资源简介

20.1.2　中位数和众数
第1课时　中位数和众数
中位数
1.(2024浙江中考)某班有5位学生参加志愿服务的次数为7,7,8,10,13,则这5位学生志愿服务次数的中位数为 (　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
2.(2024长沙中考)为庆祝五四青年节,某学校举办班级合唱比赛,甲班演唱后七位评委给出的分数为9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的中位数是 (　　)
A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6
3.若一组数据1,3,x,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是　　　　.
4.如图所示是某班50名学生的捐款情况统计图,根据图中信息可得捐款金额的中位数是　　元.
5.某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动,八(1)班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计,绘制出下面的统计图.
(1)将统计图补充完整.
(2)直接写出这组数据的中位数.
众数
6.在校园歌手大奖赛中,评委会给某参赛选手打分(0~100分)如下:95,94,97,97,96,97,96,则该选手成绩的众数是 (　　)
A.98 B.97
C.96 D.95
7.某纪念品的销售情况统计如下,则纪念品所售价格的众数是 (　　)
价格/元 100 88 68 58 48
销量/万件 70 80 40 100 40
A.100元 B.70万件
C.58元 D.100万件
8.(2024河南中考)2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图(满分10分),则得分的众数为　　　　分.
宣传板报得分情况
9.若一组数据3,3,3,2,4,4,x,5有唯一的众数,则x的值不可能为　　　　.
1.一组数据3,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是 (　　)
A.-3 B.2
C.3和-3 D.2和-3
2.如果一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为 (　　)
A.6 B.5.5 C.5 D.4
3.(传统文化)为传承发展中国优秀语言文化,厚植青少年家国情怀,某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛.某校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查,统计如下:
诵读时间/min 35 40 a 50
人数 4 6 7 3
若20名同学诵读时间的众数为45,则a为　　　　,中位数为　　　　.
4.(2024唐山路南区期末)3月底,某学校组织了爱心义卖公益活动,为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心.所有义卖物品每件5元,为了解活动中同学们的参与情况,学校团支部随机调查了部分同学的购买情况,并用得到的数据绘制了如图1,2所示的统计图.
图1 图2
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的同学人数为　　　　,图1中m的值为　　　　.
(2)求统计的数据的众数和中位数.
(3)已知该校有800名同学,请估计该校购买金额不少于15元的同学人数.
5.(数据观念)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数,现提供统计图的部分信息如图.
请解答下列问题:
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数.
(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值.
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的工人人数.
【详解答案】
课堂达标
1.B　2.B　3.4.5　4.20
5.解:(1)捐款金额为30元的学生为
50-6-15-19-2=8(人).
补充完整的统计图如图所示:
(2)这组数据的中位数为20.
6.B　7.C　8.9　9.4
课后提升
1.C　解析:∵数据3,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,∴3+0-3+5+x+2-3=7×1.解得x=3.∴这组数据为3,0,-3,5,3,2,-3.
∴这组数据的众数为3和-3.故选C.
2.A　解析:∵数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,数据的中位数为5,
∴=5.解得x=6.
∴数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,6,6,15.
∵数据6出现了2次,出现次数最多,
∴这组数据的众数为6.故选A.
3.45　42.5　解析:∵20名同学诵读时间的众数为45,且a出现次数最多,
∴a=45,中位数为=42.5.
4.解:(1)40　25
(2)根据条形图可知,15元出现了12次,出现次数最多,因此众数为15.
将数据从小到大排序后处在第20,21位的数都是15,因此中位数是=15.
(3)800×=600(名).
答:估计该校购买金额不少于15元的同学人数为600.
5.解:(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,
∴这50名工人加工出合格品数的中位数为=4(件).
(2)众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组,有以下几种可能:
①合格品数是5,6的均为9人,则合格品数的众数为4;
②合格品数是5的有10人,合格品数是6的有8人,则合格品数的众数为4和5;
③合格品数是5的有8人,合格品数是6的有10人,则合格品数的众数为4和6;
④合格品数是5的超过10人,合格品数是6的不足8人,则合格品数的众数为5;
⑤合格品数是5的不足8人,合格品数是6的超过10人,则合格品数的众数为6.
综上所述,合格品数的众数可能为4;5;6;4和5;4和6.
(3)这50名工人中,合格品数低于4件的工人有2+6+8=16(名),
故该厂将接受技能再培训的工人约有400×=128(名).
答:估计该厂将接受技能再培训的工人人数为128.第2课时　平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数和众数的应用
1.为了解某公司员工的年收入情况,小丽随机调查了该公司10名员工,其年收入(单位:万元)分别为4,4,5,5,5,6,6,6,8,20.下列说法正确的是 (　　)
