资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章课标要求 理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的补角相等。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量出点到直线的距离。掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。认识同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念，掌握基本事实，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行，掌握基本事实，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。掌握平行线的性质定理，两条直线平行被第三条直线所截，同位角相等，了解性质定理的证明。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，探索并证明平行线的判断定理，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么两直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行。内容分析 本单元的教学内容为：相交线与平行线及其再现实生活中的运用，平面内两条直线的位置关系是‘空间与图形”所研究的基本问题，这些内容学生前两个阶段已经有所接触，本章在学生已有的知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，是学生开始接触几何逻辑推导法人初步，主要研究平面内两直线的位置关系，重点是垂直和平行的关系，难点是运用逻辑思维解决几何问题，以及对集合语言的组织与运用。主要教学内容包括：1、研究两直线相交的情景，探究两直线相交所成的角的位置大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念；垂直作为两直线相交的特殊情况，探索得出在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直…垂直线最短等概念，给出了点到直线的距离等概念。2、平行线的判断公理、判断定理、平行线的性质，理解判断定理的形成，判断定理的证法，学会运用平行线的性质，了解表达推理证明的方法，同位角，内错角同旁内角的概念，让学生知道公理与定理的区别，体验从实践中总结知识，从逻辑推理中扩展知识的过程。学情分析 本单元的教学内容为在平面内两直线的位置关系：相交于平行，探究相交线的性质以及平行线的判断与性质。从整个初中看，本单元的知识是几何领域的基础知识。本章的知识是以前学习的直线和角的知识为解决问题的基本工具，又以小学学过的垂线的基本知识为基础，为以后学习三角形、四边形、多边形储备知识，所以本章知识是整个初中知识体系中空间与几何部分的必备的基础知识。单元目标 教学目标知识与技能：学会相交线、平行线相关知识，并运用它解释、解决实际问题。过程与方法：经历相交线和平行线的运用过程，提高学生的数学运用意识。丰富对现实空间及图形的认知，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，的过程，发展合理的推理能力和初步的演泽推理能力情感态度与价值观：空间想象能力，让学生从识图开始，逐步培养学生识图，抽象，概括能力。逻辑推理能力，由初步掌握推理到逐步灵活运用各种推理方式的能力。思维能力，在文字语言，符合语言、图形语言之间进行相互转化，规范学生的演泽思想，归纳思想等经历合作学习，培养学生的合作交流的能力。（二）教学重点、难点重点是两直线垂直和两直线平行的关系的位置关系。难点是运用逻辑思维解决几何问题。单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1两直线的位置关系（1）12两直线的位置关系（2）13两直线平行的条件（1）14两直线平行的条件（2）15用尺规作角16平行线的性质17平行线性质的运用18回顾与思考1达成评价 课题课时目标达成评价评价任务两直线的位置关系(1)1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。1、观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。2、动手操作，思考四个问题。3、小组交流概括对顶角的概念和性质。4、动手操作，理解余角和补角的定义。5、两直线相交找出所有余角或补角。6、完成小试牛刀。7、验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。环节一：欣赏图片导入新课。环节二：探究对顶角定义及性质。环节三：探究余角、补角的定义与性质。两直线的位置关系(2) 1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。2. 过程与方法：经历动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3．情感与态度：（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。（2）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作、分享意识． 学生回忆旧知。2、学生观察图片，找出相交线.说说他们的共同特征。