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汕尾市2024一2025学年度普通高中毕业班综合测试（一）
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
5
6
1
8
答案
D
C
A
C
D
B
B
A
二、选择题：本题共3小题，
每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.-113.-5
14号
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)选择条件①：sinB+sinC_b-a
sin A
b-c
ABc得-8-，
由正弦定理”=6
1分
a b-c
所以b2+a2-c2=ab.
3分
由余弦定理，得c0sC=2+6-c2
ab I
…5分
2ab
2ab-2'
因为Ce(0,),所以C=号
6分
选择条件2：因为0台-226所以2acsC-bcsC=cesB,即2asC-csB
bcos C.
由正弦定理得2 sin Acos C=sin Ccos B+sin Bcos C,即2 sin Acos C=sin(C+B).·3分
因为A+B+C=T,所以B+C=T-A,所以sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.
因为Ae(0,m),所以inA≠0，所以csC=2因为Ce(0,),所以C=贺
…6分
(2)连接A0,BO(图略)，因为点0是内心，所以L0MB= ∠BAC,∠0BA=子∠CB1,
因为LACB+∠BAC+∠CBA=T,所以∠BAC+∠CBA=2T,
3
所以∠0AB+∠OBA=牙，所以∠A0B=-2
…8分
高三·数学答案及评分标准（参考）第1页（共4页）
由余弦定理得AB=AO+BO-2A0·BOcos.∠AOB,即25=17+A0·B0,解得A0·B0=8,
…11分
所以Sae=2A0·B0sin∠A0B=23.
…13分
16.(1)证明：如图，在平面PAC内作AH⊥PC,交PC于点H.…1分
因为平面APC⊥平面PCD,平面APC∩平面PCD=PC,AHC平面PAC,AH⊥PC,
所以AH⊥平面PCD,则AH⊥CD.…3分
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,
因为PA∩AH=A,PA,AHC平面PAC,CD丈平面PAC,所以CD⊥平面PAC.·5分
(2)解：如图，连接BD交AC于点O,连接OE.易知OE为△PBD的中位线，所以PB∥OE.
因为PB￠平面AEC,OEC平面AEC,所以PB∥平面AEC,
所以PB到平面AEC的距离即为点B到平面AEC的距离.
…7分
由(1)知CD⊥平面PAC,所以CD⊥AC.
因为AB∥CD,所以AB⊥AC.又因为PA⊥平面ABCD,所以PA,AB,AC两两垂直：
因为AB=号8C=3,所以4C=4
9分
法一（建系）：如图，以点A为坐标原点，AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立
空间直角坐标系。
则A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),P(0,0,3),
所以AC=(0,4,0),AP=(0,0,3),BC=(-3,4,0),
正=(+=(+C)=(-3,2,)】
设平面AEC的法向量为n=(x,y,),
3
则
4元.n=0,4y=0,
R--
取z=1,则x=1,y=0,所以平面AEC的一个法向量为n=(1,0,1).
12分
则点B到平面ABC的距离d=B花·n_32
■=2，即PB到平面AC的距离为3,2
…15分
法二（几何）：因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AD,因为CD⊥平面PAC,所以PC⊥CD,
所以△PAD,△PCD是直角三角形.所以PD=√PA2+AD=√34，因为E是PD的中
点，所以ME=CE=PD=网
2
则SAACE=
/34
-22=3V2,SaA8c=2
1
×3×4=6.
12分
设点B到平面AEC的距离为d,则V=德-c=了SaME·d=了Sac·(PA）,
解得d=
32,即PB到平面ABC的距离为3,2
2
2
15分
高三·数学答案及评分标准（参考）第2页（共4页）★开封前注意保密
7已知直线y=:是双线C:号云-1。>0,6>0)的一条新近线.0是坐标照点
汕尾市2024一2025学年度普通高中毕业班综合测试（一）
F是C的焦点，过点F,作FM垂直于直线1交1于点M,△F,OM的面积是，则C的
方程为
数学
A若-=1
B.苔-2=1
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
cr-号=1
D.y2-号=1
注意事项：
8.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为2，则该三棱锥的外接球的体积为
1.答題前，考生先将自已的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处：
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A
B.25m
c密
n.4
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中是奇函数且是周期函数的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
A.y sin x sin 2x
B.y=sinx+cos√x
一项是符合题目要求的
C.y=sin龙+cosx
D.y=sinx·cosx
L已刻集合4=seZ任：号0}，B=xezk-1≤1，则Ang-
I0.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P满足BP=ABB,+uBC,A∈[0，
1],4e[0,1],则下列说法正确的是
A.-2,-1,0,1}
B.-1,0,1
A.若A=,则DP∥平而AB,D
C.{0,11
D.{0,1,2
2已知：则=
B.若A=24,则点P的轨迹长度为。
G.若4=1，则存在A,使DP⊥A,P
A.2
B.-2
C.4
D.-4
3.已知向量a=(-2,3),b=(m-1,3m),a形(a+2b),则m=
D.若u=2,则存在入，使A,C1平面DPB
c-
D-
11.已知函数f(x)=e-e-x有两个极值点x1,x(x,A.a<-2或4>2
B.x1x2<0
4.小王数学期末考试考了0分，受到爸爸表杨的概率为)，受到妈妈表扬的概率也为。
G.存在实数a,使得f(x2)>0
D.x)-x）>2-a
假设小王受爸爸表扬和受妈妈表扬独立，则小王被表扬的概率为
X2-x1
B
c
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
D.1
12.在x-)的展开式中，所有项的系数和为一
5.已知数列{a.}的前n项和为S.,满足S,=n2+3n+2,则下列判断正确的是
A.数列an}为等差数列
B.a,=11
13.已知函数f(x)=
2+1,x<1
则代x)的最小值是一·
D数列侵存在最大值
x2-6x+4,x≥1，
C.数列{S存在最大值
14.直线y=之+m与椭圆+=1交于A,B两点(A,B不是椭圆的顶点)，设C(-2,
6.已知a是锐角，√3sina+22cosa=11,则sinx=
4.⑦7
B.33
0),D(2,0),当直线AC的斜率是直线BD斜率的2倍时，m=
11
11
c
高三·数学第1页（共4页）
高三·数学第2页（共4页）

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