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四川省乐山市2016年高考数学“解析几何”备考分析
一、《考试说明》解读
本部部分在高考中的考查主要包括直线的方程、两条直线的平行与垂直、相交、点到直线的距离、对称问题、圆的标准方程和一般方程、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程、简单的几何性质等，理科还有曲线与方程。

二、近三年四川卷高考《解析几何》部分试题的分析与说明
（1）题型与分值
试卷名称
选择题
填空题
解答题
合 计
题量
分值
题量
分值
题量
分值
题量
分值
2013年
1
5
1
5
1
13
3
23
2014年
1
5
1
5
1
13
3
23
2015年
2
10
0
0
1
13
3
23
（2）四川卷高频考点分布

四川卷选择题高频考点分布
年份
考查的知识点
13年
理科考查抛物线、双曲线的定义、方程、几何性质、点到直线的距离。文科考查抛物线的方程和简单的几何性质、点到直线点距离公式，椭圆的定义、方程、几何性质，直线与椭圆相交问题。
14年
文理科均考查抛物线的定义及方程、向量的数量积、夹角公式、同角三角函数的商数关系、三角形面积公式、重要不等式以及数形结合的数学思想，分析问题与解决问题的能力。文科考查直线的定点、两直线的垂直关系、圆的有关知识、三角函数的极值。
15年
文理科均考查双曲线的定义及渐近线、直线与抛物线的交点及弦的中点的问题，“点差法”、不等式.、数形结合的数学思想，分析问题与解决问题的能力。。
四川卷填空题高频考点分布
年份
考查的知识点
13年
理科以即时定义为载体，考查多距离几何最值问题，考查抽象的数学语言的阅读理解与推理论证能力。文科以相交直线为载体，考查距离之和最值问题。
14年
文理科均考查直线的定点、两直线的垂直关系、圆的有关知识、三角函数的极值。理科还考查三角函数倍角公式，而文科考查辅助角公式。
15年
文理科均没考填空题。
四川卷解答题高频考点分布
年份
考查的知识点
13年
理科考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力运算求解能力；考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性。文科考查直线、圆、函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查函数与方程等数学思想，并考查思维的严谨性。
14年
理科考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、重要不等式等基础知识，数学中的待定系数法、设而不解、数形结合、方程、等数学思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。文科考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、弦长公式、平行四边形面积公式等基础知识，数学中的待定系数法、设而不解、数形结合、方程、等数学思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力
15年
理科考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，文科主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识。文理均考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.。
三、近三年新课标卷II高考《解析几何》部分试题的分析与说明
（1）题型与分值
试卷
名称
选择题
填空题
解答题
合计
题量
分值
题量
分值
题量
分值
题量
分值
2013年
2
10
0
0
1
12
3
22
2014年
1
5
1
5
1
12
3
22
2015年
2
10
0
0
1
12
3
22

