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(共38张PPT)
§1.3 集合的基本运算【阅读与思考】
集合中元素的个数
(The cardinal of the set)
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
1 、 了解掌握有限集的概念及其元素个数的表示;
2 、 理解任意两个、三个有限集中元素个数的关系,并能从 集合角度利用公式法、图解法解决实际问题;
3 、 在对集合元素个数关系式的探究中发展数学抽象、数学 运算、逻辑推理等数学核心素养,体会数形结合、类比 归纳、论证推广等数学思想方法.
【重难点】从集合角度分析并用公式法、图解法解决实际问 题;以数形结合、类比归纳思想方法理解有限集中元素个数 的关系.
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
学习目标
学习目标 Learning goals
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
请同学们认真观看微视频,完成下列填空:
新知引入 The preparation
请同学们认真观看微视频,完成下列填空:
1 、有限集的概念及其元素个数的表示:
在研究集合时,我们把含有限个元素的集合叫做有限 集,用card(A)表示其中元素的个数. 例如:
A = {a,b, c）,则card(A) =
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
新知引入 The preparation
请同学们认真观看微视频,完成下列填空:
1 、有限集的概念及其元素个数的表示:
在研究集合时,我们把含有限个元素的集合叫做有限 集,用card(A)表示其中元素的个数. 例如:
A = {a,b, c）,则card(A) = 3.
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
新知引入 The preparation
请同学们认真观看微视频,完成下列填空:
1 、有限集的概念及其元素个数的表示:
在研究集合时,我们把含有限个元素的集合叫做有限 集,用card(A)表示其中元素的个数. 例如:
A = {a,b, c）,则card(A) = 3.
2 、任意两个有限集中元素个数的关系 (式): 一般地,对任意两个有限集A 、B ,有
card(A u B) =
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
新知引入 The preparation
请同学们认真观看微视频,完成下列填空:
1 、有限集的概念及其元素个数的表示:
在研究集合时,我们把含有限个元素的集合叫做有限 集,用card(A)表示其中元素的个数. 例如:
A = {a,b, c）,则card(A) = 3.
2 、任意两个有限集中元素个数的关系 (式): 一般地,对任意两个有限集A 、B ,有
card(A u B) = card(A) + card(B) - card(A n B).
3 、求解两个有限集中元素个数的方法:
(1)
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
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新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
新知引入 The preparation
请同学们认真观看微视频,完成下列填空:
1 、有限集的概念及其元素个数的表示:
在研究集合时,我们把含有限个元素的集合叫做有限 集,用card(A)表示其中元素的个数. 例如:
A = {a,b, c）,则card(A) = 3.
2 、任意两个有限集中元素个数的关系 (式): 一般地,对任意两个有限集A 、B ,有
card(A u B) = card(A) + card(B) - card(A n B).
3 、求解两个有限集中元素个数的方法:
(1)公式法:利用两个有限集元素个数的关系式求解; (2)
§1.3 集合的
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集合中元素的
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(The
cardinal of
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新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
新知引入 The preparation
请同学们认真观看微视频,完成下列填空:
1 、有限集的概念及其元素个数的表示:
在研究集合时,我们把含有限个元素的集合叫做有限 集,用card(A)表示其中元素的个数. 例如:
A = {a,b, c）,则card(A) = 3.
2 、任意两个有限集中元素个数的关系 (式): 一般地,对任意两个有限集A 、B ,有
card(A u B) = card(A) + card(B) - card(A n B).
3 、求解两个有限集中元素个数的方法:
(1)公式法:利用两个有限集元素个数的关系式求解;
(2)图解法:利用Venn图求解.
§1.3 集合的
基本运算【 阅
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
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学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
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课后作业
新知引入 The preparation
4 、 (2019年全国l)《西游记》《三国演义》《水浒 传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小 说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况, 随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》和《红楼梦》 的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读 过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校 阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值 为 ( ).
A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8
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集合中元素的
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(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
新知引入 The preparation
4 、 (2019年全国l)《西游记》《三国演义》《水浒 传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小 说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况, 随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》和《红楼梦》 的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读 过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校 阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值 为 ( ).
A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 正确答案:C.
