资源简介 (共32张PPT)8.3 实数及其简单运算(第1课时)人教版 数学 七年级 下册 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ．11导入新知 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．导入新知 希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？导入新知1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2. 熟练掌握实数大小的比较方法.学习目标3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？探究新知知识点 1实数的概念和分类事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.探究新知2.请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？探究新知无限不循环小数 ---------- 叫作无理数.=1.414 213 562 373 095 048 801 68…=1.709 975 946 676 696 989 353 10…例如：0.101 001 000 1… （两个1之间依次多1个0），－168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）.探究新知含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有π的数这些数有什么特点？有理数和无理数统称为实数.无理数有理数实 数（1）按定义分：0正有理数负有理数负无理数正无理数探究新知有限小数或无限循环小数无限不循环小数【思考】仿照有理数的分类，据此你能给实数进行分类吗？负实数正实数数实正有理数负有理数（2）按性质符号分：0正无理数负无理数探究新知0.373 773 777 3…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.有理数集合无理数集合把下列各数分别填入相应的集合内：探究新知π，π，0.373 773 777 3…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）无理数：有理数：负实数：正实数：将下列各数分别填入下列相应的括号内：探究新知实数的分类考点10.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0）.0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0）…把下列各数填入相应的集合内：|-|，，，π，0. ，-， ，3，0.13.（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：巩固练习|-|， ， 0. ， -， 3，0.13，π，|-|，，3-，0. ，-，0.13|-|，，，π，0. ，-， ，3，0.13以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点O到达点O ′ ，点O ′对应的数是多少？-4-201234-1-3O ′问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？探究新知知识点 2实数与数轴的关系O由此可知，OO ′的长就是这个圆的周长π，所以点O ′对应的数是π.数轴上的点O ′就表示无理数π.－2－1012-问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？探究新知（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？－2－1012BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ .设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，∴-1-x＝1＋ ，∴x＝-2- .探究新知求数轴上的点表示的实数值AB-10考点21.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，-1.5， ， ，3.解：点A，B，C，D，E分别对应_____， ___，___，___，___.43巩固练习-1.5CDEAB与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<正数大于零，负数小于零，正数大于负数.与有理数一样，在实数范围内：探究新知知识点 3实数大小的比较，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？探究新知在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.-2 -1 0 1 2 31-2探究新知比较实数的大小解:-2< < 1< < .考点3把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）：-2， ，，-π.4巩固练习012345-1-2-3-4-5解：如图所示 .-2-π-π＜-2＜ ＜ .（2024 山东德州中考）在0，，-2， 这四个数中，最小的数是（ ）A．0 B． C．-2 D．C链接中考1.判断对错:（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）（4）无理数都是无限小数. （ ）（3）带根号的数都是无理数. （ ）（5）无理数一定都带根号. （ ）××基础巩固题课堂检测2.下列说法正确的是（ ）A.a一定是正实数B. 是有理数C. 是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B课堂检测3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（ ）输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数A.9 B.3 C. D.±3C课堂检测4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？，，，，，，，，，，，（相邻两个3之间依次多一个7）.正数负数课堂检测（相邻两个3之间依次多一个7）……比较下列各组数的大小：解 ：（1）因为 12 < 42，所以 < 4，所以 －1< 3；（2）因为 10 > 32 ，所以所以能力提升题课堂检测（1）与3;（2）与-3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有( )A．7个 B．6个 C．5个 D．4个解析：因为 ≈-1.414，所以 和5.1之间的整数有-1，0，1，2，3，4，5. 所以B，C两点之间表示整数的点共有7个．A拓广探索题课堂检测实数的概念、分类、与数轴的关系无理数的概念实数的概念实数的分类实数与数轴的关系实数的大小比较课堂小结有理数和无理数统称为实数与数轴上的点一一对应无限不循环小数课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习8.3 实数及其简单运算第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.熟练掌握实数大小的比较方法.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.【过程与方法】在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．【情感态度与价值观】1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．【教学难点】对是无限不循环小数的探究过程．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ．既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？（二）探索新知1.出示课件6-12，探究实数的概念和分类教师问：请把下列有理数写成小数的形式.3，- ，，，，教师依次展示学生答案学生1答：3=3，-=-0.6 .学生2答：，0..学生3答：=0.1，=0..教师总结如下：3=3，-=-0.6 ，，0.，=0.1，=0.教师问：从上面的题目，你有什么发现？学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数.教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数或无限循环小数吗？学生答：任何有理数都能写成有限小数或无限循环小数.教师问：请用计算器把和写成小数的形式.学生答：=1.414 213 562 373 095 048 801 68…=1.709 975 946 676 696 989 353 10…教师问：通过上面的操作，你有什么发现？学生答：和写成小数的形式，都是无限不循环小数.教师问：无限不循环的小数 ----------叫作无理数. 你能举出一些无理数吗？学生答：，，-，，，2+1，0.101 001 000 1…〔两个1之间依次多1个0〕，－168.323 223 222 3…〔两个3之间依次多1个2〕.教师问：这些数有什么特点？