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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．（3分）请仔细观察运算过程：，其中第一步运算的依据为（ ）
A．完全平方公式 B．积的乘方法则 C．幂的乘方法则 D．同底数幂相乘法则
2．（3分）计算的结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．0
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016m，将0.000016m用科学记数法表示为（ ）．
A．1.6×10-5 B．1.6×105 C．1.6×10-6 D．1.6×106
5．（3分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，则7nm可用科学记数法表示为（ ）mm．
A． B． C． D．
6．（3分）已知a＋b＝2，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
7．（3分）下列计算中，不正确的是
A．a2·a3=a5 B．(-a3)2=a6 C．(-a2)3=a6 D．(-a)4·a3=a7
8．（3分）如果代数式，那么m的值可为（　　）
A．5 B．-3 C．-5或3 D．5或-3
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
11．（3分）若a2- b2=4，a- b=1，则a+b的值为 (　　)
A．-4 B．4 C．1 D．2
12．（3分）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
13．（3分）用科学记数法表示0.0000303是 ．
14．（3分）某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为 ．
15．（3分）二次三项式是一个完全平方式，则k的值是 ．
16．（3分）杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)n(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则
17．（3分）如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共69分）
18．（8分）计算：﹣12+|﹣2|﹣（3﹣π）0．
19．（9分）化简：
20．（9分）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）一个正方体集装箱的棱长为米．
(1)这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
(2)若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
22．（10分）如图：求阴影部分的面积．
23．（11分）阅读下面材料：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
请仿照上面的方法求解下列问题：
(1)若满足，求的值；
(2)，求；
(3)已知正方形ABCD的边长为，，分别是AD，DC边上的点，且，．若长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．

24．（12分）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，____________；
(2)若，，，试证明成立．
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．（3分）请仔细观察运算过程：，其中第一步运算的依据为（ ）
A．完全平方公式 B．积的乘方法则 C．幂的乘方法则 D．同底数幂相乘法则
解：第一步运算运用了法则：是积的乘方法则，
故选：B．
2．（3分）计算的结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．0
解：，
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、a和b不是同类项，不能合并 ，故此项错误；
B、 ，故此项错误；
C、，故此项错误；
D、 ，故此项正确；
故选D．
4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016m，将0.000016m用科学记数法表示为（ ）．
A．1.6×10-5 B．1.6×105 C．1.6×10-6 D．1.6×106
解：0.000016m用科学记数法表示为m，
故选：A．
5．（3分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，则7nm可用科学记数法表示为（ ）mm．
A． B． C． D．
解：
故选：
6．（3分）已知a＋b＝2，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
解：当a+b=2时，
=（a+b）（a-b）+4b
=2（a-b）+4b
=2a-2b+4b
=2a+2b
=2（a+b）
=2×2
=4．
故选：D．
7．（3分）下列计算中，不正确的是
A．a2·a3=a5 B．(-a3)2=a6 C．(-a2)3=a6 D．(-a)4·a3=a7
解A、a2 a3=a2+3=a5，正确；
B、（-a3）2=a6，正确；
C、（-a2）3=-a6，故本选项错误；
D、（-a）4 a3=a4 a3=a7，正确．
故选C．
8．（3分）如果代数式，那么m的值可为（　　）
A．5 B．-3 C．-5或3 D．5或-3
解∵ x2+2（m-1）x+16=a2x2+2abx+b2
∴a2=1，2（m-1）=2ab，b2=16，
当a=1，b=-4时，2（m-1）=-8，则m=-3；
当a=1，b=4时，2（m-1）=8，则m=5；
当a=-1，b=-4时，2（m-1）=8，则m=5；
当a=-1，b=4时，2（m-1）=-8，则m=-3；
综上所述：m=5或-3；
故选：D．
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解∵，
∴A不符合题意；
∵，
∴B不符合题意；
∵，
∴C不符合题意；
∵，
∴D符合题意；
故选D．
10．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解：A．应为，选项错误；
B．应为，选项错误；
C．，选项正确；
D．应为，选项错误．
故选C．
11．（3分）若a2- b2=4，a- b=1，则a+b的值为 (　　)
A．-4 B．4 C．1 D．2
解∵a2- b2=4，a- b=1，
∴由a2-b2=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），
∴a+b=4，
故选B．
12．（3分）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)
A． B． C． D．
解：由题意得：这组数据的和为：
∵，
∴原式=,
故选：A．
二、填空题（共15分）
13．（3分）用科学记数法表示0.0000303是 ．
解：0.0000303＝3.03×10－5，
故答案为：3.03×10－5．
14．（3分）某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为 ．
解：，
故答案为：．
15．（3分）二次三项式是一个完全平方式，则k的值是 ．
解：∵二次三项式是一个完全平方式，
∴中间一项为加上或减去x和6积的2倍，
故，
解得，
故答案为：．
16．（3分）杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)n(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则
解：根据规律可得：
（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
17．（3分）如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是 ．
解：由图，得，上面两个阴影图形面积相等，面积之和为：，下面两个阴影图形面积相等，面积之和为：，
∴阴影面积
，
，，
原式
．
故答案为：35．
三、解答题（共69分）
18．（8分）计算：﹣12+|﹣2|﹣（3﹣π）0．
解：原式
19．（9分）化简：
解
．
20．（9分）先化简，再求值：，其中．
解
当时，
原式
21．（10分）一个正方体集装箱的棱长为米．
(1)这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
(2)若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
（1）解：正方体集装箱的棱长为米，
该集装箱的体积为．
答：该集装箱的体积为．
（2）解：小立方块的棱长为米，
装满集装箱需要个小立方块．
答：需要个小立方块才能将集装箱装满．
22．（10分）如图：求阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积
，
故答案为：．
23．（11分）阅读下面材料：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
请仿照上面的方法求解下列问题：
(1)若满足，求的值；
(2)，求；
(3)已知正方形ABCD的边长为，，分别是AD，DC边上的点，且，．若长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．

解：（1）设，，则，，
所以．
（2）设，，
则，，
所以．
（3）由题意，得长方形EMFD的长，宽，
因此有，即，解得，（舍去）．
当时，阴影部分的面积为．
24．（12分）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，____________；
(2)若，，，试证明成立．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4；0；．
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
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