A.平均数可以反映该公司员工年工资水平
B.众数是5
C.中位数是5.5
D.平均数是6.6
2.(2024河池环江县开学)某校八年级组织了一次《弟子规》默写比赛,(1)班和(2)班各选了10人参加比赛,成绩如下表:
(1)班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95
(2)班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)此次竞赛中,(2)班成绩在80分以上(不包括80分)的人数为　　　　.
(2)请你将表格补充完整:
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分
(1)班 95
(2)班 90 100
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析:
①从平均数和中位数的角度来比较,哪个班的成绩较好.
②从平均数和众数的角度来比较,哪个班的成绩较好.
③从80分以上(不包括80分)的人数的角度来比较,哪个班的成绩较好.
3.(科技前沿)某实践小组开展了对A,B两款AI聊天机器人的使用满意度调查,并从中各随机抽取20份,对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,结果分为四个等级:不满意:x<70;比较满意:70≤x<80;满意:80≤x<90;非常满意:x≥90).下面给出了部分信息:
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据:84,86,86,87,88,89;
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据:66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,
99,100.
抽取的对A款AI聊天机器人的评分的扇形图
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 c 40%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中,a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)根据以上数据,你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)在此次调查中,有200人对A款AI聊天机器人进行评分,160人对B款AI聊天机器人进行评分,估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人.
1.某甜品店一名经理与四名员工的月薪(单位:元)分别是8 000,5 000,4 000,3 000,3 000,店铺投资人为激励员工积极性,把经理的月薪上调为1万元,对照上调前后两组数据,集中趋势不发生变化的是 (　　)
A.只有平均数 B.只有中位数
C.众数与中位数 D.平均数与众数
2.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a,众数记为b,则a-2b的值是　　　　.
3.(2024连云港中考)为了解八年级男生体能情况,某校随机抽取了八年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析:
【收集数据】
100　94　88　88　52　79　83　64　83　87
76　89　91　68　77　97　72　83　96　73
【整理数据】
该校规定:x≤59为不合格,59等次 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c.
【解决问题】
(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)若该校八年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有多少人.
(3)根据上述统计分析情况,写一条你的看法.
4.(应用意识)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
A,B,C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
【详解答案】
课堂达标
1.C
2.解:(1)7　(2)90　95　90
(3)①两个班的平均成绩均为90分,而(1)班的中位数为95分,(2)班的中位数为90分,
∴从平均数和中位数的角度来比较,(1)班的成绩较好.
②两个班的平均成绩均为90分,而(1)班的众数为95分,(2)班的众数为100分,
∴从平均数和众数的角度来比较,(2)班的成绩较好.
③两个班80分以上(不包括80分)的人数均有7人,
∴从80分以上(不包括80分)的人数的角度来比较,两个班的成绩一样好.
3.解:(1)15　88.5　98
(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱.理由如下:
∵对两款机器人评分的平均数相同,但A款AI聊天机器人评分的中位数比B款高,
∴A款AI聊天机器人更受用户喜爱.(答案不唯一)
(3)200×10%+160×=44(人).
答:估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有44人.
课后提升
1.C　解析:上调前的数据从小到大排列为
3 000,3 000,4 000,5 000,8 000,
平均数为=4 600(元),
中位数是4 000元,众数为3 000元;
上调后的数据从小到大排列为
3 000,3 000,4 000,5 000,10 000,
平均数为=5 000(元),
中位数是4 000元,众数为3 000元.
对照上调前后两组数据,集中趋势不发生变化的是众数与中位数.故选C.
2.-7　解析:将这组数据按从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那两个数的平均数是中位数,故这组数据的中位数是a=9;众数是这组数据中出现次数最多的数,则b=8.∴a-2b=9-2×8=-7.
3.解:(1)4　0.25　83
(2)300×0.25=75(人).
答:估计体能测试能达到优秀的男生有75人.
(3)平时应加强体能训练.(答案不唯一,合理即可)
4.解:(1)A型号汽车的平均里程为
=200(km);
20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,所以中位数为200 km;
205 km出现了6次,出现次数最多,所以众数为205 km.
(2)A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;
B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.

展开更多......

收起↑