教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？师生一起解答：（1）按定义分 ：（2）按性质符号分 ：出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：实数的分类将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件13），，，-， -，-，，,0，,0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0）.无理数：{ }有理数：{ }正实数：{ }负实数：{ }解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．师生共同讨论解答如下：解：无理数：{ ，，-，， 0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0），…}有理数：{ ，-，-，,0， ，… }正实数：{ ， ，， ，,,0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0），…}负实数：{ -， -… }方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15，探究实数与数轴的关系教师问：无理数能在数轴上表示出来吗？学生答：无理数能在数轴上表示出来.教师问：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点O到达点O ′ ，点O ′对应的数是多少？学生答：OO ′的长就是这个圆的周长π，所以点O ′对应的数是π.数轴上的点O ′就表示无理数π.教师问：你能在数轴上表示出吗？学生答：在数轴上表示出如下图所示.教师问：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？学生答：数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.所以将所有有理数都标到数轴上，数轴不能填满.教师问：如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？学生答：将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满.教师问：数轴上的数如何比较大小呢？学生问：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.教师问：数轴上每一点表示什么呢？学生答：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.教师问：数轴上的点与实数是什么关系？学生答：实数和数轴上的点是一一对应的.考点2：求数轴上的点表示的实数值如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．（出示课件18）分析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1+，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-.总结点拨：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究实数大小的比较教师问：与有理数一样，实数也可以比较大小：在数轴上有理数如何比较大小呢？学生答：数轴上右边的点表示的有理数比左边的点表示的有理数大.教师问：观察下面的数轴，在数轴上如何比较实数的大小呢？学生答：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.教师问：如何比较实数的大小呢？学生答：与有理数一样，在实数范围内：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.教师问：不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？师生一起解答：如图所示，，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此＞2.同样，因为5<9，所以＜3.考点3：比较实数的大小在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.（出示课件22）1 -2 -学生独立思考后，师生共同解答.解：-2<- < 1< <.出示课件23，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件24-30）练习课件第24-30页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件31）无理数的概念 无限不循环小数实数的概念 有理数和无理数统称为实数实数的分类 按定义分； 按性质符号分实数与数轴的关系 与数轴上的点一一对应实数的大小比较（五）课前预习预习下节课（8.3第2课时）的相关内容.知道实数的绝对值、相反数的求法及实数的运算方法.七、课后作业1、教材第54页练习第1,2，3题.2、七彩课堂第267页第1，2，3，4，5，6题.八、板书设计：1.知识梳理有理数实数的分类实数 无理数实数与数轴上的点的对应关系2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度不足之处：对于分数的概念，需要让学生明白，分数的分子和分母都是有理数，这是需要强调的地方.1 / 118.3实数及其简单运算第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.【过程与方法】通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.【情感态度与价值观】通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.二、课型新授课三、课时第2课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算.【教学难点】认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：什么是相反数？学生答：只有符号不同的两个数,其中一个数是另一个数的相反数.教师问：什么是绝对值，怎么表示呢？学生答：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值,用︱a︱表示.教师问：什么是倒数呢？学生答：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .教师问：请大家讨论一下，无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？（二）探索新知1.出示课件4-5，探究实数的性质教师出示问题：你能解答下列问题吗？（1）的相反数是____，-的相反数是____，0 的相反数是___；（2）＝________，＝_______，＝_______．教师依次展示学生答案：学生1答：（1）的相反数是____ ，-的相反数是___，0 的相反数是__0____；学生2答：（2）＝_____，＝___，＝__0__．教师问：结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？学生答：数 a 的相反数是-a . 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．=考点1：实数性质的应用（1）分别写出，π-3.14的相反数；（2）指出，1-分别是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．（出示课件6）师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1），π-3.14的相反数是3.14- π；学生2解：（2），1-的相反数是-1；学生3解：（3） 的绝对值是4；学生4解：（4）绝对值是的数是或-.总结点拨：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．出示课件7-9，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-12，探究实数的运算教师出示问题：完成下面的问题：填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b =_______（加法交换律）；（2）(a+b)+c =_______（加法结合律）；（3）a+0 = 0+a =_______ ；（4）a+(-a) = (-a)+a =_______；（5）ab =_____（乘法交换律）；（6）(ab)c =_____（乘法结合律）；（7） 1 · a = a · 1 =______；教师依次展示学生答案：学生1答：（1）a+b =_b+a__（加法交换律）；学生2答：（2）(a+b)+c =_a+(b+c)___（加法结合律）；学生3答：（3）a+0 = 0+a =__a_____ ；学生4答：（4）a+(-a) = (-a)+a =___0____；学生5答：（5）ab =__ba___（乘法交换律）；学生6答：（6）(ab)c =__a(bc)___（乘法结合律）；学生7答：（7） 1 · a = a · 1 =__a____；教师问：请接着完成下面的问题：（8）a(b+c) =_______（乘法对于加法的分配律），(b+c)a =________（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_____ ；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______；（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.