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2024-2025学年度七下数学第十章三角形的有关证明
10.1全等三角形（3）
【学习目标】
1.能利用相关的基本事实和定理证明两个三角形全等；
2.掌握推理证明的格式与步骤.
【自主学习】
全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边 ,对应角 .
（2）全等三角形对应边上的高 ，对应边上的中线 ，对应角的平分线 .
2.要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过 来证明.
3.预习课本97-98页，思考并完成下列问题.
已知：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；
【课堂练习】
知识点一 全等三角形的性质
1.如图所示，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ABC≌△EDB≌△EDC,
则∠C的度数为 .
知识点二 三角形全等证明对应角或对应边相等
如图AB＝AC，AD＝AE
求证：（1）∠B=∠C
(2) ∠BDC＝∠BEC
【当堂达标】
1．如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（　　 ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2.如图,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=5,DE=2,则CE等于 ( )
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
3.如图,已知AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，AD=5,BC=10.则AE的长为 .
4.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACE≌△DBF,AD=11,BC=3,则AC= .
5.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠D的大小.
【课后拓展】
6.已知:如图,AD,BF相交于O点,OA=OD,AB∥DF,点E,C在BF上,BE=CF.
(1)求证:△ABO≌△DFO;
(2)判断线段AC，DE的关系，并说明理由.
10.1全等三角形（3）
【课堂练习】
30°
【当堂达标】
1.C
2.∠CAB=∠DBA;∠CBA=DAB;OC=OD;
OA=OB
3.证明：连接AC．
∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．
在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC．
∴BC＝CD．又∵E，F分别是BC，DC的中点，
∴BE＝DF．在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF．∴AE＝AF．
6.解：（1）∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，在△ABE和△CDF中，
，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；
（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF；
（3）在△ABF和△CDE中，
，∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠CEF．
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