的解析式为∫(x）=2xlx+3.…7分
设斜率为2的直线与函数f(x)相切于点为(xo,2 xo Inxo+3),…8分
由(1)知f(x）=2(lx+1),所有=f(xo)=2(lx+1)=2,…10分
解得x=1,即切点为(1,3).…11分
所以切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.…13分
因为直线2x-y-4=0与切线2x-y+1=0平行，
所以切点（1,3)到直线2x-y-4=0的距离最小，…14分
最小值为d=4-=5.
…15分
√4+1
17、解：(1)如图所示：
B
.·BC=1,AB=2,∠ABC=60°，
AC2=AB+BC-2MB·BCcs∠ABC=4+l-2×2X1×2=3,
..AC2+BC2=4=AB2,∠ACB=90°，∠CAD=90°，即CA⊥AD…5分
又PA⊥平面ABCD,CAC平面ABCD,
.∴.PA⊥CA,又PA∩AD=A,
.CA⊥平面PAD…6分
..平面MCA⊥平面PAD…
7分
高二数学答案第2页（共5页）郴州市2024年下学期期末教学质量监测试卷
高二数学
(试题卷)
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有四道大题，共19道小题，
满分150分。考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并将准考证条
形码粘贴在答题卡的指定位置。
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题
无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
4.考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求)
1.已知抛物线C:x2=4y,则抛物线C的焦点坐标是()
A.（0,1)
B.(0,-1)
C.(1,0)
D.（-1,0)
2.已知倾斜角为
3红的直线的方向向量为(1，m),则m的值为（
)
A.1
B.3
C.-1
D
4
3.已知数列{a,}的前n项和S=-n+7m,则a。=()
A.10
B.6
C.4
D.-4
4.已知函数f(x)=+e,则m0+△-=/=(
△x+0
△x
A.2+e
B.-2-e
C.3e
D.2e
5.在正项等比数列{a}中，若a2,a1o为方程x2-7x+9=0的两个实根，则
logsa+log3a2+...+logsau=
)
A.10
B.11
C.12
D.22
高二数学试题第1页（共6页）
6.已知椭圆C:￡+上=1的左右焦点分别为R,E,点P在椭圆C上，若PF2,则∠FPF,=(
169
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
7.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=AA=2,∠BAD=∠BAA1=∠DAA,=60°，则异
面直线BC,与CA1所成角的余弦值为()
A.
B.6
.3
D.5
6
5
3
2
8已知双曲线女-y
。户=1（a>0,b>0)的右焦点为F,以点F为圆心，半径为2a的圆
与双曲线的一条渐近线的两个交点为A,B.若AB=√5MF,则该双曲线的离心率为(
A.5
B.6
2
C.5
D.√2
2
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.已知公差为d的等差数列{a},其前n项和为S,且S2<0,S:>0,则下列说法正确的为(
A.a<0
B
为等差数列
n
C.当Sn取得最小值时，n=6
D.{an}为递减数列
10.已知直线1：ar+y-3a-1=0,a∈R与圆C:(x-1)2+y2=4,则下列说法正确的是（)
A.直线1恒过定点(3,1)
B.当直线1与圆C相切时，切线方程是3x+4y-13=0
C,当a=-1时，圆C上恰有四个点到直线1的距离等于
2
D.圆C上的一点P到直线1的最大距离是√5+2
11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D1中，点P是线段A1D1上的动点，点Q是线段BC的
中点，则下列说法正确的是
A若点P是A,D,的中点，则过P、A、2三点的正方体的截面的周长是45
B.三棱锥B,-CPQ的体积是定值
C.直线P 与平面ABCD所成的线面角的正弦值是√目
D.异面直线BP与CQ所成的角的最大值是
2
高二数学试题第2页（共6页）

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