教师依次展示学生答案：学生1答：（8）a(b+c) =__ab+ac__（乘法对于加法的分配律），(b+c)a =__ba+ca______（乘法对于加法的分配律）；学生2答：（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_（-b）_ ；学生3答：（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿倒数＿＿；学生4答：（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______；学生5答：（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.教师总结点拨：（出示课件12）实数的平方根与立方根的性质：1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.2.在实数范围内，负实数没有平方根.3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.考点2：实数的运算计算下列各式的值：（出示课件13）（1）（）- ；（2）3.分析：按照实数的混合运算顺序进行计算．学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：（1）（）-=-= ；学生2解：（2）3=（3+2）=5 .总结点拨：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．出示课件14-16，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：用近似值进行实数运算计算（结果保留小数点后两位）：（出示课件17）（1） ；（2）.学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：（1）≈2.236-2.646=-0.41；学生2解：（2）≈3.142×1.442≈4.53 .总结点拨：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-24）练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）实数的性质 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.实数的运算 实数的运算律和运算法则与有理数相同用计算器计算（五）课前预习预习下节课（9.1.1）的相关内容.知道平面直角坐标系的概念、点的坐标极坐标特征.七、课后作业1、教材第56页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第267页第7，8题.八、板书设计：1.知识梳理实数2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.不足之处：对于实数的计算，运算顺序和有理数是一样，当遇到无理数时，只有被开方数相同时才能进行加减运算，这是学生的易错点，需要多加训练.1 / 8(共26张PPT)8.3 实数及其简单运算(第2课时)人教版 数学 七年级 下册只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.相反数绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值,用︱a︱表示.倒数如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？导入新知2. 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 .学习目标3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.你能解答下列问题吗？（1） 的相反数是 ，的相反数是 ，0 的相反数是 ；（2） ＝ ， ＝ ，＝ ．探究新知知识点 1实数的性质00结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？数 a 的相反数是-a .一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．探究新知（1）分别写出 的相反数；（2）指出 分别是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．探究新知实数性质的应用（1） 的相反数是 ； 的相反数是 ．（2） 是 的相反数； 是 的相反数．（3） 的绝对值是4．（4） 绝对值是 的数是 或 ．解:3.14-π考点11.求下列各数的相反数与绝对值．巩固练习解： 的相反数是 ，绝对值是 ；的相反数是 ，绝对值是 ；的相反数是 ，绝对值是 ；0的相反数是0，绝对值是0 .1.求下列各数的相反数与绝对值．巩固练习解：的相反数是 ，绝对值是 ；的相反数是 ，绝对值是 ；2.分别求下列各数的相反数和绝对值．解：(1)∵ ＝-3，∴ 的相反数是3，绝对值是3.(2)∵ =15，∴ 的相反数是-15，绝对值是15.巩固练习（2）（1）填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b = （加法交换律）；（2）(a+b)+c = （加法结合律）；（3）a+0 = 0+a = ；（4）a+(-a) = (-a)+a = ；（5）ab = （乘法交换律）；（6）(ab)c = （乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7） 1 · a = a · 1 = ；a探究新知知识点 2实数的运算（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ；（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠探究新知探究新知实数的平方根与立方根的性质：此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.2.在实数范围内，负实数没有平方根.3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.计算下列各式的值：探究新知实数的运算解:（2） .（2）（1） ；（1）考点2；.（ ）（加法结合律）（分配律）1.计算：巩固练习（1）（2） .解:（1）（2）；.2.计算下列各式的值：巩固练习（1）（2） ；解:（1）（2）；；巩固练习（3）（4）解:（3）（4）.；(2)π·.(1)-；计算（结果保留小数点后两位）：总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.探究新知用近似值进行实数运算解:（1）-≈2.236-2.646=-0.41；（2）π·≈3.142×1.442≈4.53.考点3（2） ．（1） ；计算（结果保留小数点后两位）：巩固练习解:（1）（2）≈4.123+ 4.690≈8.81；≈1.817-2.449≈-0.63.2.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．（用科学计算器计算或笔算）1.下列各式中正确的是（ ）A． B． C． D．3D链接中考3.（2024 山东日照中考）计算：|-2|+-20240=____．11.下列各数中，互为相反数的是( )A.3 与 B. 2与C. 与 D. 5与C2. 的值是( )A.5 B.-1 C. D.C4. 是 的相反数;2π-6.28的相反数是 .6.28-2π＞＜3.比较大小：（1） ; （2） 4.基础巩固题课堂检测5．计算：课堂检测（1）（2）＝－4＝0＝15－15；；课堂检测(3)(4)＝15－14＋4＝5＝－8×2－9＋4＝－21.；的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保留3位小数）整数部分：1小数部分：解：整数部分与小数部分的差是：能力提升题课堂检测.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，其中c是点a与点b的中点．0cba试化简：解：拓广探索题课堂检测解：－a － b － c－ c+ b＝－a － 2c.＝－(a + b) + (－ c)－ (c － b)=.实数的性质和运算在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的意义完全一样.实数的运算实数的运算律和运算法则与有理数相同课堂小结实数的性质课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 展开更多...... 收起↑ 资源列表 8.3 实数及其简单运算（第1课时）.pptx 8.3 实数及其简单运算（第2课时）.pptx 8.3 实数及其简单运算（第1课时） .docx 8.3 实数及其简单运算（第2课时）.docx
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