资源简介 深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑专题21规律探究解析（难)1.(滨河实验中学周玉华供题)育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A,第2次移动到点A,…第n次移动到点A,则△0A,A的面积是一·A1Ag1041343A7A11412【解答】解：由题意可得：OA4n=2n,.2021÷4=505…1,0A2020=2×505=1010,.A2A2021=1010-1=1009,则△0A420m1的面积为号×1×1009=10092故答案为：100922.(翠园初级中学陈静供题)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01,02,03,·,组成一条平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是第4题图【解析】，圆的半径都为1，∴半圆的周长=π，以时间为点P的下标.观察发现规律：P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1),,∴.P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1)..2019÷4=504..3,.第2019秒时，点P的坐标为(2019，一1).3.(翠园文锦辜靖晶供题)相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64个大小两两相异的1寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘.如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移动到3柱上去，移-1294.深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外，[问题提出]如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动多少次？设h(n)是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数.[问题探究]探究一：当n=1时，显然h(1)=1.探究二：当n=2时，如图①探究三：当n=3时，如图②. h中1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱中小金盘+2柱1柱2柱3柱大金盘+3柱小金盘从2柱+3柱需移动1次)(需移动1次)【需移动1次）完成图①中1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱先用(2)的方法把小、再将大金盘+3柱最后再用(2)的方中两金盘移动到2柱(需移动1次)法把小、中两金盘(需移动3次)从2柱→3柱（需移动3次)完成图@(1)探究四：当n=4时，先用h(3)的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用h(3)的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即h(4)=(直接写出结果).(2)[初级模型]若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次：将(x+1)个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次（用含a的代数式表示）.(3)[自主探究]仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程.）(4)[最终模型]综合收集到的数据探索规律可知：将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次(⑤)[问题变式]若在原来条件的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动次-1295.罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑专题21规律探究解析（难)1.(滨河实验中学周玉华供题)育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A,第2次移动到点A…第n次移动到点A,则△OAA1的面积是A1A5A941041343A74114122.(翠园初级中学陈静供题)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01,02,03，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是第4题图3.(翠园文锦辜靖晶供题)相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64个大小两两相异的1寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘.如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移动到3柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外[问题提出]如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动多少次？设h(n)是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数[问题探究]探究一：当n=1时，显然h(1)=1.探究二：当n=2时，如图①.探究三：当n=3时，如图②..542罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑中1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱中小金盘+2柱大金盘+3柱1柱2柱3柱小金盘从2柱+3柱需移动1次)(需移动1次)(需移动1次)完成图①中1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱1柱2柱3柱先用(2)的方法把小、再将大金盘+3柱最后再用(2)的方中两金盘移动到2柱(需移动1次)法把小、中两金盘(需移动3次)从2柱+3柱（需移动3次)完成图②(1)探究四：当n=4时，先用h(3)的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用h(3)的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即h(4)=(直接写出结果).(2)[初级模型]若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将(x+1)个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次（用含a的代数式表示）.(3)[自主探究]仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程.）(4)[最终模型]综合收集到的数据探索规律可知：将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次.(⑤)[问题变式]若在原来条件的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动次.-543- 展开更多...... 收起↑ 资源列表 专题21：规律探究解析（难） 教师版.pdf 专题21：规律探究解析（难）.pdf
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