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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．（3分）下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列式子中可以用平方差公式计算的是(　　)
A．(x+2)(x+2) B．
C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)
3．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若，的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列运算，正确的是（　　）
A．a（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a2+a＝3a
7．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）计算：等于（ ）
A．a B．b C．3b-2 D．3b-2a
10．（3分）已知 a， b 满足，则 的值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）
A． B． C．11 D．19
12．（3分）观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（共15分）
13．（3分）若是一个完全平方式，则 ．
14．（3分）若，，则 ．
15．（3分） （比较大小）
16．（3分）如果，则 ．
17．（3分）已知，则= ．
三、解答题（共69分）
18．（8分）计算．
19．（8分）先化简，再求值：其中，
20．（9分）已知，．
(1)化简和；
(2)若，求的值．
21．（10分）某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；
(2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．
22．（10分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我市“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
(1)用含，的代数式表示广场（阴影部分）的面积；
(2)若米，米，求出该广场（阴影部分）的周长．
23．（12分）观察以下等式∶
……
按以上等式的规律，发现∶
①；②
(1)利用多项式乘以多项式的法则，证明∶成立；
(2)已知，求值；
(3)已知，求的值．
24．（12分）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则．
（1）根据上述运算填空：______；______；______．
【归纳猜想】
（2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______；
【初步应用】
（3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积．
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．（3分）下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．，故能用平方差公式计算，不符合题意；
B．，故能用平方差公式计算，不符合题意；
C．，故能用平方差公式计算，不符合题意；
D．，故不能用平方差公式计算，符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列式子中可以用平方差公式计算的是(　　)
A．(x+2)(x+2) B．
C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)
解A. (x+2)(x+2) ，不可以用平方差公式计算；
B. ，不可以用平方差公式计算；
C. (x+2)(﹣x﹣2) ，不可以用平方差公式计算；
D. (x+2)(x﹣2) ，可以用平方差公式计算；
故答案为：D．
3．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
解：由拼图可知，，，
因此①正确；
由于，
因此③正确；
由于表示一个小长方形的面积，由拼图可知，，
因此②不正确；
由于
，
因此④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选B．
5．（3分）若，的值是（　　）
A． B． C． D．
解：∵，
∴；
故选C．
6．（3分）下列运算，正确的是（　　）
A．a（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a2+a＝3a
解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（　　）
A． B． C． D．
解：由杨辉三角得，
的第三项系数为，
的第三项系数为，
的第三项系数为，
由此可知的第三项系数为，
∴的展开式中第三项的系数为：，
故选：C．
8．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）计算：等于（ ）
A．a B．b C．3b-2 D．3b-2a
解：原式=3ab÷a-2a÷a=3b-2.
故选择C.
10．（3分）已知 a， b 满足，则 的值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解：
变形为：，即，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
11．（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）
A． B． C．11 D．19
解：x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42=．
故选:B．
12．（3分）观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
解：∵①；
②；
③；
④，
……，
∴，，．
∴
，
因为，，，，，，
所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环．
因为，所以的末位数字为2，所以的末位数字为1，
即的计算结果的末位数字为1．
故选：A．
二、填空题（共15分）
13．（3分）若是一个完全平方式，则 ．
解：由题意得：，
即，
则：，
故答案为：9
14．（3分）若，，则 ．
解：∵，
，
又∵，
，
，
故答案为：2．
15．（3分） （比较大小）
解：，
故答案为：．
，掌握幂的运算公式是解题关键．
16．（3分）如果，则 ．
解∵，，
∴，
故答案为：3．
17．（3分）已知，则= ．
解：，
根据积的乘方和幂的乘方，等式可变形为：，
即，
，
解得，
故答案为：8．
三、解答题（共69分）
18．（8分）计算．
解：
19．（8分）先化简，再求值：其中，
解：
当，时，
原式
20．（9分）已知，．
(1)化简和；
(2)若，求的值．
解（1）化简：
．
化简：
．
故化简可得， ．
（2）由（1），可化为，
化简可得，
又∵，
故，
即的值为．
21．（10分）某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；
(2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．
解（1）
（平方米），
答：安装健身器材的区域面积为平方米；
（2）当，时，
安装健身器材区域的地面面积（平方米），
篮球场地面积（平方米），
答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米；
（3）（元），
答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元．
22．（10分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我市“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
(1)用含，的代数式表示广场（阴影部分）的面积；
(2)若米，米，求出该广场（阴影部分）的周长．
（1）解：由图知，，
答：广场面积是．
（2）解： ，
当米，米时，原式（米），
答：广场周长560米．
23．（12分）观察以下等式∶
……
按以上等式的规律，发现∶
①；②
(1)利用多项式乘以多项式的法则，证明∶成立；
(2)已知，求值；
(3)已知，求的值．
（1）证明：
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
24．（12分）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则．
（1）根据上述运算填空：______；______；______．
【归纳猜想】
（2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______；
【初步应用】
（3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵，，，
∴；；．
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
图中阴影部分的面积；
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