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2024学年第一学期海曙区九年级期末调研
数学试题卷
温馨提示：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分
2。答题前，请在答题卷相应区域内填写学校、班级、姓名以及填涂考生号等.
3.不能使用计算器.
4.所有答策都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应，
一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.同一平面内，己知⊙0的半径=2，点0到直线1的距离3，则⊙0与直线1的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
2.数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率.当他把一枚硬
币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是
A.11011
B.12012
C.13013
D.14014
3.若把连结一个三角形的三边中点形成的三角形称为该三角形的中位线三角形，则中位线三角形面积与
原三角形面积之比为
1
4.2
c
D.不确定
4.为使抛物线C:y=3(x-1)2+2与抛物线C2:y=3(x+1)2-2重合，下列平移能实现的是
A.把C,先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
B.把C先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
C.把C先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
D.把C先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
5,△4c中∠C0,4C28c,下列结途：①m4-9,@eaS:国aA=,其中结论
3
2
正确的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.如图，AB是⊙0的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙0相切，切点为点D,如果∠A=35°，
那么∠C=
A.20°
B.30°
C.40
D.50°
第1页共6页
第6题图
7.已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数y的部分对应值如下表：
-3
-2
0
1
…
-1
-4
-1
8
23
则方程ax2+bx+c=0的一个解x=1的取值范围下列可能的是
A.-3B.-2<1<-1
C.-1D.08.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB,OC的中垂线交AC于点E,连结AE、EC、CB,
则下列结论错误的是
A.∠AEC=135
B.∠BCE=105
C.EC-2EA D.EC=2EA
9.若函数y=-2x2+bx+c的图象经过点(-1,1)和(1，-7)，则当-3≤x≤0时，函数的最大
值与最小值之和是
A.-8
B.-6
C.-3
D.0
10.如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于oO,AR,CJ交于点P,则PA的值为
PE
4.5-1
8.5-1
c.3-5
D.V5-2
2
4
2
F
G
D
0
A
第8题图
第10题图
第12题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.在20件样品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件.从中任取1件，结果为三等品的概率
为▲一·
12.如图，四边形ABFH与四边形A8CD是位似图形，位似比为，且四边形45FH的周长为30cm,则
四边形ABCD的周长为▲cm.
13.已知⊙M与x轴交于点A(2,0),B(-6,0),与y轴交于点C(0,4),D(0,-3),则圆
心M的坐标是▲一
第2页共6页2024 学年第一学期海曙区九年级期末调研
数学卷参考答案与评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A B A C D B D
10. 解：连结 OC，OJ，设 PA=1，OP=x，
易得 OC=OA=x+1，AJ=PJ=OP=x，OC // JA
由 OPC∽ APJ 得 OP OC
AP AJ
x x 1 5 1
即 ，解得 x ，
1 x 2
PA 1 1
∴ 5-2.
PF 2x 1 5 2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 3 50 1（-2， ） 9π 1或 - 1
20 2 2 7 3
16. 简解：连结 DE、DF
∴ ADB∽ AFD .
∴ AD 2 AF AB，
∴ AB=12，
又 BED∽ BDA，
∴ BD 4 3 .
同理可得CD 3 3，
∴ BC BD CD 7 3 .
三、解答题（第 17--21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分.）
2
17. =（ ）2
3
解：原式 - 2 3 3分
2 2
1
= - 3 3
2 6分
1
= 8分
2
18. （1） （2）
4分
E
D 8分
19.解：由题意得：AB⊥BC，CD＝9米，
设 AB= x米,
在 Rt△ABD中，∠ADB＝45°，则 BD=x米，
∴CB＝CD+BD＝（x+9）米， 3分
在 Rt△ABC中，∠ACB＝35°，
tan35 AB x∴ 0.70 5分
BC x 9
解得： x 21 （“ ”写成“=”不扣分）
经检验， x 21是方程的解，且符合题意. 8分
答：建筑物 AB的高度约为 21米.