3、探究垂直的定义和书写方法。4、利用三角尺或量角器或方格纸画垂线。5、小组活动探究垂线的性质。6、了解点到直线的距离的实质就是垂线段。7、独立完成例题的学习，教师做必要的点拨。环节一：回顾旧知导入新课。环节二：探究两直线垂直的定义及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（1）1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2、会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。1、回顾知识，怎样验证两直线平行。2、认识三线八角，3、正确找出同位角。4、活动探究两直线平行的条件。5、活动探究平行线的性质1、2。6、完成例题的学习，注意答题的规范性和推理的严谨性。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究同位角角相等两直线平行及性质。环节三：典例精析。探索两直线平行的条件（2）（一）教学知识点：1．会判断内错角、同旁内角。2．两直线平行的判断定理2、3。（二）能力训练要求：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。（三）情感与价值观要求：创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。1、回顾知识，2、探究内错角及内错角相等，两直线平行。3、探究同旁内角及同旁内角互补，两直线平行。4、小组活动，总结、归纳平行线的判断定理.5运用知识完成例题1、2的学习。环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。环节三：典例精析。用尺规作角1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。1、复习旧知，2、成课本44页观察与思考。3、用尺规作线段等于已知线段。4、用尺规作一个角等于已知角5、用尺规经过直线外一点作一条直线和已知直线平行。6、教师引导下完成例题1、2的学习。7、合作交流作图的根据是什么？环节一：回顾旧知问题导入。环节二：探究用尺规作角。环节三：典例精析。平行线性质知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。复习旧知，完成4个习题，关键写出判断的根据是什么？2、动手量角。3、猜测平行线性质。4、验证平行线性质。5、小组讨论平行线的性质和平行线的判断的连线与区别。6、自学例题，培养学生有理有据的说理。环节一：回顾旧知环节二：探究用平行线的性质。环节三：典例精析。平行线性质的运用 1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。4、数学思考：人人学习有价值的数学。1、学生回顾旧知，注意语言叙述的完整性。如果……就……。2、结合例题，找到需要说明问题，再结合条件，得到解题思路，并书写过程。3、填写理由时不混淆平行线的判定和性质。4、体会添加辅助线对于解决的作用。环节一：回顾旧知环节二：典例精析。回顾与思考1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系1、展示预习作业。2、学生对各个模块在教师的引导下整理，并用知识解决实际问题。3、小组活动，探究用多种方法解决问题，发展学生思维，提高学习兴趣，增强信心。4、学生观察、思考，阐述推理过程。《相交线与平行线》单元教学设计活动一：欣赏图片导入新课任务一：两直线的位置关系（1）活动二：探究对顶角活动三：探究余角和补角活动一：知识回顾活动二：探究两直线垂直的定义及性质任务二：两直线的位置关系（2）活动三：典例精析活动一：知识回顾活动二：探索内错角相等两直线平行及平行线的性质。任务三：探索两直线平行的条件(1)（1）活动三：典例精析活动一：知识回顾活动二：探索内错角相等两直线平行、同旁内角互补两平行线。任务四：探索两直线平行的条件(2)（1）相交线与平行线活动三：典例精析活动一：知识回顾导入新课任务五：用尺规作角活动二：用尺规作角。活动三：典例精析活动一：知识回顾活动二：探索平行线性质。任务六：平行线的性质活动三：典例精析活动一：知识回顾任务七：平行线的性质的运用活动二：典例精析活动一：知识架构活动二：知识梳理。任务八：回顾与思考活动三：拓展提升。HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台《相交线与平行线》分课时教学设计第7课时平行线的性质的运用教学设计课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口教学内容分析 本节内容是北师大版七年级下册第二章《平行线与相交线》的第三节,属于平行线的性质及应用,对发展学生的推理能力有好处。本节创设了丰富的现实情景，使学生充分体会平行的性质在解决问题中的作用，认识显示世界中蕴涵着丰富的数学信息学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。教学目标 1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。 4、数学思考：人人学习有价值的数学。教学重点 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.教学难点 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.