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凉山州 2024—2025 学年度上期期末八年级考试试题
数 学
全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡
上，并检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔
书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第 玉 卷（选择题 共 48 分）
） 一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 48 分）
1. 已知点 M（a，3），点 N（2，b）关于 y 轴对称，则（a+b）2018 的值（ ）
A援 -3 B援 -1 C援 1 D援 3
2. 2024 年 9 月 9 日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻臆8nm 技术，标志
着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展援已知 8 纳米越0.000000008 米，0.000000008
用科学记数法可表示为（ ）
A援 8伊109 B援 8伊10-9 C援 8伊1010 D援 8伊10-10
3. 已知 a,b 满足 a2+b2-4a-8b+20=0，则以 a,b 为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A援 10 B援 8 C援 8 或 10 D援 20
4. 计算:蓸 152 蔀2005伊蓸252 蔀2004=（ ）
A援 1 B援 152 C援 2 25 D援 蓸 152 蔀 2003
5. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A援 a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1 B援 2x2+2x=2x2 蓸1+ 1x 蔀
C援（x+2）（x-2）=x2-4 D援 x4-1=（x2+1）（x+1）（x-1）
6. 如图，在吟ABC 中，蚁A=30毅，蚁B=50毅，CD 为蚁ACB 的平分线，CE彝AB 于点 E，则蚁ECD
度数为( )
A援 5毅 B援 8毅
C援 10毅 D援 12毅
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7. 如图，在吟ABC 中，蚁C=40毅，将吟ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则蚁1-蚁2 的
度数是（ ） A l
A援 80毅
B援 40毅 1
C援 90毅 B 2 C
D援 140毅 D
8. 火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了 25%，运行时间缩短了 1h援已知盐城到
南京的铁路全长约 460km援设火车原来的速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A援 46x0 - 2456豫0 =1 B援 1-42650豫 x - 46x0 =1（ ）
C援 46x0 - 1+42650豫 x =1 D援 2456豫0x - 46x0 =1（ ）
9. 如果分式 x +x2 3x--14 的值等于 0，那么 x 等于（ ）
A援 1 B援 原1 C援 1 或原1 D援 1 或原4
10. 如图，吟ABC 中，AB=AC，BC=6，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D
为 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，当吟CDM 周长取得最小值为 13 时，吟ABC 的
面积为（ ）
A援 30
B援 39
C援 60
D援 78
11. 吟ABC 中，AB=AC，蚁A=120毅，点 D 在线段 BC 上，若吟ADC 为直角三角形时,蚁ADB 的度数
为（ ）
A援 90毅 B援 60毅 C援 90毅或 60毅 D援 90毅或 120毅
12. 如图，在吟ABC 中，蚁BAC=45毅，AD彝BC，CE彝AB，垂足分别为点 D、E，AD、CE 交于点 H，
EH=EB援下列结论：淤蚁ABC=45毅；于AH=BC；盂AE-BE=CH；榆BH彝AC援你认为正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
第 域 卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13. 因式分解：3ax4-3ay4= 援
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14. 关于 x 的分式方程 x-12 + 2a--2x =1 的解为正数，则 a 的
取值范围是 援 16 题图
15. 已知 x2+4x-1=0，则 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值为 援
16. 如图，蚁A+蚁B+蚁C+蚁D+蚁E+蚁F+蚁G越 援
17. 如图，在长方形中 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现有一动点 P
从点 A 出发以 1cm/s 的速度，沿长方形的边 AB寅BC寅CD寅DA 17 题图
运动，点 P 返回到点 A 即停止援设点 P 的运动时间为 ts，连接
CP，DP，当吟CDP 是等腰三角形时，t 的值为 援
18援 如图，吟ABC 为等边三角形，AE越CD，AD，BE 相交于点 P，
BQ彝AD 于 Q，PQ越3，PE越1，则 AD 的长为 援 18 题图
三、解答题(本大题共 7 小题，共 78 分）
19援 (8 分)计算
（1）蓸 a-1- 4a- 2a+11 蔀 衣 a -28+a2+a16 （2）（a2b+2ab-b3）衣b-（a+b）（a-b）
20.（1）（6 分）已知 a垣b原7越0，ab原10越0，求 a2垣b2，a原b 的值；
（2）（6 分）观察并填空：
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
①(x5-1)÷(x-1)= ；
②根据这一结果计算：
1+2+22+23+24+…+22023+22024
