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11.4　串联电路和并联电路
课题1　串联电路和并联电路
1. 理解串、并联电路的电流和电压的特点．
2. 会进行串、并联电路的有关计算．
3. 理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．
1. 阅读教材相关内容，熟悉串、并联电路的特点，完成下表．
串联电路 并联电路
电流 各处电流相等，即 I＝________________ 总电流等于各支路电流之和，即 I＝________________
电压 总电压等于各部分电压之和，即 U＝________________ 各支路两端电压相等，即 U＝________________
总电阻 总电阻等于各部分电阻之和，即 R＝________________ 总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即 ＝________________
2. 正确理解串、并联电路部分电路的电阻和总电阻的关系，讨论并回答下列问题：
(1) 在串联电路中，若某电阻增大，总电阻如何变化？若增加一个串联电阻，总电阻如何变化？反之又如何？
(2) 在并联电路中，若某支路电阻增大，总电阻如何变化？若增加一个并联支路，总电阻如何变化？反之又如何？
(3) 某同学在研究复杂电路的时候得出了一个结论：任何电路，无论多复杂，只要有一个电阻增大，总电阻就增大，只要有一个电阻减小，总电阻就减小．你认同他的观点吗？为什么？
3. 如图所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
(1) 电阻R3的阻值；
(2) A、C两端的电压值．
常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的．
1. 从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律．无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变．三个参量之间有什么关系？
2. 电压表的改装：对于小量程电流表，其额定电压比较小，需将表头串联一个阻值较大的分压电阻(如图所示)，改装成大量程的电压表．
(1) 请推导分压电阻R与电压表量程U、满偏电流Ig、内阻Rg的关系式．
(2) 改装后的电压表可以看作一个电压可读的“大电阻”，电压表的总内阻 RV＝________(用R和Rg表示).
3. 电流表的改装：对于小量程电流表，其额定电流比较小，需将表头并联一个阻值较小的分流电阻(如图所示)，改装成大量程的电流表．
(1) 请推导分流电阻R与电流表量程I、满偏电流Ig、内阻Rg的关系式．
(2) 改装后的电流表可以看作一个电流可读的“小电阻”，电流表的总内阻RA＝________(用R和Rg表示).
4. 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1) 要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2) 要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
5. 电表的校准
(1)如图所示，电压表由灵敏电流计G与电阻R串联而成．若在使用中发现该电压表的读数总比真实值偏小一点，若要校准，可采用的措施是(　　)
A. 在电阻R上串联一个比其大得多的电阻
B. 在电阻R上串联一个比其小得多的电阻
C. 在电阻R上并联一个比其大得多的电阻
D. 在电阻R上并联一个比其小得多的电阻
(2)如图所示，电流表由灵敏电流计G与电阻R并联而成．若在使用中发现该电流表的读数总是比准确值稍大一点，若要校准，可采用的措施是(　　)
A. 在R上并联一个比R大得多的电阻
B. 在R上并联一个比R小得多的电阻
C. 在R上串联一个比R大得多的电阻
D. 在R上串联一个比R小得多的电阻
1. 如图所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则(　　)
A. R1和R2串联后的总电阻的I-U图线应在Ⅰ区域
B. R1和R2串联后的总电阻的I-U图线应在Ⅲ区域
C. R1和R2并联后的总电阻的I-U图线应在Ⅲ区域
D. R1和R2并联后的总电阻的I-U图线应在Ⅱ区域
2. 大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成，如图甲、乙所示是改装后的电表，已知灵敏电流表G的满偏电流为Ig，内阻为Rg，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 甲表是电压表，改装后的量程为
B. 甲表是电流表，若增大接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程减小
C. 乙表是电流表，改装后的量程为Ig(R0＋Rg)
D. 乙表是电压表，若减小接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程增大
3. 如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图，当使用a、b两个端点时，量程为0～3 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15 V．已知电流表的内阻Rg为50 Ω，满偏电流为10 mA，则电阻R1、R2的值分别为(　　)
A. 1 450 Ω、250 Ω B. 1 200 Ω、250 Ω
C. 250 Ω、1 450 Ω D. 250 Ω、1 200 Ω
4. 如图所示为一个双量程电流表．已知表头G的内阻Rg为200 Ω，满偏电流为500 mA，电阻R1＝20 Ω，R2＝180 Ω，则该电流表的小量程为(　　)
A. 0.8 A B. 1 A
C. 5 A D. 10 A
5. 如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的 ；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　　)
A. 将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B. 将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C. 将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D. 将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
6. 如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A) 和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法中正确的是(　　)
A. A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B. A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C. A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D. A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.6 A
7. 如图所示，两个电阻串联后接在电路中a、b两点．已知a、b两点间的电压保持10 V不变．某同学把一个电压表并联在R1两端时，电压表读数为5 V．下列说法正确的是(　　)
A. 将该电压表并联在R2两端时，电压表读数小于5 V
B. 将该电压表并联在R2两端时，电压表读数等于5 V
C. R1＜R2
D. R1＝R2
8. 用小量程表头G改装成双量程的某种电表，电路如图所示．改装后经校准发现接A、B两端时读数总是略偏小，接A、C两个端点时读数均准确，以上信息可知(　　)
A. 接A、B两个端点时，是量程较大电压表
B. 接A、C两个端点时，是量程较大电流表
C. 使两挡量程都准确，需在R1上并联一个大电阻，在R2上串联一个小电阻
D. 使两挡量程都准确，需在R1上并联一个大电阻，电阻R2无需改变
9. 在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω.