学习活动设计教师活动学生活动环节一：回顾旧知，唤醒记忆教师活动1： 两直线平行的三个性质：如果两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 判断两直线平行的方法：如果同位角相等，两直线平行；如果内错角相等，两直线平行；如果同旁内角互补，两直线平行；学生活动1： 活动意图说明： 回顾旧知，唤醒记忆，为新授奠基。 环节二：例题精讲。教师活动2： 例1.如图，回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解（1）∠1和∠2是内错角，若∠1=∠2 根据“内错角相等、两直线平行”，所以BF∥CE （2）∠2和∠M是同位角，若∠2=∠2M 根据“同位角相等、两直线平行”，所以BF∥AM （3）∠2和∠3是同旁内角，若∠2+∠23=180° 根据“同旁内角互补、两直线平行”，所以AC∥DM 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：∵∠1=∠2 根据“内错角相等、两直线平行”，所以DC∥EF 又∵AB∥DC 根据“平行于同一条直线的直线的两条直线平行” ∴AB∥EF 例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数. 解：∵a∥b, 根据“两直线平行、内错角相等”， ∴∠2=∠1=107° ∵c∥d 根据“同旁内角互补，两直线平行” ∴∠1+∠3=180°，∠3=180°-107°=73° 拓展延伸 1、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠EGB和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由 解：GH∥MN.理由如下 ∵AB∥CD, ∴∠BGE=∠DME （两直线平行，同位角相等 ） 又∵GH和MN分别是∠EGB和∠GMD的角平分线 ∴∠HGE=∠NME（角平分线性质 ） ∴GH∥MN.（ 同位角相等，两直线平行 ） 2、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠AGM和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由. 解：GH∥MN.理由如下 ∵AB∥CD, ∴∠AGM=∠DME （两直线平行，内错角相等 ） 又∵GH和MN分别是∠AGM和∠GMD的角平分线 ∴∠HGM=∠NME（角平分线性质 ） ∴GH∥MN.（ 内错角相等，两直线平行 ） 3.如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠BGM和∠GMD的角平分线.GH和MN存在怎样的位置关系？请说明理由. 解：GH⊥MN.理由如下 ∵AB∥CD, ∴∠BGM+∠DME=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵GH和MN分别是∠BGM和∠GMD的角平分线 ∴∠HGM+∠NME=90°（角平分线性质 ） ∴GH⊥MN.（ 内错角相等，两直线平行 ） 如图，满足AB∥CD，请问:∠B、∠D和∠BED有怎样的数量关系 请说明理由 。 学生活动2： 结合例题，找到需要说明问题，再结合条件，得到解题思路，并书写过程。 填写理由时不混淆平行线的判定和性质。 体会添加辅助线对于解决的作用。 活动意图说明： 引导学生从问题出发，找到需要证明结论，并结合条件找解题的方法，让学生学会“双向”分析题目的方法。区分平行线的判定和性质的不同和联系，为后面的说理服务。构造恰当的辅助线为解决问题提供方面。板书设计课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，在三角形 中，，，，与 相等的角（不包括 本身）有 个。 A. B. C. D. 2. 如图所示，如果 ，，则 可表示为 B. C. D. 第1题图 第2题图 3. 如图，直线 ， 且分别与直线 交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 4. 将一副直角三角板如图放置，若 ，则 的度数是 15° ． 第3题图 第4题图 第5题图 5. 如图，把一块三角板的 角的顶点放在直尺的一边上，若 ，则 80°． 选做题： 6. 如图，直线 ，，，则 30°． 【综合拓展类作业】 7.如图,在三角形ABC中,CDAB,垂足为D,点E在BC上,EFAB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗 为什么 (2)如果1=2,且3=,求ACB的度数.解：(1)CDEF.理由如下：∵CDAB，EFAB，∴CDF=EFB=，∴CDEF. (2)∵EFDC，∴2=BCD，∵1=2，∴1=BCD，∴DGBC，∴ACB=3=.作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，由，能推出正确的结论是 B A. B. C. D. 2. 如图，，，则 ，， 的关系是 A. B. C. D. 第1题 第2题 3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且 ，，则 45° ， 58° ． 第3题 第4题 第5题 4. 如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置．若 ，则 等于 50° ． 5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是 15． 