1
20.解：（1）直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率 3分
4
(2) 把黄色区域如图分割，列表：
红 √ √
蓝
黄 1 √
黄 2 √
6分
红 蓝 黄 1 黄 2
4 1
∴ 指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率= . 8分
16 4
21.（1）证明：连结 OD，
∵ BC切⊙O于点 D，
∴ OD BC，
又∵ C 90 ，
∴ OD//AC，
∴ CAD ADO， 2分
∵ OA=OD，
∴ DAO ADO，
∴ CAD DAO，
即 AD平分 BAC . 4分
（2）解：作OH AE于H ，
AH 1∴ AE 3，
2
∵ OD//AC，
∴ HAO DOB，
又∵ AHO ODB 90 ，
∴ AHO∽ ODB， 6分
AH AO
∴ ，
OD OB
3 5 25
即 ， ∴ OB . 8 分
5 OB 3
22.解：（1）设窗框的宽为 x 12 - 3x米，则长为： 米，设面积为 S1平方米，
2
根据题意可得：
S x(12 3x)1 3分2
3
(x 2)2 6
2
当 x＝2时， S1 6． 5分
答：当宽是 2米时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是 6平方米．
（2）设半圆半径为 r米，透光面积为 S2平方米，则
2 11 12 72
S 2r(12 7r) 3r 2 8分2 - （r ） 2 2 2 11 11
当 r 12 72 时， S .
11 2 11
72
答：该窗户的最大透光面积是 平方米. 10分
11
23. 解：（1）∵ ABC是等边三角形，
∴ AB=AC=BC， BAC B C 60 ，
设 BD=2k，CD=3k，
则 AB=AC=BC=5k，
过点 D作DH AB于H，
∴ BH=k，HD 3k， AH 4k， 3分
∴ tan BAD DH 3 . 5 分
AH 4
（2）（法一）∵ 翻折
∴ AEF≌ DEF，
∴ AE=ED，AF=FD， EDF EAF 60 ，
∴ EDB FDC EDB BED 1200，
∴ FDC DEB，
又∵ B C 60 ，
∴ BDE∽ CFD， 7分
DE C
∴ BDE
AB BD 7k 7
. 10 分
DF C CFD AC CD 8k 8
（法二）设 AE=ED=x,则HE 4k x，
∵ RT EDH 2中，DE EH 2 DH 2 ,
∴ x2 (4k x)2 3k 2
x 19∴ k
8
BE 19 21∴ 5k k k 7 分
8 8
∵ 翻折
∴ AEF≌ DEF，
∴ AE=ED，AF=FD， EDF EAF 60 ，
∴ EDB FDC EDB BED 1200，
∴ FDC DEB，
又∵ B C 60 ，
∴ BDE∽ CFD， 9分
21
DE BE k 7
∴ 8
DF CD 3k 8
10 分
24. （1） 2 3分
（2）证明：（法一）⊙O中， BDC BAC , CBD CAD
∴ BDC 2 DBC
在 BH上截取 HG=HD，
∵ AC BD于点H
∴CD=CG， CGH CDH 2 DBC
∴BG=CG=CD 5分
∴ BH-HD=BH-HG=BG=CD. 7分
（法二）作 BAC的角平分线交 BH于点 G，连结 CG，
∵ AB=AC， BAG CAG，AG=AG，
∴ ABG≌ ACG，
∴ BG=CG， ABG ACG，
又∵ ABG ACD，
∴ ACG ACD，
又∵ CHG CHD 90 ，CH=CH，
∴ CHG≌CHD，
∴ HD=HG，CD=CG，
∴ BH-HD=CD. 7分
（3）解：（法一）作 AN BC于点 N，交 BD于点 M，
∵ AB=AC，
1
∴ BAN BAC CAD DBC，
2
又∵ ABM ACD，
∴ ABM ≌ ACD， BNM ∽ ANB， 9分
∵ tan ABC 3，
设 BN=a，则 AN=3a，
∵ BN 2 MN AN，
BN 2 a 2
∴ MN 1 a，
AN 3a 3
∴ BM 10 8 a， AM a， 11分
3 3
8
∴ AD AM
a 4
3 10 . 12 分
CD BM 10 5a
3
（法二） 作 AN BC于点 N，交 BD于点 M，
设 BN=a，则 AN=3a， AB=AC= 10a ，
由 AC BH BC AN
∴ BH 3 4 10a 、 AH 10a ， 8分
5 5
∴ cos CDH cos CAB 4 ，
5
设 DH=b，
CD DH 5∴ b， 10分
cos CDH 4
由 tan ADB tan ACB tan ABC 3 ，
∴AH=3b， AD 10b 11分
∴ AD 4 10 12 分
CD 5

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