资源简介

11.2 一元一次不等式
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.
【过程与方法】
1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型;
2.体会实际问题中分类讨论的思想.
【情感态度与价值观】
通过探索，增进学生之间的合作与交流，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
由实际问题中的不等关系列出不等式.
【教学难点】
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
（二）探索新知
1.出示课件5-7，探究一元一次不等式的应用
教师出示问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
教师问：上面问题中涉及的数量关系有哪些？
学生答： 上面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
教师问：我们该如何解答呢？
师生一起解答：
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.
他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有+2+ ≤9. 解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
教师问：列不等式解实际问题的步骤有哪些？
学生1答：认真读题，分清已知量、未知量.
学生2答：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系.
学生3答：设出适当的未知数.
学生4答：根据题中的不等关系列出不等式.
学生5答：解出所列不等式的解集.
学生6答：检验是否符合题意，写出答案．
教师总结点拨：（出示课件8）
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
(3)设：设出适当的未知数；
(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
考点1：一元一次不等式的实际应用
某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？（出示课件9）
师生共同分析如下：
题目蕴含的不等关系为：今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，转 化 为 不 等 式，即
师生共同讨论解答如下：（出示课件10）
解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为xt标准煤.
今年万元地区生产总值耗能比去年下降（0.320-x）t标准煤，
根据题意，列得不等式 ≥ 5% ，
去分母，得 0.320-x≥0.320×5%，
移项，合并同类项，得 -x≥-0.304.
系数化为1，得x ≤0.304 .
答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为0.304t标准煤.
出示课件11-13，学生自主练习后口答，教师订正
考点2：一元一次不等式解答货币问题
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？（出示课件14）
学生独立思考后，师生共同解答.
解:设她还可能买n支笔.根据题意,得
　　3n＋2.2×2≤21,解得n≤5 .
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：一元一次不等式解答费用问题
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？（出示课件17）
教师问：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？
师生共同分析（出示课件18）：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
购物款 甲超市 乙超市
0＜x≤50 x x
50＜x≤100 x 50+0.95(x-50)
x＞100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)
学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件19-21）
解：设累计购物花费x元.
（1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样的价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少.
（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
①若到甲超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).
解得x>150 ．
即x＞150时，到甲超市购物花费较少.
②若在乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).
解得x<150 ．
即100＜ x＜150时，到乙超市购物花费较少.
③若在两超市购物花费相同，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).
解得x=150 ．
即x=150时，到甲、乙两家超市购物花费相同.
答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．
师生共同归纳：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．
出示课件22，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件23-30）
练习课件第23-30页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件31）
一元一次不等式的应用 步骤：实际问题→设未知数→找出不等关系→ 列不等式→解不等式→结合实际确定答案
（五）课前预习
预习下节课（11.3）的相关内容.
知道一元一次不等式组、解集的定义并且会解一元一次不等式组.
课后作业
1、教材第136页练习第1题，第137页习题11.2第5,6题.
2、七彩课堂第284页第3,4,7题.
板书设计：
11.2一元一次不等式
第2课时
1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3
九、教学反思：
成功之处：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.
不足之处：学生在解答实际问题时，找出题目中不等关系是难点，因为课上高估了学生的能力，有些学生不理解抓关键词，因此找不等不等关系，所以在后面的课中要加以强化，让学生养成抓关键词找不等关系式的习惯.
8 / 911.2 一元一次不等式
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1. 经历一元一次不等式概念的形成过程.
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3. 通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
【过程与方法】
过类比一元一次方程的解法，理解解一元一次不等式的步骤，发展类比推理能力.
【情感态度与价值观】
通过对一元一次不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.一元一次不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示.
2. 理解一元一次不等式的概念.
【教学难点】
1.不等式解集的理解.
2. 掌握一元一次不等式的解法.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究一元一次不等式的概念
教师问：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7>26, 3x<2x+1,x＞50, -4x>3.
教师依次展示学生答案：
学生1答：只含有1个未知数.
学生2答：含有未知数的式子都是整式.
学生3答：未知数的次数是1.
学生4答：不等式.