说明：上表以理科为标准统计。
（2）新课标卷II高频考点分布
新课标试卷选择题高频考点分布
年份
考查的知识点
13年
理科考查抛物线的定义、方程、几何性质、圆、直线方程的基础知识以及数形结合、方程、转化与化归等数学思想，分析问题与解决问题的能力。文科考查椭圆方程的求解，直线与抛物线相交问题。
14年
文理科均考查抛物线的定义和直角三角形的知识，文科还考查圆的切线、三角形外角知识，以及数形结合的数学思想，分析问题与解决问题的能力。
15年
理科考查两直线垂直、直角形的外接圆以及弦长，双曲线的离心率。文科考查直线与圆的方程、两点间的距离公式等基础知识，分析问题与解决问题的能力。
新课标试卷填空题高频考点分布
年份
考查的知识
13年
文理科均没考填空题。
14年
理科考查圆的切线、三角形外角知识，以及数形结合思想。文科没考填空题。
15年
理科没考填空题。文科考查双曲线的方程、几何性质。
新课标试卷解答题高频考点分布
年份
考查的知识点
13年
理科考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系，数学中的待定系数法、设而不解思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。文科考查轨迹方程和圆方程的求法。
14年
文理均考查直线的斜率，椭圆的通径、离心率以及焦半径公式，数形结合、方程等数学思想、运算求解能力。
15年
理科考查直线与椭圆的位置关系，文科考查椭圆方程的、直线与椭圆的位置关系。文理均考查数学中的待定系数法、设而不解思想、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。
分析过去三年考题以及2016年的四川考试大纲以及全国新课标卷考试大纲，我们可以看到，对这一部分的要求无变化，但是均淡化了双曲线与抛物线部分的要求，实际上间接地加强了椭圆部分的要求，所以复习时应加强对椭圆的定义、性质等基础知识的复习，并做适当的深化训练。同时，应该注意今年是四川自助命题的最后一年，还应关注一下四川考试大纲未作要求，而全国新课标卷考试大纲有所要求的，即“直线和圆”模块中的“在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素”以及文理科对这一部分要求的差异，并把这些体现到复习中来。
我们沫若中学根据学生基础状况，分为火箭班、实验班、平行班、艺术班及体育班五种不同的层次的班级。对于2016年的高考，我们觉得平行班、艺术班及体育班复习应重点应放在椭圆、双曲线、抛物线的方程、几何性质（特别是离心率）。而实验班除以上内容外，还包括直线与圆锥曲线的位置关系（弦长 、中点等）,火箭班除前面的内容，还包括圆锥曲线的综合问题，即一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题。
考情考向分析
1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).
2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).3、.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.
4、试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大。
热点一、　圆锥曲线的定义与标准方程
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.
2.求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”
所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的，p的值.
例1、（1）若椭圆C;的焦点为,点P在椭圆C上，且则等于（ ）
A、30o B、60o C、120o D、150o
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
思维升华
(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式.
(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定.
跟踪演练1
（1）已知椭圆C：（a>b>0）的左右焦点为，离心率为，过的直线l交C于A,B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）（2015·天津）已知双曲线的一条渐近线经过
（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
热点二、　圆锥曲线的几何性质
椭圆、双曲线中，a,b,c之间的关系
在椭圆中，，离心率为
在双曲线中，，离心率为
双曲线的渐近线为，注意离心率e与渐近线的斜率的关系。
例2、（1）若椭圆：（a>b>0）的左、右焦点为,焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于 。
（2）已知双曲线的左右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线左、右两支于点B、C,且则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
思维升华
(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键.
(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.
跟踪演练2
（1）设分别是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
（2）（2015·重庆）设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）
A、 B、
C、 D、
热点三、直线与圆锥曲线
判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法
(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标；
(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数.
例3、（2015·江苏改编）如图，在平面直角坐标系xoy中，
椭圆（a>b>0）的离心率为
，且右焦点F到直线l:的距离为3.
求椭圆的标准方程；
过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若|PC|＝2|AB|，求直线AB的方程.
思维升华
解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.
跟踪演练3
（1）(2015·四川)过双曲线的右焦点，且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A,B两点，则等于（ ）
A、 B、 C、6 D、
(2)已知椭圆E：椭圆（a>b>0）的右焦点F(3,0)，过点F的直线交椭圆于椭圆于A,B两点。若AB的中点为（1，-1），则E的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
热点四、.圆锥曲线的综合问题
例1、（2015·重庆）如图，椭圆：
（a>b>0）的左、右焦点为，过的直线交椭圆于
PQ两点，且。
若求椭圆的标准方程；
（2）若且试确定椭圆离心率e的取值范围。
思维升华
解决范围问题的常用方法：
(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.
(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.
(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.
例2、椭圆C：（a>b>0）的离心率为其左焦点到点P（2，1）
的距离为。
求椭圆的标准方程；
若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A、B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证l过定点，并求出该定点的坐标。
思维升华
(1)动直线l过定点问题解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0).
(2)动曲线C过定点问题解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.
例3、（2015·四川·理）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平
行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.
(1)求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的
定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
思维升华
解决探索性问题的注意事项：
存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.
(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论.
(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.
(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径
高考押题精练
1、已知双曲线的一条渐近线上有两点A,B，若直线l的方程为，且，则椭圆的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
押题依据　圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点.
2、已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，且点(1,)在该椭圆上。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的左焦点的直线l与椭圆C相交于A,B两点，，若的面积为。求圆心在原点且与直线相切的圆的方程。
押题依据　椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注.
3、已知椭圆与抛物线相交于A,B两点，且两曲线的焦点F重合。
求的方程；
（2）若过焦点F的直线l与椭圆分别交于M，Q两点，与抛物线分别交于P,N两点，是否存在斜率k(k0)的直线l，使得若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

押题依据　本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，体现了对直线和圆锥曲线位置关系的综合考查.关注知识交汇，突出综合应用是高考的特色.

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