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基本运算【 阅
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集合中元素的
个数
(The
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新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
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新知引入 The preparation
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生至少选择了政治历史地理中的一门
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
基本运算【 阅
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集合中元素的
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(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
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课后作业
Example
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生至少选择了政治历史地理中的一门
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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集合中元素的
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(The
cardinal of
the set)
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新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
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课后作业
解 :设A = {xlx是选择政治的学生）, B = {xlx是选择历史的学生）, C =
Example
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生至少选择了政治历史地理中的一门
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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集合中元素的
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(The
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学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
解 :设A = {xlx是选择政治的学生）, B = {xlx是选择历史的学生）, C = {xlx是选择地理的学生）,
Example
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生至少选择了政治历史地理中的一门
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
解 :设A = {xlx是选择政治的学生）, B = {xlx是选择历史的学生）, C = {xlx是选择地理的学生）,
A n B = {xlx是选择政治和历史的学生）,
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
Example
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生至少选择了政治历史地理中的一门
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
解 :设A = {xlx是选择政治的学生）, B = {xlx是选择历史的学生）, C = {xlx是选择地理的学生）,
A n B = {xlx是选择政治和历史的学生）, A n C = {xlx是选择政治和地理的学生）,
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
Example
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生至少选择了政治历史地理中的一门
解 :设A = {xlx是选择政治的学生）, B = {xlx是选择历史的学生）, C = {xlx是选择地理的学生）,
A n B = {xlx是选择政治和历史的学生）, A n C = {xlx是选择政治和地理的学生）, B n C = {xlx是选择历史和地理的学生）,
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
Example
解 :设A = {xlx是选择政治的学生）,
B = {xlx是选择历史的学生）,
C = {xlx是选择地理的学生）,
A n B = {xlx是选择政治和历史的学生）, A n C = {xlx是选择政治和地理的学生）, B n C = {xlx是选择历史和地理的学生）,
A n B n C = {xlx是选择政治历史地理的学生）, A u B u C = {xlx是至少选择政史地一门的学生）.
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生至少选择了政治历史地理中的一门
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
Example
Example
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生选择了政治历史地理
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
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任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
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课后作业
则由Venn图得,card(A u B u C)=
Example
在 "6选3"选课意向中,某班学生选择政治的有30人, 选择历史的有28人,选择地理的有30人,其中15人同时选择 了政治和历史,17人同时选择了政治和地理,21人同时选择 了历史和地理,且同时选择政治历史地理三科的有13人,则 该班共有多少名学生选择了政治历史地理
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
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则由Venn图得,card(A u B u C)=48.所以,该班共
有48名学生至少选择了政治历史地理中o的一门.
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
对于有限集A 、B 、C ,你能发现card(A) 、card(B) 、 card(C) 、card(A ∩ B) 、card(A ∩ C) 、card(B ∩ C)、
card(A ∩ B ∩ C) 、card(A u B u C)之间的关系吗
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新知引入
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任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
【思考与讨论】
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
对于有限集A 、B 、C ,你能发现card(A) 、card(B) 、 card(C) 、card(A ∩ B) 、card(A ∩ C) 、card(B ∩ C)、
card(A ∩ B ∩ C) 、card(A u B u C)之间的关系吗
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
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the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
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课后作业
【思考与讨论】
猜想:
猜想:
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C)
- card(A ∩ B) - card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
对于有限集A 、B 、C ,你能发现card(A) 、card(B) 、 card(C) 、card(A ∩ B) 、card(A ∩ C) 、card(B ∩ C)、
card(A ∩ B ∩ C) 、card(A u B u C)之间的关系吗
§1.3 集合的
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集合中元素的
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(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
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【思考与讨论】
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
证明:由Venn图知:A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C).
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
证明:由Venn图知:A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C).
: card(A u B u C)
=card(A u (B u C))
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
证明:由Venn图知:A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C).
: card(A u B u C)
=card(A u (B u C))
=card(A) + card(B u C) - card(A ∩ (B u C))
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
证明:由Venn图知:A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C).
: card(A u B u C)
=card(A u (B u C))
=card(A) + card(B u C) - card(A ∩ (B u C))
=card(A) + card(B) + card(C) - card(B ∩ C)
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
证明:由Venn图知:A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C).
