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大湾区2024一2025学年高二年级第一学期期末统一测试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的
题号
1
2
3
4
6
8
答案
D
C
C
D
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
AC
三、填空题：本大题共3小题，
每小题5分，共15分
12.
61+π2
33
13.5
14.
2
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(13分)
解：(1)直线l:(2m+1)x+(m+2)y-3m-6=0,
可化为(2x+y-3)m+(x+2y-6)=0,
…】分
2x+y-3=0,
联立
…3分
x+2y-6=0,
解得
r=0,
y=3,
故直线1恒过定点(0,3)
…5分
(2)由x2+y2-2x-4y-1=0,配方得(x-1)2+(y-2)2=6,…6分
所以圆心C1,2),半径为√6，直线1恒过定点P(0,3),
…7分
当直线1⊥CP时，直线I被圆截得的弦长最短：
…8分
高二数学参考答案第1页（共7页）
3-2=-1
因为直线CP的斜率为k,c=0-i
故直线1的斜率为k=-2+=1,解得m=-1.…11分
+2
此时圆心C到直线1的距离为dPC上V(0-1)2+(3-2)2=√2，…12分
所以最短弦长为2r2-d=2√6-2=4.
…3分
16.(15分)
解：(1)解：“恰有两个元件正常等价于(5，x2,x3,x,)∈2，且x,x2,5,x中恰有两个为1，
所以M={11,0,0).1,0,1,0).(1,0,0,1),(0,1,10).(0,1,0,1),(0,0,1,1}
…6分
(2)解：设N=“D正常工作”，N2=“D没有正常工作，A正常工作，且B,C中至少有
一个正常工作”由于“X到Y的电路是通路等价于“D正常工作或“D没有正常工作，A正
常工作，且B,C中至少有一个正常工作”，即N=NUN,
…10分
P)P)引-G
…14分
由于事件N,N,互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，
可得P()=P(NU:)=2+1616
1,311
…15分
17.(15分)
解：(1)取BC中点O,连接VO,由B=C=BC=2,得O⊥BC,
又平面BC⊥平面ABCD,平面BC∩平面ABCD=BC,OC平面BC,
则O⊥平面ABCD,过O作Ox∥AB,由∠ABC=90°，得AB⊥BC,Ox⊥BC,
而Ox,BCC平面ABCD,则O⊥Ox,O⊥BC,
以O为原点，直线Ox,OB,OV分别为x,y,三轴建立空间直角坐标系，如图：
高二数学参考答案第2页（共7页）★启用前注意保密
大湾区2024一2025学年高二年级第一学期期末统一测试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证
号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项
的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案
01
不能答在试卷上。（心，）=
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
:05)
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，向量a=(-3,2,2-m),b=(m,9,3),若a1i,则m=
A.-4
B.-2
C.2
D.4
2.过点P-V5,,倾斜角为60°的直线方程为
液
A.V3x+y+4=0
B.x-V5y+2W5=0
C.√3x-y+4=0
D.x+V5y+2V5=0
3.圆M:(x-1)2+y2=4与圆N:x2+y2+4x+2y=0的位置关系为
A.相交
B.内切
C.外切
D.相离
4.某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为
了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为
A.16
B.19
C.21
.1
D.18
5.方程x2
2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为
2+k8-k
A.k>-2
B.k<8
C.-2D.-2大湾区联考高二数学第1页（共4页）
6.关于方程x2+y+2y2=4所表示的曲线，下列说法正确的是
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于y=x对称
D.关于原点中心对称
乙已知椭圆专+片1(Q>b>0的两个焦点为，乃，过乃的直线与椭圆交于A,B
两点.若AF=3FB,AB=2AF,且△MBF的面积为4V5,则该椭圆的方程
为
+=1
A.
2515
B.￡+=1c.+上=1D.+=1
2510
106
104
8.如图，⊙O的半径为2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称折叠，恰好经过
原点O,此时直线y=-x+m与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为
A.
2
3
B.5
c
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.
直线1过抛物线C:x2=4y的焦点F,且与C交于A(x,y),B(x2,y2)两点，则
A.抛物线C的焦点坐标为(1,0)B.AB的最小值为4
C.对任意的直线1，xx2=1D.以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切
10.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=1,AA=V5.底面ABCD
为菱形，∠BAD=60°，A4与AB,AD所成的角均为60°，则
A.BD=AD-AB+AA
B.四边形B,BDD,为矩形
C.∠CAC=30°
D.如果丽-丽-子D+等杯，那么点M在平面4BD内
3
大湾区联考高二数学第2页，（共4页)

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