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北师大版(2024)七年级数学下册第二章《相交线与平行线》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°则∠4的度数等于 ( )
A. 40° B. 36° C. 44° D. 100°
2. 如图，已知 a，b，c，d, 四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2 等于（ ）
A. 50° B. 70° C. 90° D. 110°
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点O ，OE⊥CD，OF⊥AB，图中与∠2 相等的角共有 （ ）个。
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
第1题 第2题 第3题
4. 如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，则∠1与∠2的关系是( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．无法比较
5. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
6. 如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )
A．∠1＋∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6
第4题 第5题 第6题
7.若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A. 直线PQ可能与直线AB垂直 B. 直线PQ可能与直线AB平行
C. 过点P的直线一定能与直线AB相交 D. 过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
8.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3为（ ）
A. 120° B. 60° C. 30° D. 150°
9．如图，AB∥CD，则α，β，γ三个角之间的数量关系为( )
A．α－β＋γ＝180° B．α＋β－γ＝180°
C．α＋β＋γ＝360° D．α－β－γ＝180°
10. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1＝∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
第9题 第10题
填空题（每小题4分共28分）
11. 如果∠A=35°，那么∠A 的余角等于 ,∠A 的补角为 ．
12.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角为 ．
13.如图所示，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=15，CB=20，AB=25，则点C到AB的距离是______．
14.体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是 ．
15.如图所示，∠EDB的同旁内角有 ．
第13题 第14题 第15题
16．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝________.
17. 如图，线段AB ，CD 相交于点O ，OT⊥AB 于点O ，CE∥AB 交CD 于点C ．若 ∠ECO=30°，则∠DOT 等于 ．
第16题 第17题
解答题(每小题6分共18分）
18. 已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，试说明：∠A=∠E．
19. 如图，利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作∠CAD=∠ACB ，并说明：AD∥CB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
20． 如图，EF⊥GF于点F，∠AEF＝150°，∠DGF＝60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
解答题 (每小题8分共24分）
21.如图，直线，相交于点，平分，平分，：：，求的度数．
22.如图，已知、互余，，平分，，求的度数．
23. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
五、解答题 (每小题10分共20分）
24． 观察发现：已知AB∥CD，点P是平面上一个动点．当点P在直线AB，CD的异侧，且在BC(不与点B，C重合)上时，如图①，容易发现：∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.
拓展探究：
(1)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC左侧时，如图②，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；
(2)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC右侧时，如图③，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；
(3)当点P位于直线AB，CD的同侧，如图④，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由．
25．如图，∠B，∠D的两边分别平行．
(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(3)由(1)(2)可得结论：__________________________________________________________．
(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C C C D B A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 55°145° 40° 垂线段最短 100° 60°
三、解答题
18. ∵ ∠1=∠2，
∴DE∥AC ．
∴∠E=∠EBC ．
∵AD∥BE ，
∴∠A=∠EBC ．
∴∠A=∠E ．
19. 如图所示．
∵∠DAC=∠ACB ，
∴AD∥CB ．
20. 解：AB∥CD.理由如下：
过点F作FH∥AB，图略(点H在点F左侧)，则∠AEF＋∠EFH＝180°，
∵∠AEF＝150°，∴∠EFH＝180°－150°＝30°，
∵EF⊥GF，∴∠EFG＝90°，∴∠HFG＝∠EFG－∠EFH＝90°－30°＝60°，
∵∠DGF＝60°，∴∠HFG＝∠DGF＝60°，
∴HF∥CD，∴AB∥CD.
四、解答题
21.解：设，则，
平分，，
，，解得，
，
，，
平分，，
．
22.解：，平分，，
，，
，．
23．解：(1)设∠DOB＝2x°，
则∠DOA＝11x°.
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，
∠BOC＝7x°.
又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以11x＝180－7x，
解得x＝10.
所以∠BOC＝70°.
(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC.
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.
五、解答题
24. 解：(1)∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.
理由：如图，过点P作直线PQ∥AB，
∴∠ABP＝∠BPQ(两直线平行，内错角相等)，
∵AB∥CD(已知)，
∴DC∥PQ(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行)，
∴∠DCP＝∠CPQ(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABP＋∠DCP＝∠BPQ＋∠CPQ＝∠BPC(等量代换)
(2)∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°，
理由：如图③，过P作PQ∥AB，则DC∥PQ，
∴∠ABP＋∠BPQ＝180°，∠DCP＋∠CPQ＝180°，
∴∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°
(3)∠BPC＝∠DCP－∠ABP，
理由：如图④，过P作PQ∥AB，则PQ∥DC，
∴∠DCP＝∠CPQ，∠ABP＝∠BPQ，
∴∠BPC＝∠CPQ－∠BPQ＝∠DCP－∠ABP
25．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：
如图①，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1.