教师总结如下：共同特征：1.只含有1个未知数；2. 含有未知数的式子都是整式；3.未知数的次数是1； 4.不等式.
学生问：这些不等式叫做什么呢？
教师答：这些不等式叫做一元一次不等式.
总结点拨：（出示课件5）
一元一次不等式定义：
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式．
教师问：如何识别一个不等式是不是一元一次不等式呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：不等号两边都是整式.
学生2答：只含一个未知数.
学生3答：未知数的次数是1.
学生4答：未知数系数不为0.
教师总结如下：
判别条件：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
教师问：一元一次方程与一元一次不等式有何区别、联系？
教师依次展示学生答案：
学生1答：未知数的个数相同，都有一个未知数.
学生2答：未知数的次数相同，次数都是1.
学生3答：式子形式不同，一个是等式，一个是不等式.
学生4答：未知数的系数都不能是0.
教师总结如下：
总结归纳：（出示课件6）
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数 1个 1个
未知数次数 1次 1次
式子形式 等式 不等式
未知数系数 不为0 不为0
考点1：一元一次不等式的识别
下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个（出示课件7）
（1）x2+1>2x； (2)＜4;
（3）4y>6x； (4)7x≥6.
A.1 B.2 C.3 D.4
师生共同讨论解答如下：
解析：选项（1）不是一元一次不等式，x 的次数是2，选项（2）中含未知数的项不是整式，选项（3）中含有两个未知数，选项（4）中未知数的次数是1，是一元一次不等式，故选项（1），（2），（3）都不是一元一次不等式．故选A.
答案：A.
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．
总结点拨：（出示课件8）
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用一元一次不等式的概念求字母的值
已知-x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．（出示课件10）
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：由-x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
答案：1
出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件12-13，探究一元一次不等式的解法
教师问：解方程：4x-1=5x+15
学生答：解：移项，得4x-5x=15+1.
合并同类项，得-x=16.
系数化为1，得x=-16.
教师问：仿照解方程的方法，解不等式：4x-1<5x+15
解：移项，得4x-5x<15+1.
合并同类项，得-x<16.
系数化为1，得x>-16.
教师问：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
师生一起解答：相同点：它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
不同点：（1）它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
（2）这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
考点3：一元一次不等式的解法
解下列不等式，并在数轴上表示解集：（出示课件14-15）
（1）3（x-1）＜x-2;（2） ≥ .
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：(1)去括号，得3x-3移项，得3x-x<-2+3.
合并同类项，得2x<1.
系数化为1，得x<.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
学生2解：（2）去分母，得3（x-5）+24≥2(5x+1).
去括号，得3x-15+24≥ 10x +2.
移项，得3x-10x≥ 2 +15-24.
合并同类项，得-7x≥ - 7.
系数化为1，得x≤ 1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
师生共同归纳：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
总结点拨：（出示课件16）
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xm （x≥m）的形式.
出示课件17-21，学生自主练习，教师给出答案。
考点4：求一元一次不等式的特殊解
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.（出示课件22）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3,
因为x为负整数，
所以x=-3,-2,-1.
总结点拨：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
出示课件23，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：利用一元一次不等式的解集求字母的值
已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.（出示课件24）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：因为x+8＞4x+m，
所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，
x＜- （m-8）
因为其解集为x＜3，
所以- （m-8）=3.
解得m=－1.
总结点拨：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不
等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
出示课件25，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件26-32）
练习课件第26-32页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件33）
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的性质2
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的性质 1
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 系数化为1 不等式的性质2或 3
（五）课前预习
预习下节课（11.2第2课时）的相关内容.
会用一元一次不等式解决实际问题.
课后作业
1、教材第133页练习第2题，第136页习题11.2第1题.
2、七彩课堂第284页第1，2，5，6题.
板书设计：
11.2一元一次不等式
第1课时
1.解一元一次不等式的步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为１
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
3.练习
4.小结
九、教学反思：
成功之处：本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.
不足之处：在课上讲解时，应多强调应用到不等式的性质3时，要注意先变号，防止学生一疏忽而出符号的错误.对于解题格式要严加要求，在检查作业时，发现部分学生格式写得有些乱，这是上课忽视的地方.
