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2025届高三第一次调研考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.已知集合A={x-1≤x≤2}，B={x|y=-x,则A∩B=
A.(-1,1]
B.[-1,1]
C.(-1,)
D.[0,2]
2.已知复数z满足1+)z=2i-1,则1z引=
A.2
B.2
C.10
2
4
D.
3.已知向量a=(3,2m),b=(m+1,-2),若|a+b月a-b1,则m=
A.3
B.-3
C.4
D.0
4.在矩形ABCD中，AB=2BC,则以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为
A.5-1
5
2
B.5-1
C.
2
D.
2
2+1)为偶函数，则a=
5.若f)=x(
A寻
B.
C.1
D.2
6.已知因=如@+p@>0,若f)=)=9,且副%-5的最小值为马，则0=
A号
B.1
c.
D.2
7.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为4√万，则该四棱锥的外接球的表面积为
A.
B.号x
C.24π
S数学试题（第1页共4页）
8.定义：A(x,),B(22)两点间的“M距离”为x2-x|+|y2-y|.把到两定点F(-c,0),
F(c,0)(C>0)的“M距离”之和为常数2a(a>c)的点的轨迹叫“M椭圆”，则“M椭圆”
的面积为
A.4c(a-c)
B.4a(a-c)
C.2(a2-c2)
D.2(a2+c2)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放
入乙袋，用事件A，A分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1球，
用事件B表示从乙袋中取出的是白球，则
A.A,4互斥B.4与B相互独立C.P(B4)=子
D.P=易
10.已知a,B为锐角，cos(a+)=2,
tana+tanB=l,则
As血aosB=最
B.cos(a-B)=1
C.tana=号
D.tam2(a+p)=-24
11.已知数列a,b,c,d,前三项a,b,c成等差数列，且公差不为0，后三项b,c,d成
等比数列，则
A.当a+b+c>0时，d>0
B.当aC.当a+d=4,b+c=3时，a=0或a=l5
D.sina,sinb,sinc,sind可能成等比数列
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12.在△ABC中，A=号，AB=8,cosC=-,则AC=
13.写出一条与圆x2+y2-3y+=0和抛物线x2=2y都相切的直线的方程
14.已知函数f)=号x2-am2-3a2x(aeR),则f2a-l)S数学试题（第2页共4页）2024~2025学年第一学期期末调研考试
高三数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
1.B
2.C3.A4.A5.D6.A7.B8.C
二、选择题：
9.AC
10.BCD 11.ACD
三、填空题：
12.3
13.y=x-号或y=--支（写出一条即可）
4.(←U写国)
四、解答题：
15.(1)将数据1从小到大排列为：67,73,77,80.81,81,85,86,90,90.…1分
因为10×25%=2.5，所以数据1的25百分位数为77.……5分
(2)数据I中75分以下的有67分，73分：
数据Ⅱ中75分以下的有61分，67分，72分，
所以上述不满意的消费者共5人，其中A车型中2人，B车型中3人.…7分
所以X的所有可能取值为1,2,3.…
……8分
所以X的概率分布为
X
1
2
3
3
1
P
3-5
10
…小1分
数学期望E(X)=1x3+2×3+3x=9
3
105105
…………………13分
16.(1)等边三角形ABC中，D为AC中点，所以BD⊥AC,…1分
因为侧面ACCA⊥底面ABC,侧面ACCA∩底面ABC=AC.
BDC平面ABC,所以BD⊥平面ACC,A,…4分
又因为ACc平面ACC,A,所以BD⊥AC.…6分
(2)在△AAC中，AA=3,AC=2,
所以AC2=AM2+AC2-2 AAACc0s∠AAC=9+4-2×3x2×号9，
所以AC=3.…7分
所以△AAC是等腰三角形，又D为AC中点，所以AD⊥AC,
由(1)知，BD⊥AC,BD⊥平面ACCA,又ADC平面ACCA,所以BD⊥AD,
所以DB,DC,DA两两垂直.…8分
数学试颗答案（第1而共4面）
以{DB,DC,DA}为正交基底建立空间直角坐标系D-yz.
则A(0,0,2√2)，B(√5.0,0)，C(01,0),A(0,-1,0),B(5,1,2√2)，…9分
所以CA=(0,-1,2√2)，AB=(W5,1,0),设平面AB,C的法向量为n=(x,y,).
nC网=-y+25:=0不妨取=-，则y=5,后
nAB=√5x+y=0,
所以平面ABC的一个法向量为n=(-1反5).…12分
平面ACC,A的一个法向量为m=(1,0,0),
…13分
记平面AB,C与平面ACC,A的夹角为a,
所以cosa=cos(m,n川=
m.n
270
m网
1+3+3
351
所以平面ABC与平面ACC4的夹角的余弦值为2四
…15分
35
17.(1)当a=2时，f()=e-2sinx,f'(x)=e-2cosx,…l分
则f'(0)=e°-2cos0=-1,
又f(0)=e°-2sin0=1,
所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为x+y-1=0.…4分
(2)当a≤0时，由0≤x≤π可知f(x)=e-asinx≥0恒成立，符合题意：…6分
当a>0时，由f()=e-asinx ≥0得上≥in恒成立，…8分
a e
令g)=sin，xe0,,则gd=cosx-sin
…10分
e
令g')=0得x=工，列表得
4
0
0孕
器
爱动
8'(x)
+
0
g(x)
极大值
a et
即0综上所述，a≤√2e.…15分
2c=4
18.(1)由题意得
a 3
，解之得a5,所以C的方程为写-少=1.4分
b=1
c2=a2+b2
数学试题答案（第2页共4页）

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