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(共23张PPT)
普通高中教科书 数学（必修1）A版 人民教育出版社
1.4充分条件与必要条件
创设情境
情景1
创设情境
情景1
小明,真是的，你怎么又迟到了！
老师，路上堵车
堵车是事实，只是迟到的理由不充分。
创设情境
情景2
青年一代有理想、
有担当，对国家的前
途，民族的希望来说
是十分必要的！
创设情境
充分：足够
必要：不可缺少，非这样不行
概念形成
问题1 试举出生活或数学中形如“如果...那么...”的命题.
当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时，
我们就说由p可以推出q ,记作： p q ，读作“p推出q ”；
当命题“如果 p ,则q ”经过推理证明断定是假命题时，
我们就说 p不可以推出q ，记作： p q ，读作“p不能推出q ”。
概念理解
分层理解1 引例：在下列各题中，用“ ”链接 与 .
（3）
（2）
（1）
x
x
x
x
x
x
y
x
y
概念形成
阅读课本第17页
要求：
（1）先独立的认真的阅读
（2）以学习小组为单位交流阅读心得
（3）每个学习小组举例来解释你对概念的理解
（4) 欢迎大家提出自己的疑惑，我们一起讨论
概念形成
如果p可推出q，则称p是q的充分条件；
q是p的必要条件.
概念形成
充分条件
概念形成
必要条件
概念理解
分层理解2 在下列各题中， p是q的什么条件？
p是q的充分条件
p是q的必要条件
p是q的充分必要条件
（3）
（2）
（1）
p: x
q:x>1
x
x
x
x
y
x
y
p q, q p
q p
p q
概念理解
分层理解3 在下列各题中，
q是p的什么条件？
（3）
（2）
（1）
x
x
x
x
x
x
y
x
y
生成问题：在问题(1)中， q能推出p吗？
在问题(2)中， p能推出q吗？
p是q的充分条件
p是q的必要条件
p是q的充分必要条件
p q, q p
q p
p q
q是p的必要条件
q是p的充分条件
q是p的充分必要条件
概念深化
说明： 是 的充要条件记作 ，又常说成
当且仅当 ，或 与 等价。
则 是 的充分不必要条件;
则 是 的必要不充分条件;
1.
则 是 的既不充分也不必要条件.
2.
是 的充分且必要条件，
若 且 则称
简称 是 的充要条件。




,
概念深化
是 的充分不必要条件
是 的必要不充分条件
是 的充要条件
分层理解4 在下列各题中， 是 的什么条件？
（3）
（2）
（1）
x
x
x
x
x
x
y
x
y


概念应用
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分不必要条件.
概念深化
生成问题：若设
集合A和集合B又有哪些关系呢？
概念深化
生成问题：若将上例中记
你能用集合来理解充分条件和必要条件吗？
则 是 的充分不必要条件
则 是 的必要不充分条件
则 是 的充要条件
则 是 的既不充分也不必要条件
概念应用
例2 设 .在下列各题中，试确定
是 的什么条件， 是 的什么条件：
具有性质
是 充要条件
是 充要条件
是 充分不必要条件
是 必要不充分条件
是 充要条件
是 充要条件
x
x
x
x
x
x

概念深化
问题2 你能归纳出判断充分条件、必要条件的方法与步骤吗？
（1）定义法 其步骤为：
step1:找推出关系
step2:根据定义判断
（2）集合法 其步骤为：
step1:找集合间的关系
step2:根据集合关系判断
概念应用
例3 记“开关 闭合”为 ,“灯泡 发亮”为 ,请问下列各图中 是 的什么条件？（整个电路以及灯泡一切正常）
是 的充分不必要条件
是 的必要不充分条件
是 的充要条件
是 的既不充分也不必要条件
课堂小结
问题3：本节课你有哪些收获？
我学到了哪些知识？
我掌握了哪些数学思想方法？
课堂小结
“有之则必然，无之则未必不然，是为大故；
无之则必不然，有之则未必然，是为小故。”
-----《墨经》
墨子

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