11 / 11(共34张PPT)
11.2 一元一次不等式
(第1课时)
人教版 数学 七年级 下册
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
导入新知
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
学习目标
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
共同特征：
1.只含有1个未知数；
x-7>26,
3x<2x+1,
-4x>3.
3.未知数的次数是1；
4.不等式.
探究新知
知识点 1
一元一次不等式的概念
这些不等式叫作什么呢？
2.含有未知数的式子都是整式；
判别条件：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式．
一元一次不等式定义：
探究新知
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
探究新知
A
考点 1
一元一次不等式的识别
下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个
（1）x2+1>2x； (2) ;
（3）4y>6x； (4)7x≥6.
A.1 B.2 C.3 D.4
探究新知
探究新知
方法点拨
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ;
(3) ; (4)x(x–1)<2x.




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
巩固练习
已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
考点 2
利用一元一次不等式的概念求字母的值
探究新知
B
若 是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
巩固练习
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1.
合并同类项，得
-x=16.
系数化为1，得
x=-16.
解：移项，得
4x-5x<15+1.
合并同类项，得
-x<16.
系数化为1，得
x>-16.
知识点 2
一元一次不等式的解法
探究新知
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
探究新知
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3（x-1）＜x-2;
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
3x-33x-x<-2+3
2x<1
x<
考点 3
一元一次不等式的解法
探究新知
0
（2） +2≥ .
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
3x-15+24≥ 10x +2
3x-10x≥ 2 +15-24
-7x≥ - 7
x≤1
3（x-5）+24≥2(5x+1)
探究新知
1
0
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
探究新知
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为 或
的形式.
x=m
xx>m （x≥m）
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x+15 ＞ 4x－1 ;
（2） 2(x+5) ≤3(x－5) ;
（3） ＞ ;
（4） ≥ .
巩固练习
解:移项，得5x-4x＞-1-15.
合并同类项，得x＞-16.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
巩固练习
(1) 5x+15 ＞ 4x－1;
-16
0
(2) 2(x+5) ≤ 3(x－5) ;
解：去括号，得 2x+10≤3x-15.
移项， 得 2x-3x ≤ -15-10 .
合并同类项，得 -x ≤ -25.
系数化为1， 得 x ≥ 25.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
巩固练习
25
0
解：去分母，得 3(x-1)＞7(2x+5).
去括号，得 3x-3 ＞ 14x+35.
移项， 得 3x-14x ＞ 35+3.
合并同类项，得 -11x ＞ 38.
系数化为1，得 x ＜ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
巩固练习
0
(3) ;
＞
解：去分母，得 2(x+1) ≥ 3(2x-5)+12.
去括号，得 2x+2 ≥ 6x-15+12.
移项，得 2x-6x ≥ -15+12-2.
合并同类项，得 -4x≥ -5.
系数化为1，得 x ≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
巩固练习
0
(4) .
≥
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3.
因为x为负整数，
所以x=-3,-2,-1.
考点 4
求一元一次不等式的特殊解
探究新知
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
巩固练习
-1
0
1
2
3
4
5
6
3
0
已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
探究新知
考点 5
利用一元一次不等式的解集求字母的值
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不
等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得
3x≤2a-2.
-1
0
1
由图可知：x ≤-1.
巩固练习
系数化为1，得
所以 .
解得 .
不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
链接中考
1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ）
4＞3 B. ＜2
C. 3x-2＜y+7 D. 2x-3＞1
D
课堂检测
基础巩固题
2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤1 D. x≥1
C
D
3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
课堂检测
A
B
C
D
4.解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
解：
（1）移项，得 -5x+6x < 8-2.
课堂检测
得 x < 6.
合并同类项，
去括号，得 2x-10+6≤9x.
（2）去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
（2） .
合并同类项，得 -7x ≤4.
系数化为1，得
x≥ .
5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号，得 12-6x ≥2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
合并同类项，得-2x ≥-10.
系数化为1，得 x ≤ 5.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
课堂检测
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9.