∵BE∥DF，∴∠1＝∠D.
∴∠B＝∠D.
(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：
如图②，∵AB∥CD，∴∠B＝∠2.
∵BE∥DF，∴∠2＋∠D＝180°.
∴∠B＋∠D＝180°.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.
∴x＝2x－30，
解得x＝30.
情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°.
∴x＝2(180－x)－30，
解得x＝110.
180－x＝70.
∴这两个角的度数是30°，30°或70°，110°.
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北师大版(2024)七年级数学下册第二章《相交线与平行线》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 已知∠A＝25°，则∠A的余角、补角分别是( )
A．65° B．75° C．155° D．165°
2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
3. 如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是( )
A．两点确定一条直线 B.垂直线段最短
C.两点之间线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
第2题 第3题 第4题
如图，直线a，b相交于点，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（ ）
A、150° B、120° C、60° D、30°
如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )
A、20° B、35° C、55° D、70°
6.如图，下列说法中，不正确的是( )
A. ∠1与∠3是对顶角 B.∠2与∠6是同位角 C. ∠3与∠4是内错角 D. ∠3与∠5是同旁内角
第5题 第6题 第7题
7. 如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
8. 在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么a与c的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
9. 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
① AB与AC互相垂直；
② AD与AC互相垂直；
③ 点C到AB的垂线段是线段AB；
④ 点A到BC的距离是线段AD；
⑤ 线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥ 线段AB是点B到AC的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10. 若A ，B，C 是直线 L 上的三点，P 是直线 L 外一点，且PA=5cm.PB=4cm,PC=3cm. ，，，则点 P 到直线 L 的距离 ( )
A. 等于3cm B. 大于3cm 而小于4cm C. 不大于 3cm D. 小于 3cm
二、填空题（每小题4分共28分）
11．已知在同一个平面内的三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是________
12. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ；理由是：__________________________________________；
13. 如图，点O在直线CD上，AO⊥BO.若∠1＝126°，则∠2＝______度．
第12题 第13题 第14题
14.如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB,若∠AOB=130°，则∠COD= ．
15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
第15题 第16题 第17题
16. 如图，直线EF∥GH，直角三角形ABC的直角顶点B在直线EF上，∠1＝27°，则∠2＝________.
17. 如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB，∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E.若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是________．
三、解答题(每小题6分共18分）
18．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角的度数．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．
20．已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不要求写作法)
．
解答题 (每小题8分共24分）
21.（1）若的补角与的余角相等，求，的关系；
（2）有两个角，它们的比为：，而它们的差为，求这两个角的关系；
（3）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少，求这个角的补角的度数．
22． 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2) 如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数；
23． 如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥OD，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠EOF的度数．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
(1)说明：∠AOD=2∠COE
(2)若∠AOC=50，求∠EOF的度数;
(3)若∠BOF=15，求∠AOC的度数．
25.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．
(1)如图1若∠BOD=35°，则∠AOC=_____；若∠AOC=135°，则∠BOD=____；
(2)如图2若∠AOC=140°，则∠BOD_____；
(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图1说明理由．
(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B B A D A C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 l1∥l3 AD//BC，内错角相等，两直线平行 36 25° 40° 117° 27°
解答题
18.解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为(90°－x)．
由题意得90°－x＝x，解得x＝75°.
所以这个角的补角为180°－x＝180°－75°＝105°.
19．解：因为OE⊥CD，
所以∠DOE＝90°，
因为∠1＝50°，
所以∠DOA＝40°，即∠BOC＝∠DOA＝40°，
因为OD平分∠AOF，
所以∠AOF＝2∠DOA＝80°，
所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°
20.解：如图，∠ACD即为所求
解答题
21.解：由题意可得：，
．
设这两个角的度数分别为和，
由题意得，
解得，
，，
，
两个角的关系为互补．
设这个角的度数为，
则，
解得，
它的补角为．
22．解：(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠CDB＝∠EFB＝90 °
∴ CD∥EF
(2) ∵ EF∥DC ∴ ∠2＝∠BCD
∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠BCD xx+k.Com]
∴ DG∥BC
∴ ∠ACB＝∠3＝105 °
23．解：(1)因为∠BOE＝50°，∠COE＝90°，
∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
所以∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.
(2)因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝∠AOC＝40°，
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOD＝∠DOF＝40°，
所以∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.
解答题
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