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复习旧知
对于任意一个角 都有唯一确定的正弦 与之对应，
正弦函数
x
P
7.3.1 正弦函数的性质
学习目标
1.能根据三角函数线（正弦线）和诱导公式，探究出正弦函数的性质，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养；
2.能结合现实生活中周而复始的现象理解函数的周期以及最小正周期的概念，培养学生数学抽象的核心素养；
3.能利用正弦函数的性质解决相关问题，培养学生数学运算的核心素养.
2.(1)周期函数的定义
一般地，对于函数如果存在一个非零常数，使得对定义域内的每个，都满足
那么就称函数为周期函数，非零常数为这个函数的周期.
2.(2)最小正周期
对一个周期函数，如果在它所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为的最小正周期.
探究新知
函数
定义域 与值域
奇偶性
周期性
单调性
零点
定义域：
值域：
探究新知
函数
定义域 与值域
奇偶性
周期性
单调性
零点
定义域：
值域：
探究新知
函数
定义域 与值域
奇偶性
周期性
单调性
零点
定义域：
值域：
奇函数
小
大
探究新知
函数
定义域 与值域
奇偶性
周期性
单调性
零点
定义域：
值域：
奇函数
单调递增区间
单调递减区间
探究新知
函数
定义域 与值域
奇偶性
周期性
单调性
零点
定义域：
值域：
奇函数
单调递增区间
单调递减区间
例2 不求值，比较 和 的大小.
在 区间 内递增
且 所以
因此
典例分析
解
例3 求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值.
典例分析
(1)
(2)
解
(1) 函数 与 同时取得最大值和最小值，所以，
当 时， 取得最大值 ，
当 时， 取得最小值 .
求下面函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值.
变式训练
正弦函数的性质
函数
定义域 与值域
奇偶性
周期性
单调性
零点
定义域：
值域：
奇函数
单调递增区间
单调递减区间
1. 课本 练习A ；
2. 结合正弦函数的性质，自主探究正弦函数的图像.
课后作业
诱导公式正弦线,
性质探究易出现;
大小比较单调性,
但需注意同区间;
最值求解方法多,
整体分析用换元.
总结提升

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