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
能力提升题
课堂检测
解得x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 ,
所以，当x≤6时，代数式 的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
拓广探索题
课堂检测
解:
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项，得ax>b，或ax不等式的性质2
去括号法则
合并同类项法则
不等式的性质 2或3
不等式的性质 1
课堂小结
系数化为1
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习(共32张PPT)
11.2 一元一次不等式
(第2课时)
人教版 数学 七年级 下册
甲
我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费
乙
100
50
导入新知
我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
甲商店购物款达多少元后可以优惠？
乙商店购物款达多少元后可以优惠？
甲
我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费
乙
导入新知
我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤 .
学习目标
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
探究新知
知识点
一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
探究新知
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 .
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
探究新知
探究新知
归纳总结
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
(3)设：设出适当的未知数；
(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
分析：题目蕴含的不等关系为 ，即
.
某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计
划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于
5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%
考点 1
一元一次不等式的实际应用
探究新知
解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为 t标准煤.
今年万元地区生产总值耗能比去年下降 t标准煤，
根据题意，列得不等式 ≥ ，
去分母，得 0.320-x≥ ，
移项，合并同类项，得 -x≥ .
系数化为1，得x ≤ .
答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为 t标准煤.
x
（0.320-x）
5%
0.320×5%
-0.304
0.304
0.304
探究新知
1.七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
解:设初赛答对了x道题.
根据题意，得10x-5(20-x)＞90.
解这个不等式，得x＞12.
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.
巩固练习
由x应为正整数，可得x至少为13.
2.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解:设以后几天内平均每天要修路xkm.
根据题意，得（10-2-2）x≥6-1.2.
解这个不等式，得x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
巩固练习
3.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已经超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？
解:设这时已售出x辆自行车.
根据题意，得450x＞340×150.
解这个不等式，得x ＞ 11.
答：这时至少已售出114辆自行车.
巩固练习
因为自行车辆数为整数，所以x最小取114.
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔.
根据题意，得3n＋2.2×2≤21.
解得n≤ .
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
考点 2
一元一次不等式解答货币问题
探究新知
学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖品。总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？
巩固练习
解:设学校买了x个笔记本，则购买（100-x）支中性笔.
根据题意，得16x+4（100-x）≤900.
解这个不等式，得x ≤ 4.
答：学校最多能买41个笔记本.
巩固练习
因为笔记本的个数为整数，所以x最大取41.
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？
考点 3
一元一次不等式解答费用问题
探究新知
购物款 甲超市 乙超市
在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.
探究新知
（1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样的价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同.
探究新知
解：设累计购物花费x元.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少.
①若到甲超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).
解得x>150 ．
即x＞150时，到甲超市购物花费较少.
②若在乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).
解得x<150 ．
即100＜ x＜150时，到乙超市购物花费较少.
探究新知
（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
③若在两超市购物花费相同，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).
解得x=150 ．
即x=150时，到甲、乙两家超市购物花费相同.
探究新知
答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．
（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
解:设大樱桃的售价定为每千克x元．
根据题意，得200×（1-20%）x+200×29-10000≥（200×39+200×29-10000）×90%.
解得x ≥46.5.
答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元．
一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？
巩固练习
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　）
A．13 B．14 C.15 D．16
C
链接中考
1.一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对x道题，则可列不等式为（　　）
A．5x-2（20-2-x）≥60 B．5x-2（20-x）≥60
C．5x-2（20-2-x）＜60 D．5x+2（20-x）＜60
A
课堂检测
基础巩固题
2.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打 ( )
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.
42
课堂检测
B
4.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
课堂检测
设这张相片上的同学有x人，根据题意，得
0.70x≥0.68+0.50x，
解得
x≥3.4 .
因为x为正整数，
所以x=4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
解:
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
能力提升题
课堂检测
解：（1）120×0.95=114（元）.
实际应支付114元.
（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168.
解这个不等式，得x＞1120.
所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.
课堂检测
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；
解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆.
根据题意，得7x＋4(10－x)≤55.解得x≤5.
又x≥3，则x＝3，4，5.
所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.　
拓广探索题
课堂检测
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　
解：方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）；
为保证日租金不低于1500元，应选方案三.
课堂检测
实际问题
设未知数
找出不等关系
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
应用一元一次不等式解答实际问题的步骤：
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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