选做题： 6. 如图，在三角形 中，，垂足为点 ，直线 过点 ，且 ，点 为线段 上一点，连接 ， 与 的角平分线 ， 分别交于点 ，，若 ，则 35° 7. 如图，已知 ，，，记 ，则 ． 第6题 第7题 【综合拓展类作业】 如图，， 平分 ， 平分 ，若 ，求 的度数． 解： 过点 向右作 ． 平分 ， ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ，， ， ， ．教学反思21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)（北师大2024版）七年级下2.3平行线性质的运用相交线与平行线第二章“—”教学目标01知识回顾02典例精析03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。4、数学思考：人人学习有价值的数学。知识回顾平行线的三个性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的三个判定：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补典例精析例1.如图，回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？典例精析解（1）∠1和∠2是内错角，若∠1=∠2根据“内错角相等、两直线平行”，所以BF∥CE解（2）∠2和∠M是同位角，若∠2=∠2M根据“同位角相等、两直线平行”，所以BF∥AM典例精析解（3）∠2和∠3是同旁内角，若∠2+∠23=180°根据“同旁内角互补、两直线平行”，所以AC∥DM典例精析例2.如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：∵∠1=∠2 根据“内错角相等、两直线平行”，所以DC∥EF又∵AB∥DC根据“平行于同一条直线的直线的两条直线平行”∴AB∥EF典例精析例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.解：∵a∥b,根据“两直线平行、内错角相等”，∴∠2=∠1=107°∵c∥d根据“同旁内角互补，两直线平行”∴∠1+∠3=180°，∠3=180°-107°=73°典例精析拓展延伸1、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠EGB和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由解：GH∥MN.理由如下∵AB∥CD, ∴∠BGE=∠DME （两直线平行，同位角相等 ）又∵GH和MN分别是∠EGB和∠GMD的角平分线∴∠HGE=∠NME（角平分线性质 ）∴GH∥MN.（ 同位角相等，两直线平行 ）典例精析2、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠AGM和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由.解：GH∥MN.理由如下∵AB∥CD, ∴∠AGM=∠DME （两直线平行，内错角相等 ）又∵GH和MN分别是∠AGM和∠GMD的角平分线∴∠HGM=∠NME（角平分线性质 ）∴GH∥MN.（ 内错角相等，两直线平行 ）典例精析3.如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠BGM和∠GMD的角平分线.GH和MN存在怎样的位置关系？请说明理由.解：GH⊥MN.理由如下∵AB∥CD, ∴∠BGM+∠DME=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵GH和MN分别是∠BGM和∠GMD的角平分线∴∠HGM+∠NME=90°（角平分线性质 ）∴GH⊥MN.（ 内错角相等，两直线平行 ）直击中考4.如图，满足AB∥CD，请问:∠B、∠D和∠BED有怎样的数量关系 请说明理由∠B+∠D+∠BED=360° BDCA∠B=∠D BDCAE∠B+∠D=∠BED EBDCAAEDCB∠B-∠D=∠BED BDCAE∠D-∠B=∠BED 【知识技能类作业】必做题：课堂练习C C 课堂练习B 15° 80° 课堂练习【知识技能类作业】选做题：30° 【综合拓展类作业】课堂练习课堂总结通过本节课的学习，你学到了什么？还有什么疑问？【知识技能类作业】必做题：作业布置B C 【知识技能类作业】必做题：作业布置3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且 ∠1=45°，∠2=122°，则∠3= ∠4=45° 58° 【知识技能类作业】必做题：作业布置50° 15° 【知识技能类作业】选做题：作业布置35° 【综合拓展类作业】作业布置作业布置板书设计两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补条件 结论Thanks!2https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【精7】北师大版（2024）七年级数学下册第二章《相交线与平行线》2.3平行线的性质的运用.docx 【精7】北师大版（2024）七年级数学下册第二章《相交线与平行线》2.3平行线的性质的运用.pptx 北师大版（2024）七年级数学下册第二章《相交线与平行线》大单元教学设计.doc
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