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郑州市 2024—2025 学年上期期末考试
高中一年级数学 评分参考
一、单选题
CBDC ACCB
二、多选题
9.BD 10.ACD 11.ABD
三、填空题
12. 3 ; 13.[6, ) ; 14. [3 ,9] .
2 2
四、解答题
15.解：（1）当m 2时， A {x | 3 x 2 6} [ 5,4)，...................................1分
B 1 {x | 2x 32} ( 2,5]， ...................................3分
4
所以 A B [ 5,5]， A ( UB) [ 5, 2] . ...................................6分
（2）因为 p是 q的必要不充分条件，所以 B A， ...................................7分
A {x | 3 x m 6} [ 3 m,6 m)， B ( 2,5] ...................................9分
6 m 5,
所以 ...................................11分
3 m 2,
解得 1 m 1 ，所以实数 m的取值范围为 [ 1,1) . ...................................13分
1 3 1 116.解：（1）原式 32 ( )3 1 (4 3)6 lg 4
2 100
1 1 1 1 1

32 3 6 23 3 2 4 3 2 4 5. ...................................7分
sin(5 )sin(- )sin(13 )
（2） 2 sin sin cos tan 2，....11分
cos( )sin( 11 )cos( - ) cos cos ( sin )
2 2
1 sin 2 sin2 cos2 2sin cos tan2 1 2 tan 4 1 4
所以 3.
cos2 cos2 sin2 1 tan2 1 4
...................................15分
17.（1）因为函数 f (x) 2x b 2 是定义在[ 1，a+b]上的奇函数，x a
所以 a b 1且 f (0) b 0， ...................................2 分
a
所以 a 1,b 0， f (x) 2x 2 ，x 1
f ( x) 2x此时， 2 f (x)恒成立. ...................................4分x 1
（2） f (x)在 [ 1,1]上单调递增，证明如下：
任取 1 x1 x2 1，
2 2
f (x ) f (x ) 2x1 2x2 2x1(x2 1) 2x2 (x1 1) 2(x1x2 1)(x 2 x1)1 2 2 2 2 2 2 2 ，......7分x1 1 x2 1 (x1 1)(x2 1) (x1 1)(x2 1)
因为 1 x1 x2 1，所以 x1x2 1， x2 x1 0， f (x1) f (x2 ) 0， f (x)在 [ 1,1]上单
调递增. ...................................9分
（3）因为 f (x)为奇函数，原不等式等价于 f (1 2t 2 ) f (3t 2) f (2 3t)，......10分
1 1 2t 2 1,
f (x) [ 1,1] 又 在 上单调递增，所以 1 3t 2 1, ...................................13分

1 2t
2 2 3t,

1 t 1,

1 1 1
解得 t 1, 综上 t [ , ) . ...................................15分
3 3 2
1
t 或t 1, 2
18.(1)设 ...................................1分
由题意知 . ....................................3分
又 ，故 ....................................4分
可取 . ......................................5分
故解析式为 . .....................................6分
令 ，则 ，即 ，
， .....................................8分
，解得 .....................................10分
故游客甲坐上摩天轮后 5分钟或 25分钟时，距离地面的高度恰好为 37.5米.
经过 t 分钟后，甲距离地面的高度为 ，...............11分
乙与甲间隔的时间为 分钟， ...............12分
所以乙距离地面的高度 , ................13分
则两人的高度差
，
.................16分
令 ，解得
又 ，所以当 分钟时，h最大值为 45米 ..................17分
1 2
1 x2 1 1 ( ) 219. 1 f (x) x
x 1
解：（ ）若 2 ， f ( ) 1 2 ，满足 f (x) f (
1) 0，
1 x x 1 ( )2 x 1 x
x
所以 f (x)是 “倒负函数”. ..................3分
1
1 1 x 1 x 1
g(x) ln 1 x ， g( ) ln x1 ln , ln 无
意义，所以 g(x)不是 “倒负函数”.6分
1 x x 1 x 1 x 1
x
2 1 x 2 1 x 2 2(x 2 x 2 )
（2） f (x) 1 x ，任取 0 x1 x2 ， f (x1) f (x2 ) 1 2 2 1 0，1 x2 1 x 2 1 x 21 2 (1 x
2
1 )(1 x
2
2 )
所以 f (x)在 (0, )上单调递减， ..................7分
1
由（1）知， f (x) f ( ) 0，所以 f (n2 ) f ( 12 ) 0，又 ，所以x n
f (m2 ) f (n2 )，所以m2 n2 . ..................8分
2m2 1 2 2n
2 1 2 2 2 ，当且仅当m
2 n2 2 时等号成立. ..................10分
n n 2
（3）因为 ， x (0,1) (1, )，
2 2
任取1 x1 x2， f (x1) f (x2 ) ln x1 ln x2 ( ) ln x ln x
2(x
1
x2 )
x 1 x 1 2
0
1 2 1 (x
，
1 1)(x2 1)
所以 f (x)在 (1, )上单调递增，同理， f (x)在 (0,1)上单调递增. ..................11分
又 f (e) 1 1
2 2
0 f (e2， )
2
2 1 1 2 0，由零点存在性定理知，
e 1 e 1 e2 1 e2 1
x0 (e,e
2 ), f (x0 ) 0，所以 f (x)在 (1, )上有且只有一个零点. ..................13分
f (x) f (1) ln x 2 1 2 1 ln 1 1 ln x
2 2x
ln x 2 0
又因为 x x 1 x 1 x 1 1 x ， .....15分
x
1 1 1
所以 f (x)是 “倒负函数”，f (x0 ) f ( ) 0，所以 f ( ) f (xx x 0
) 0， (0,1)x 也是 f (x)0 0 0
的零点，所以 f (x)在 (0,1)和 (1, )各有一个零点，即 f (x)在定义域内有且只有两个零点.
..................17分

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