21.（10 2分）先化简（2aa -+12a - a
2
a -a2 2-2a+1 ）衣 a+a1 ，并回答：原代数式的值可以等于原1 吗？为什么？
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22.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（4,1），
B（-4，-2），C（1，-3）援
（1）作出吟ABC 关于 x 轴对称的图形吟A1B1C1，
并写出点 A1，B1，C1 的坐标；
（2）在 x 轴上作出点 P，使得 PB+PC 最短援
（不要求写作法，保留作图痕迹）
23.（12 分）某镇准备对一条长 3200 米的道路进行绿化整修，按原计划修了 800 米后，承包商
安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了 20豫，共用 28 天完成了全部任务援
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资 5000 元，安排工人加班后每天支付给工人的工资
增加了 40豫，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
24.（12 分）如图，在吟ABC 中，蚁BAC 和蚁ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF椅AB 交 BC
于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 OD彝BC 于 D.
（1）猜想蚁AOB 与蚁C 有何数量关系？并说明理由；
（2）AE、BF、EF 有何数量关系？并说明理由；
（3）若 OD=a，CE+CF=2b，请用含 a，b 的代数式表示
吟CEF 的面积（直接写出结果）
25.（14 分）已知，吟ABC 与吟ADE 都是等腰直角三角形，蚁BAC=蚁DAE=90毅，AB=AC，AD=AE，
如图，连接 BD、CE援
（1）如图 1，求证：BD=CE；
（2）如图 2，点 D 在吟ABC 内，B、D、E 三点在同一直线上援
淤过点 A 作吟ADE 的高 AF，证明：BE=CE+2AF；
于如图 3，若 BE 平分蚁ABC，BE 交 AC 于点 G，CE=4，求 BG 的长援
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数学参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B D C A C B A
题号 11 12
答案 D C
13．3a(x2 y2 )(x y)(x y)
14． a 5 且 a 3
15．-1
16．540 o
17．3 或 8 或 26
18．7
(a 1)(a 1) (4a 1) 2(1 a)
19. (1)解：原式= a 1 (a 4)2
2 2(1 a)
= a 1 4a 1a 1 (a 4)2
a(a 4) 2(1 a)= a 1 (a 4)2
= 2aa 4
(2) 解：原式= 2 + 2 2 ( 2 2)
= 2 + 2 2 2 + 2
= 2 ．
20．(1) 解：∵a＋b－7＝0，ab－10＝0，
∴a＋b=7，ab=10
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
∴a－b=±3
(2) ① x 4 + x 3 +x 2 +x+1
②解：原式=(2 2025 -1) ÷(2-1)= 2 2025 -1
2a a 1 a a 1
21. 解：原式=[
a 1
]
a 1 a 1 a 1 2 a
2 a 1
= a 1
a 1 a 1
a 1
= ，
a 1
a 1
原式的值为-1，即 =-1，
a 1
去分母得：a+1=-a+1，
解得：a=0，
代入原式检验，分母为 0，不合题意，
则原式的值不可能为-1．
22.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
A1（4，-1）； B1（﹣4，2）；C1（1，3）；
（2）如图，点 P即为所求
23．解：（1）设原计划每天绿化道路 x米，
800 3200 800
28
x 1 20% x ，
解得 x 100，
经检验， x 100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路 100 米．
（2）800 100 8（天）， 28 8 20（天），
5000 8 5000 1 40% 20 180000（元）．
1
24．解：（1）∠AOB 90 C，理由如下：
2
∵OA，OB平分 BAC和 ABC
1 1
OAB OAE COB， OBA OBF ABC
2 2
AOB 180 OAB OBA
180 1 1 COB ABC
2 2
180 1 COB ABC
2
180 1 180 C
2
1
90 C；
2
（2）AE+BF=EF, 理由如下：
∵EF∥AB
OAB AOE， ABO BOF ，
∵ OAB EAO， OBA OBF，
AOE EAO， BOF OBF ，
AE OE， BF OF，
EF OE OF AE BF ；
（3） ab
25. 证明：（1） BAC DAE 90 ，
BAC DAC DAE DAC，
BAD CAE，
在△ABD和 ACE中，
AB AC

BAD CAE ，

AD AE
ABD≌ACE SAS ，
BD CE；
（2）①由（1）知： BD CE，
AD AE， AF DE，
点 F是DE的中点，
DAE 90 ，
AF 1 DE，即DE 2AF，
2
B，D，E三点在同一直线上，
BE BD DE CE 2AF ；
②如图，延长CE、B A交于点 K，
ADE是等腰直角三角形，
ADE AED 45 ，
△ABD≌△ACE，
ADB AEC 180 ADE 135 ，
CEB AEC AED 135 45 90 ，
BE是 ABC平分线，
CBE ABE，
在 BCE和△BKE中，
CBE KBE

BE BE

CEB KEB 90
BCE≌ BKE ASA ，
CE KE 4 ，
BE CE，
BEC BAC 90 ，
BGC ACK CEG ABE BAC，
ACK ABG，
在 ABG和 AKC中，
ABG ACK

BA CA

GAB CAK 90
ABG≌ AKC ASA ，
BG CK CE KE 8 .

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