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19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
整数是1，2，3，0，-1，-2等的数；
你学过哪些数？
有理数是1，2，3，0，0.5等一切有限小数和无限循环小数的数；
无理数是 等无限不循环小数的数；
函数是什么数？
函数是不是数？
俗语1：早穿皮袄午穿纱
说明__________随______的变化而变化.
说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
俗语2：高处不胜寒
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
常量与变量
一
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
（2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第 三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收 入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
（3）如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S
下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（4）用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长X分别为3m，3.5m ,4m时，它的邻边长Y分别为多少？
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
知识要点
练习：71页
例1 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量 是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
方法
问题（1）-（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
思考：
归纳：
上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
问题（1）-（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
思考：
归纳：
上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。
（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标X表示时间，纵坐标Y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于X的每，Y都有唯一确定的值与其对应吗一个确定值？
思考：
（2）上图是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量X与Y。对于表中每一个确定的年份X，都对应着一个确定的人口数Y吗？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
定义：
函数不是数，而是一种刻画变量之间对应关系的数学模型。
思考：函数是数吗？
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1)函数关系式为: y=50-0.1x
0.1x表示的意义是什么？
典例解析
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(2) 由x≥0及50-0.1x≥0得 0≤x≤500
∴自变量的取值范围是
0≤x≤500.
汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!
确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
你还有其他的解题思路吗
(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油
(3)当x=200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
练习：74页练习1。
练习：82页第4、7题。
例2：下列函数中自变量的取值范围是什么？
课堂小结

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