(1) 当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
(2) 当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
10. 如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500 mA，内阻Rg＝200 Ω，将它改装为有0～1 A和0～10 A两种量程的电流表，问R1、R2的阻值各为多大？
【活动方案】
活动一：
1.
串联电路 并联电路
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
2. (1) 在串联电路中，若某电阻增大，总电阻增大，若增加一个串联电阻，总电阻增大；若某电阻减小，总电阻减小，若减少一个串联电阻，总电阻减小．
(2) 在并联电路中，若某支路电阻增大，总电阻增大，若增加一个并联支路，总电阻减小；在并联电路中，若某支路电阻减小，总电阻减小，若减少一个并联支路，总电阻增大．
(3) 认同．根据以上分析可知，不管是串联电路还是并联电路，只要有一个电阻增大，总电阻就增大，只要有一个电阻减小，总电阻就减小．
3. (1) R2两端的电压
U2＝I2·R2＝0.2 A×12 Ω＝2.4 V，
通过R1的电流I＝＝＝0.4 A，
R3两端的电压与R2两端的电压相同，
U3＝U2，
通过R3的电流
I3＝I－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，
R3的电阻为R3＝＝＝12 Ω.
(2) UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V．
活动二：
1. Ug＝IgRg.
2. (1) U＝Ig(R＋Rg) ，R＝－Rg.
(2) Rg＋R
3. (1) IgRg＝(I－Ig)R，R＝Rg.
(2)
4. (1) 由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V，
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97 V，
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω，
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
(2) 改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流
IR′＝I－Ig＝0.597 A，
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω，
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω.
5. (1)C　电压表由表头G和电阻R串联而成，发现此电压表的读数比准确值稍微小一些，说明加上相同电压时，要使电流适当大些，故需要略微减少电阻R的值，可以与电阻R并联电阻实现，但电压表的读数比准确值稍微小一些，故并联电阻要比R大得多，A、B、D错误，C正确．
(2)A　电流表的读数总是比准确值稍大一点，表明通过表头G的电流稍微大了一点，引起的原因在于并联电阻R稍微大了一点，为了校准，需要将电阻R稍微减小一点，即可以在R上并联一个比R大得多的电阻，A正确．
【检测反馈】
1. B　R1和R2串联后的总电阻大于 R1 或R2中的任一电阻，斜率应该小于图线1、2，故在 Ⅲ 区域；R1和R2并联后的总电阻小于R1或R2中的任一电阻，斜率应该大于图线1、2，故在 Ⅰ 区域．故B正确．
2. B　电流表的改装需要灵敏电流表并联一个分流电阻，故改装后甲表是电流表，改装后量程为表头G的电流满偏时通过改装表的总电流，即量程I＝Ig＋＝，所以改装后并联的分流电阻越大，其量程越小，A错误，B正确；电压表的改装需要灵敏电流表串联一个分压电阻，故改装后乙表是电压表，改装后量程为表头G的电流满偏时加在改装表两端的总电压，即量程U＝IgRg＋IgR0＝Ig(Rg＋R0)，所以改装后串联的分压电阻越小，其量程越小，C、D错误．
3. D　当使用a、b两个端点时，由欧姆定律得U1＝Ig(R1＋Rg)，当使用a、c两个端点时，由欧姆定律得U2＝Ig(R2＋R1＋Rg)，联立解得R1＝250 Ω，R2＝1 200 Ω，D正确．
4. B　该电流表的小量程为I＝Ig＋＝1 A，B正确．
5. C　设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，则(I2－IA)R1＝IARA，解得I2＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A．C正确．
6. A　电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1，A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A，C、D错误．
7. A　电压表并联在R1两端时，并联电阻小于R1的电阻，此时电压表示数为5 V，则R2两端电压为5 V，根据串联电路分压与电阻成正比可知，R2的电阻与R1和电压表并联后的电阻相等，则R1>R2，当电压表并联在R2两端时，并联电阻减小，分的电压减小，电压表的示数小于5 V，A正确，B、C、D错误．
8. C　接A、B两个端点时，串联的阻值较小，分压较小，是量程较小的电压表；接A、C两个端点时，分压较大，是量程较大的电压表．A、B错误．接A、B两端时读数总是略偏小，说明R1偏大导致分压偏大，需在R1上并联一个大电阻，使并联后阻值减小；由于总阻值减小，则需在R2上串联一个小电阻，使A、C两个端点时读数准确．C正确，D错误．
9. (1) S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω.所以电压表两端的电压最高为U＝IgRV＝0.001×1 000 V＝1 V．即改装成的电压表的量程为1 V．
(2) S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表．当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为IR2＝＝ A＝0.999 A. 故改装成的电流表的量程为I＝IR2＋Ig＝0.999 A＋0.001 A＝1 A.
10. 当公共端与“1 A”端接入电路时，总电流I1＝1 A.当公共端与“10 A”端接入电路时，总电流I2＝10 A．当公共端与“1 A”端接入电路时，电阻R1和R2先串联，再与表头内阻Rg并联．由并联电路的特点可得R1＋R2＝Rg，
代入Ig、I1、Rg的数值，可得R1＋R2＝200 Ω.
当公共端与“10 A”端接入电路时，电阻R2与表头内阻Rg先串联，再与电阻R1并联．由并联电路的特点可得Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1，
代入Ig、I2、Rg的数值，可得R2＋200 Ω＝19R1.
联立解得R1＝20 Ω，R2＝180 Ω.

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