: card(A u B u C)
=card(A u (B u C))
=card(A) + card(B u C) - card(A ∩ (B u C))
=card(A) + card(B) + card(C) - card(B ∩ C)
- card((A ∩ B) u (A ∩ C))
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
证明:由Venn图知:A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C).
: card(A u B u C)
=card(A u (B u C))
=card(A) + card(B u C) - card(A ∩ (B u C))
=card(A) + card(B) + card(C) - card(B ∩ C)
- card((A ∩ B) u (A ∩ C))
=card(A) + card(B) + card(C) - card(B ∩ C)
- [card(A ∩ B) + card(A ∩ C) - card(A ∩ B ∩ C)]
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
证明:由Venn图知:A ∩ (B u C) = (A ∩ B) u (A ∩ C).
: card(A u B u C)
=card(A u (B u C))
=card(A) + card(B u C) - card(A ∩ (B u C))
=card(A) + card(B) + card(C) - card(B ∩ C)
- card((A ∩ B) u (A ∩ C))
=card(A) + card(B) + card(C) - card(B ∩ C)
- [card(A ∩ B) + card(A ∩ C) - card(A ∩ B ∩ C)]
=card(A) + card(B) + card(C) - card(A ∩ B)
- card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
一般地,对任意三个有限集A 、B 、C ,有
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C) - card(A ∩ B)
- card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
【结论】
【练习】
学校举办运动会时,高一 (1)班共有28名同学参加比
赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加 球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加 游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,求 同时参加田径和球类比赛的有 人.
一般地,对任意三个有限集A 、B 、C ,有
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C) - card(A ∩ B)
- card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
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个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
【结论】
【练习】
学校举办运动会时,高一 (1)班共有28名同学参加比
赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加 球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加 游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,求 同时参加田径和球类比赛的有 人. 正确答案:3.
一般地,对任意三个有限集A 、B 、C ,有
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C) - card(A ∩ B)
- card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
任意三个有限集中元素个数的关系 The cardinal among three sets
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集合中元素的
个数
(The
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the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
【结论】
一般地,对任意三个有限集A 、B 、C ,有
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C) - card(A ∩ B)
- card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
特别地,当集合C =
§1.3 集合的
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学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
集合中元素的个数
总结新知 Summary
一般地,对任意三个有限集A 、B 、C ,有
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C) - card(A ∩ B)
- card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
特别地,当集合C = φ时,有
card(A u B) = card(A) + card(B) - card(A ∩ B). 正所谓
§1.3 集合的
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集合中元素的
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学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
集合中元素的个数
总结新知 Summary
一般地,对任意三个有限集A 、B 、C ,有
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C) - card(A ∩ B)
- card(A ∩ C) - card(B ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C).
特别地,当集合C = φ时,有
card(A u B) = card(A) + card(B) - card(A ∩ B). 正所谓数形结合得关系,计算个数用 "图""式".
§1.3 集合的
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集合中元素的
个数
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学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
集合中元素的个数
总结新知 Summary
对任意四个有限集,它们中元素个数关系又会如何 你 能将其推广到n(n > 2)个有限集吗
card(A u B)
=card(A) + card(B)
- card(A n B).
card(A u B u C)
=card(A) + card(B) + card(C)
- card(A n B) - card(A n C) - card(B n C) + card(A n B n C).
card(A u B u C u D) =
. . .
card(A1 u A2 u . . . u An) =
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
拓展新知
The generalization
1 、 已知高一1班50名同学,其中20人参加校内数学竞赛, 30人参加校内英语竞赛,且有15人同时参加两项竞赛, 则这个班有 同学两项竞赛都未参加.
2 、 据悉高一2班全体40名同学中参加大地彩画比赛有14人, 参加书法国画比赛有8人,参加速写写生比赛有25人,且 同时参加两项的各有3人,没有人三项都参加,则未参赛 的有 人,仅参加书法国画比赛的有 人.
3 、 试证明你对任意n(n > 4)个有限集中元素个数关系式的 猜想.
§1.3 集合的
基本运算【 阅
读与思考】
集合中元素的
个数
(The
cardinal of
the set)
学习目标
新知引入
新知探究
任意三个有限集中元 素个数的关系
总结新知
拓展新知
课后作业
对无限集,你能设计一种比较两个无限集中元素多少的 方法吗 请举例说明.
必做作业
选做作业
课后作业
Homework

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